1、第一章部分习题及解答 1-20 电路如图题 1-15 所示 ,试求电流源电压 u 和电压源电流 i ; u x , ix . a i 37V + ux R3 c 6A 8A 2 R2 + b u 3 解:在图中标上节点号 ,以 c 为参考点,则 ua = (2 6)V = 12V ub = (3 15)V = 45V u x = ua ub + 37V = 20V i = (15 8)A = 7A ix = (7 6)A = 1A u x = ub = 45V 1-23 在图题所示电路中,试求受控源提供的电流以及每一元件吸收的功率, i i2 2 i3 1 i1 + 1V 2i + 2V 解:
2、 在图中标出各支路电流,可得 (1 2)V (1 2)V = 0.5A, i2 = = 1A 2 1 受控源提供电流 = 2i = 1A i= p2 = i 2 2 = 0.5W 2 p1 = i2 1 = 1W p1V = i1 1 = (i + i2 ) 1 = 1.5W (吸收) p2V = i3 2 = (i i2 2i ) 2 = 5W (提供 5W ) p 受控源 = 2i 2 = 2W (吸收) 吸收的总功率 = (0.5 + 1 + 1.5 + 2) = 5W 1-24 解 电路如图题所示, us = 19.5V, u1 = 1V ,试求 R 标出节点编号和电流方向. a 3
3、b 2 i2 c is 1 + us + u1 i1 4 d + 10u1 R i4 i3 e u1 = 1A, ubc = u1 10u1 = 9V 1 u i2 = bc = 4.5A, is = i1 + i2 = 3.5A 2 uab = is 3 = 10.5V i1 = uce = ucb + uba + us = (9 + 10.5 19.5) = 0V 为确定 R,需计算 i4 , uce = ucd + ude = 0 ude = ucd = 10u1 = 10V 故 i3 = udc = 2.5A, i4 = is i3 = (3.5 + 2.5)A = 1A 4 R =
4、0 由此判定 1-33 试用支路电流法求解图题所示电路中的支路电流 i1 , i2 , i3 . a 1 i2 c i1 3 i3 + 2 5A d + 8V b 6V 解 求解三个未知量需要三个独立方程.由 KCL 可得其中之一,即 i1 + i2 + i3 = 5 对不含电流源的两个网孔 ,列写 KVL 方程,得 网孔 badb 网孔 bdacb 2i1 3i2 + 8 = 0 8 + 3i2 i3 + 6 = 0 i1 + i2 + i3 = 5 i1 = 1A 整理得: 2i1 + 3i2 = 8 i2 = 2A 3i i = 2 i = 4 A 3 2 3 第二章部分习题及解答 2-
5、1 试用网孔电流法求图题所示电路中的电流 i 和电压 uab . 4 1 i2 + 7V i1 2 + 3V i3 i 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,列网孔方程 3i1 i2 2i3 = 7 i1 + 8i2 3i3 = 9 2i 3i + 5i = 12 2 3 1 i1 = 2A i = i1 i3 = 3A i2 = 1A uab = 3(i2 i3 ) 9 = 3V i3 = 1A 2-2 电路中若 R1 = 1, R2 = 3, R3 = 4, is1 = 0, is 2 = 8A, us = 24V ,试求各网孔电流. iS 1 iM 2 R1 + us iM 1
6、R1 is 2 + u iM 3 R3 解 设网孔电流为 iM 1 , iM 2 , iM 3 ,列网孔方程 R1iM 1 R1iM 2 R1iM 3 = uS u ( R + R )i R i R i = u 2 M2 1 M1 2 M3 1 ( R2 + R3 )iM 3 R2iM 3 = u i = i = 0 S1 M2 iM 3 iM 1 = iS 2 2-5 iM 1 = 24 u iM 3 = 4A (3 + 4)iM 3 = u iM 1 = 4A iM 3 iM 1 = 8 电路如图题所示,其中 g = 0.1S ,用网孔分析法求流过 8 电阻的电流. 9 8 + u + 4
7、2V 20V + i1 18 i2 3 i3 gu 25 解 设网孔电流为 i1 , i2 , i3 ,则 i3 = gu A = 0.1u A ,所以只要列出两个网孔方程 27i1 18i2 = 42 18i1 + 21i2 3(0.1u A ) = 20 因 u A = 9i1 ,代入上式整理得 15.3i1 + 21i2 = 20 解得 i1 = 4.26A uA = (9 4.26)V = 38.34V i3 = 0.1uA = 3.83A 2-8 含 CCVS 电路如图题 2-6 所示,试求受控源功率. 1 i3 + 5 i 4 + 15i 50V i1 20 i2 26 解 标出网
