1、关于生产最优化的数学模型摘要在现代化生产过程中，生产部门面临的突出问题之一，便是如何选取合理的生产率.生产率过高，导致产品大量积压，使流动资金不能及时回笼；生产率过低，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会.可见，生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化，以便适时调整生产率，获取最大收益. 关键字 效益 最小损耗 Matlab 工具 一 引言问题重述与分析1.1 问题重述某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为 a=6万单位，并以 b=1万单位/月速度递增.若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费 C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的
2、短期损失费 C3=0.4元.假定生产率每调整一次带有固定的调整费 C1=1万元，问：工厂应如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？1.2 问题分析在商品生产过程中，生产率过高，会导致产品大量积压，影响资金的周转，使流动资金不能及时回笼；生产率过低时，产品不能满足市场需要，使生产部门失去获利的机会。可见，为尽量减少工厂损失，生产部门在生产过程中，必须考虑到市场需求的因素，时刻注意市场需求的变化，从而制定出使工厂总损失最小的生产策略。我们可以把此类求工厂总损失最小生产策略问题转化为最短路问题的多阶段决策问题。计算各阶段的最小损耗，即为它们之间的权值。设每个顶点代表各月，且以每个顶点为转折点进行
3、生产策略调整，求出每个阶段的最小损耗，最后，使用 Matlab软件求出最短的路径，此路径即为使工厂损失最小的生产策略。二 模型假设2.1 符号的假设和说明(i=1,212；)：第 i 月月初：第 12 个月月末x13弧 ( )：从 月至 月不调整生产策aii1,2ii i1a略；( )：从 月至 月库存保管费和短sxai,12ii i期损失费的最小值以及第 月的调整费用之和;ai( )：从 月至 12 月库存保管费和短期损失费的最小xi13i值；：工厂一年的总损失；sX：不调整前每月生产 X 万单位；Yi：i 月库存保管费和短期损失费；符号 说明顶点 x121 月至 12 月初；顶点 3 12
4、 月末；弧 aii从 月至 月不调整生产策略，ia；1,21iisxai从 月至 月库存保管费和短期损失费的最小值i以及第 月的调整费用之和， ;a 1,2iaixi13从 月至 12 月库存保管费和短期损失费的最小值, i；1is工厂一年的总损失；X 不调整前每月生产 X 万单位；Yi i 月库存保管费和短期损失费；2.2 问题的假设1)市场的需求量严格按照年初的需求量为 a=6 万单位，并以 b=1万单位/月速度递增。 2)单位产品单位时间的库存保管费元、短期损失费 C3=0.4元以及生产率每调整一次带有固定的调整费 C1=1万元均不变。3)工厂可以严格按照生产方案中生产率的要求生产产品。
5、三 模型的建立及求解 3.1 模型建立：1）计算 1 月的库存保管费和短期损失费的最小值 0 以及 2 月的调整费用 1 万，因此最小损耗 为 1（万元） 。sx21同理，可得 （ ）皆为 1（万元） ，且 为 0。 sxi1i sx1322）计算 1 月至 2 月的库存保管费和短期损失费的最小值以及 3月的调整费用 1 万 最小值计算（1）6=6.5Y1=（X-6)*0.2Y2=(2X-13)*0.2S=(0.6X-3.8)+1当 X=6.5，因此 为 1.1（万元） 。sx31同理，可得 （ ）皆为 1.1（万元） ， 为i20i sx130.1（万元）从上式我们可以看出不论在何种情况下，
6、因 Yi 是一次函数，而为 Yi 的和加 1（除 1 月至 12 月） ，所以 也为一次函数，sxai sxai所以最小损耗必在端点处取值。5.3 计算 1 月至 3 月的库存保管费和短期损失费的最小值以及 4月的调整费用 1 万分 X=7，6.5=7.5，7=8，7.5=8.5,8=9,8.5=9.5,9=10,9.5=10.5,10=11,10.5=11.5,11=X11.5，10.5=X11，10=X10.5，9.5=X10,9=X9.5,8.5=X9,8=X8.5,7.5=X8,7=X7.5,6.5=X7，6=X6.5十二种情况讨论；得 X=9.5， =17 万。sx13模型结果分析模型评价模型的优点：（1）用 Matlab 工具对问题进行处理，得到了较为直观的图像。（2）建立的模型与实际问题联系紧密，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际，通用性强。参考文献1周义仓，靳祯，秦军林. 常微分方程及其应用M. 北京：科学出版社，2003. 2姜启源，谢金星，叶俊.数学建模（第三版）M.北京：高等教育出版社，20033赵静，但琦.数学建模与数学实验（第三版）M.高等教育出版社,2008.附录
