1、1第 2 章 第五节 二次函数与幂函数一、选择题(65 分30 分)1(2011北京模拟) 已知幂函数 f(x)的图象经过点(2,4)，那么 f(x)的解析式为( )Af(x)2x Bf(x)x 2Cf(x)2 x Df(x)x2解析：设 f(x)x a(a 为常数)，则 42 a，a 2.f(x)x 2.答案：B2(2010四川高考) 函数 f(x)x 2mx1 的图象关于直线 x1 对称的充要条件是( )Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：法一：函数 yf(x )关于 x1 对称的充要条件是 f(x)f (2x)，x2mx1(2x )2m(2x )1，化简得(m2) xm2，m 20，即 m
2、2.法二：f( x)x 2mx1 的对称轴为 x ，m2 1，即 m2，故选 A.m2答案：A3(2011山东威海) 已知 f(x)( xa)( xb) 2(a0，二次函数 yax 2bxa 21 的图象为下列之一，则 a 的值为( )A1 B 1C. D. 1 52 1 52解析：b0， 0，故图象不可能为前两个，而后两个均过(0,0)点b2a有： a2 10 得 a1.又第三个图中 0， 0，a1.b2a b24a而第四个图中 0， 0；当 x(， 3)(2，) 时， f(x)0，(1)若 a1，求 f(2)的值；(2)求证：方程 f(x)0 必有两个不等实根 x1、x2，且 30，若 a0，则 f(1)f(3)b 20，二次函数 f(x)ax 2 bxc 开口向上，而此 时 f(2)0.故二次函数图象必与 x 轴有两个不同交点，二次方程 f(x)0 必有两个不等实根 x1、x2，(或利用 b 24acb 24a(6 a2b)b 28ab24a 2(b4a) 28a 20 来说明)a 0，将不等式(5ab)(3ab)0 两边同除以a 2得( 3)( 5)0 ，ba ba 5 3.ba3x1 x2 5.ba