8、孔电流及方向, 25i1 20i2 5i3 = 50 20i1 + 24i2 4i3 = 15i 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 又受控源控制量 i 与网孔电流的关系为 i = i1 i2 25i1 20i2 5i3 = 50 代入并整理得: 5i1 + 9i2 4i3 = 0 解得 5i 4i + 10i = 0 2 3 1 受控源电压 受控源功率 i1 = 29.6A i2 = 28A 15i = 15(i1 i2 ) = 24V 24V 28A=672W 2-13 电路如图题所示,试用节点分析求 i1 , i2 u1 24V 4A 2A i1 + u2 1 u3 2 2 1
9、2 13 解 设节点电压为 u1 , u2 , u3 .由于 u1 , u2 之间是 24V 电压源,所以有 u2 = u1 + 24 ,并增设 24V 电压源支路电流 i1 为变量,可列出方程 1 2 u1 = 4 i1 1 ( + 1)(u1 + 24) u3 = i1 2 1 1 1 (1 + 1)u3 1 (u1 + 24) = 2 u1 = 8 2i1 3u1 + 72 2u3 = 2i1 2u3 u1 = 22 u3 = 4V u1 = 14V i1 = 11A 2-14 直流电路如图题 2-12 所示.试求 U1 , I +12V U2 5k U1 + 5k 3k U3 U1 I
10、 4V + 12V 3k 4V 解 由图题解 2-14 可知,该电路有 3 个独立节点,计有 3 个节点电压 U1 , U 2 , U 3 ,但 U 2 = 12V U 3 = 4V 故得 ( 1 + 1 )U1 1 12 1 (4) = 0 5000 3000 5000 3000 U = 2V 1 I = 2mA 2-18 电路如图题 2-15 所示,其中 g = u1 1 S .试求电压 u 和电流 i . 3 u2 i1 + 4V i + u gu 9 18 4 2 15 解:标出节点编号和流过 4V 电压源的电流 i1 , u1 = u , u2 = u 4 ,列出节点方程 1 1 (
11、 9 + 18 )u = i1 1 (u 4) = 1 u i 1 4 3 u = 6i1 u = 12i1 12 i = 2A 1 u = 12V 由 i + i1 = gu = 4 ,得i = 2A 第三章部分习题及解答 3-2 电路如图题 3-2 所示, (1)若 u2 = 10V ,求 i1 , uS ; (2)若 uS = 10V ,求 u2 . i1 10 1 10 3 10 2 + + uS 25 30 20 u2 4 解(1)应从输出端向输入端计算,标出节点编号,应用分压,分流关系可得 i24 = u2 = 0.5A 20 u32 = (10 0.5)V = 5V, u34 =
12、 (10 + 5)V = 15V 15 A = 0.5A, 30 u13 = (10 1)V = 10V, i34 = i14 = 25 A = 1A, 25 u2 = i13 = (0.5 + 0.5)A = 1A u14 = (10 + 15)V = 25V i1 = (1 + 1)A = 2A 100 V = 2.2V 45 (2)应用线性电路的比例性 10 u2 = , 45 10 3-7 电路如图题 3-7 所示,欲使 uab = 0, us 应为多少? 6 6 + 10V 4 uS + 4 解 应用叠加原理,改画成图题解 3-7.由图(a) ,应用分压公式, uab = ( 2 1
13、0)V = 4V 3+ 2 为使 uab = uab + uab = 0 ,应使 uab = 4V .应用分压公式 uab = 2.4 (uS ) = 4 uS = 8V 2.4 + 2.4 6 6 6 6 + 10V 4 4 a u 4 S + 4 a (a) b (b) b 3-10 (1)图题 3-10 所示线性网络 N 只含电阻.若 iS 1 = 8A,iS 2 = 12A, 则 u x = 80V ; 若 iS 1 = 8A,iS 2 = 4A, 则 u x = 0 .求:当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少?(2)若所示网络 N 含有一个电源,当 iS 1 =
14、 iS 2 = 0 时, u x = 40V ;所有(1)中的数据仍有效.求: 当 iS 1 = iS 2 = 20A 时, ux 是多少 ? + ux iS 1 iS 2 N 解 方程, (1)设 iS 1 = 1A 能产生 ux 为 a ,而 iS 2 = 1A 能产生 ux 为 b ,则根据叠加定理列出 9a + 12b = 80 8a + 4b = 0 a = 2.5 ux = (20 5 + 20 2.5)V = 150V b = 5 (2)当 N 内含电源 iS = 1A 能产生 ux 为 c ,则根据叠加定理列出方程, 8a + 12b + iS c = 80 8a + 4b +
15、 iS c = 0 i c = 40 S 8a + 12b = 120 a = 0 ux = (20 0 + 20 10 40)V = 160V 8a + 4b = 40 b = 10 第四章部分习题及解答 4-3 试求图题 4-3 所示电路的 VCR. 解 施加电压源 u S 于 a , b 两端,则 KVL 和 KCL,可得 uS = (i1 + i1 ) RL = (1 + ) RLi1 即本电路的 VCR 为: u = (1 + ) RL i a i1 i1 RO RL + uS b 4-6 电路如图题 4 6( a ) 所示, uS = 12V,R = 2k ,网络 N 的 VCR
16、如图题 4 6(b) 所示, 求 u , i ,并求流过两线性电阻的电流. i / mA R i + + uS 6 5 4 R u N 3 2 1 u/V 解 得 求解虚线框内电路的 VCR,可列出节点方程: ( u 1 1 + )u = S i R R R u= uS R i = 6 1000i 2 2 可在右边图中作出其特性曲线,与 N 的特性曲线相交于 Q 点,解得: u = 4V i = 2mA 以 4V 电压源置换 N,可得 12 4 i1 = 2000 A = 4mA i = 4 A = 2mA 2 2000 i / mA 6 R i + 5 4 + uS R u N 3 2 1
17、Q u/V 4-16 解 用戴维南定理求图题 4-11 所示电路中流过 20k 电阻的电流及 a 点电压 U a . 将 20k 电阻断开, a , b 间戴维南等效电路如图题解 4-16 所示. a 60k 60k 30k + U OC Ro a + 120V 30k 20k 120V + + 120V 20k b b Ra = 60k / 30k = 20k 120 + 120 30 120 + 100)V = 60V U OC = ( 60 + 30 将 20k 电阻接到等效电源上,得 60 mA = 1.5mA 20 + 20 U a = (20 103 1.5 103 100)V =
18、 70V iab = 4-21 在用电压表测量电路的电压时, 由于电压表要从被测电路分取电流, 对被测电路有 影响,故测得的数值不是实际的电压值.如果用两个不同内险的电压表进行测量,则从两次 测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值. 设对某电路用内阻为 105 的电压 表测量,测得的电压为 45V;若用内阻为 5 105 的电压表测量,测得电压为 30V.问实际 的电压应为多少? 解 将被测电路作为一含源二端网络,其开路电压 U OC ,等效电阻 RO ,则有 uOC 5 R + 105 10 = 45 o uOC 5 104 = 30 Ro + 5 104 5 5 45 Ro =
19、10 uOC 45 10 4 5 30 Ro = 5 10 uOC 15 10 uOC = (180 90)V = 90V 4- 28 求图题 4-20 所示电路的诺顿等效电路.已知: R1 = 15, R2 = 5, R3 = 10, uS = 10V, iS = 1A . i R1 a R2 i R3 + uS b 解 对图题 4-20 所示电路,画出求短路电流 iSC 和等效内阻的电路 ,如下图所示 i R1 a R1 a i R2 i + uS R3 R2 i iSC R3 b b 对左图 ,因 ab 间短路,故 i = 0, i = 0 , iSC = 对右图,由外加电源法, Rab
20、 = 4-30 (1) (2) (3) (4) (5) 解 10 6 10 A = 0.5A 15 + 5 u1 4 4 4 + u 1 4 电路如图题 4-22 所示. 求 R 获得最大功率时的数值; 求在此情况下,R 获得的功率 ; 求 100V 电压源对电路提供的功率; 求受控源的功率 ; R 所得功率占电路内电源产生功率的百分比. + 100V + 20V (1)断开 R,求戴维南等效电路,得 Rab = 3 ,此时或获最大功率. (2) 求开路电压, uOC = 120V , PR = 1200W ; (3) P 100V = 3000W ,提供功率; (4) P = 800W ,提
21、供功率; 受 (5) P V = 200W , = 20 1200 = 31.58% 3000 + 800 第五章部分习题及解答 5-1 (1)1 F 电容的端电压为 100 cos1000t (V) ,试求 i (t ) .u 与 i 的波形是否相同?最大 值,最小值是否发生在同一时刻? (2) 10 F 电容的电流为 10e 100 t mA ,若 u (0) = 10V ,试求 u (t ), t 0 解 (1)iC = C duC = 106 100 sin1000t 1000A= 0.1sin1000t (A) ,u 与 i 的波形 dt 相同,均为正弦波,但最大值,最小值并不同时发
22、生. (2) uC = 5-7 t 1 t 5 2 100 t 100 t 0 iC dt + uC (0) = 10 0 10 e dt + (10)V= 10e (V) C 4 15(1 e10 t )V t 0 , 在图题 5-6 所示电路中 R = 1k , L = 100mH ,若 u R (t ) = t 0 0 t 单位为秒. (1)求 u L (t ) ,并绘波形图; (2)求电源电压 uS (t ) + 解 (1) iL (t ) = + uR (t ) uS (t ) + uL (t ) 4 4 uR di = 15(1 e 10 t )mA , uL (t ) = L =
23、 15e 10 t V dt R (2) uS (t ) = u R + u L = (15 15e 104 t +15e 10 t )=15V 4 5-9 如题图(a) 所示所为电感元件,已知电感量 L=2H,电感电流 i(t)的波形如题图(b)所示, 求电感元件的电压 u(t),并画出它的波形. 题 1-19 图 解:写出电流 i(t)的数学表达式为 t 0t1s i(t)= 1.5-0.5t 1st3s 0 其余 电流电压参考方向关联,由电感元件 VCR 的微分形式,得 2 u(t)=L di(t)/dt= -1 0 波形如图所示: 0t1s 1st3s 其余 5-11 如题图所示电路,
24、换路前处于稳定状态,试求换路后电路中各元件的电压,电流初始 值.己知: U 0 = 5 V , R1 = 5 , R2 = R3 = 10 , L = 2 H . i1 R1 S 15 iL S 30 iL i2 U0 R2 i3 R3 30V ic uc C 30 uL L uL L 解: (1)画 t = 0 时的等效电路如图,求状态变量的初始值 i L (0 ) . i1 (0 ) R1 i2 (0 ) U0 R2 iL (0 ) i3 (0 ) R3 由欧姆定律有 i L (0 ) = U0 = 1A R1 U0 = 1A R1 根据换路定律 i L (0 + ) = i L (0 )
25、 = (2)画 t = 0 + 时的等效电路如图,求各变量的初始值. i1 (0 + ) R1 i2 (0 + ) U0 R2 i (0 ) L + i3 (0 + ) u L (0 + ) R3 由欧姆定律有 i1 (0 + ) = i2 (0 + ) = U0 1 = A R1 + R2 3 1 5 采用关联方向有 u R 1 (0 + ) = i1 (0 + ) R1 = 5 = V 3 3 1 10 u R 2 (0 + ) = i2 (0 + ) R2 = 10 = V 3 3 根据 KCL 则 i 3 ( 0 + ) = i L ( 0 + ) = 1 A u L (0 + ) =
26、 u R 3 (0 + ) = i3 (0 + ) R3 = 1 10 = 10 V 15 i L (0 ) 30 i L ( 0 ) u L (0 ) 30 30V uc (0 ) 第 6 章部分习题及解答 6-2 对图 6-2 两电路,重复上题的要求.即(1)把各电路除动态元件民个的部分化简为戴 维南或诺顿等效电路; (2)利用化简后的电路列出图中所注明输出量 u 或 i 的微分方程. i1 u1 i1 u1 + (a) 解 (1)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = ( 0.2 u 10 , Rab = OC = (220 60 ) 200)V =
27、 4V , iSC = 11 3 iSC 300 + 200 di + (1.1 0.3 ) 105 i = 2 103 dt 微分方程为 (2)对 6-2(a)电路,求开路电压 uOC 和短路电流 iSC . uOC = u 1 250 , iSC = 10mA , Rab = OC = iSC 3 1.2 0.4 duC + (12 4 ) 103 uC = 104 dt 微分方程为 6-6 电路如图题 6-6 所示. (1)t = 0 时 S1 闭合( S 2 不闭合) ,求 i , t 0 ; (2)t = 0 时 S 2 闭 合( S1 不闭合) ,求 i , t 0 ; 2 3 i
28、2 + 6V iL + u L (t ) 6 i1 + 12V 解 ( 1 ) S1 闭 合 ( S 2 不 闭 合 ) 断 开 电 感 , 得 戴 维 南 等 效 电 路 , 其 中 , uOC = 6 L 6 = 4.5V , Ro = 2 / 6 = 1.5 , = = 2s 6+2 R 4.5 (1 e 0.5t )A = 3(1 e 0.5t )A , t 0 iL (t ) = 1.5 6 12 = 8V , 6+2 (2) S 2 闭合( S1 不闭合) ,断开电感,得戴维南等效电路,其中 uOC = Ro = 2 / 6 = 1.5 , = L = 1.5s R 1 1 t t
29、 8 1.5 1.5 iL (t ) = (1 e )A = 4(1 e )A , t 0 2 1 t diL (t ) = 8e 1.5 V , t 0 dt uL (t ) = i= 1 uL (t ) 4 1.5 t = e A ,t 0 6 3 6-8 电路如图题所示,电压源于 t = 0 时开始作用于电路,试求 i1 (t ), t 0, r = 2 解 从 ab 处 断 开 1 和 0.8F 串 联 支 路 , 求 开 路 电 压 uOC = 1.5V , 短 路 电 流 iSC = 6A Rab = 0.25 , = (1 + Rab )C = 1s uC (t ) = 1.5(
30、1 e t )V , t 0 iC (t ) = C duC (t ) = 1.2e t A , t 0 dt uab (t ) = 1 iC (t ) + uC (t ) = (1.5 0.3e t )V , t 0 i1 (t ) = ( 0.5 + 0.3e t ) A , t 0 i1 1 a 1 1 + 2V + ri1 0.8F b 6-38 求解图题 6-25 所示电路中,流过 1k 电阻的电流, i (t ), t 0 解 ( 1 ) 求 t 0 时 的 等 效 电 阻 Ro , Ro = 1k /(0.5k + 0.5k ) = 500 , = L 1 s = R 500 (
31、2)求稳态值 i ( ) ,画出等效电路, i ( ) = 10mA , (3)求初始值 i (0+ ) ,分别画出 t = 0 和 t = 0+ 电路图, iL (0 ) = 5mA = iL (0+ ) ,由节点 分析可求得, i (0+ ) = 5mA (4)代入三要素公式 : i (t ) = i () + i (0+ ) i ()e t = (10 5e500t )mA, t 0 第七章部分习题及解答7-4 已 知 RLC 电 路 中 R = 2, L = 2H , 试 求 下 列 三 种 情 况 下 响 应 的 形 式 : (1)C = 1 F;(2)C = 1F;(3)C = 2
32、F; 2 解 RLC 串联电路方程为: LC duC du + RC C + uC = uS 2 dt dt 特征方程为 : LC 2 + RC + 1 = 0 , 1,2 = R R 1 ( )2 2L 2L LC (1) 当 C = L 1 1 3 = 4 ,电路为欠阻尼响应, 1,2 = j F 时, R = 2 4 2 4 = 2 5 3 = 4 4 (2) i2 ( t ) = 10 sin(100 t 15o + 90o ) = 10 sin(100 t + 75o ) = 30o 75o = 45o (3) 1 2 ,不能比较相位差 (4) i2 ( t ) = 3 sin(10
33、0 t + 60o 180o ) = 3 sin(100 t 120o ) = 30o ( 120o ) = 90o 8-31.解: U AB = (30 I ) 2 + ( 40 I ) 2 = 50 I I = 1A , U R = 30V , U L = 40V U AC = 78 = 30 2 + (40 + U BC ) 2 U BC = 78 2 30 2 40 = 32V 8-35.解: U ab 为参考相量, 选 画出本题电路中各支路电流电压相量图如图 b 所示. +j UL IC 0 U IL +1 I C = j 4 A , U ab = 1 I C = ( j 6) j 4 = 240V j C IR (b) U ab IR = U ab 240 = = 30 A R 8 2 2 I L = I R + I C = 32 + 4 2 = 5 A L = arctan( IC 4 ) = arctan( ) = 53.1 3 IR 即: I L = I L L = 553.1 A,电流表指示值为5 A U L = jL I L = j 5 553.1 = 25143.1V ,电压表指示值为 25V.
