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类型2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版:第1章 常用逻辑用语1.3.1 .pptx

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:2297187
  • 上传时间:2018-09-10
  • 格式:PPTX
  • 页数:34
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    2018-2019数学新学案同步实用课件选修1-1苏教版:第1章 常用逻辑用语1.3.1 .pptx
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    1、1.3.1 量 词,第1章 1.3 全称量词与存在量词,学习目标,1.理解全称量词与存在量词的含义. 2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念. 3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 全称量词与全称命题,思考 观察下列命题: 每一个三角形都有内切圆; 所有实数都有算术平方根; 对一切有理数x,5x2还是有理数. 以上三个命题中分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”. 命题是真命题,命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的

    2、意义,要求命题对某个集合的所有元素都成立,而负实数没有算术平方根,故命题为假命题.,梳理 (1),全称量词,xM,p(x),(2)判断全称命题真假性的方法:对于全称命题“xM,p(x)”,要判断它为真,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断它为假,只需在M中找到一个x,使p(x)不成立,即“xM,p(x)不成立”.,思考 观察下列命题: 有些矩形是正方形; 存在实数x,使x5; 至少有一个实数x,使x22x20. 以上三个命题分别使用了什么量词?根据命题的实际含义能否判断命题的真假. 答案 命题分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”.命题是真命题,命题是假命题.三个命题中的

    3、“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言,要说明这些命题是真命题,只要举出一个例子即可.所以命题是真命题,而对任意实数x,x22x2都大于0,所以命题为假命题.,知识点二 存在量词与存在性命题,梳理 (1),存在量词,(2)判断存在性命题真假性的方法:要判断一个存在性命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则,这一存在性命题是假命题.,xM,,p(x),1.“某些”“有个”“有的”等短语不是存在量词.( ) 2.全称命题一定含有全称量词,存在性命题一定含有存在量词.( ) 3.全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”

    4、.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,例1 判断下列语句是全称命题还是存在性命题: (1)凸多边形的外角和等于360; 解 可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360”,故为全称命题. (2)有的向量方向不定; 解 含有存在量词“有的”,故是存在性命题. (3)对任意角,都有sin2cos21; 解 含有全称量词“任意”,故是全称命题.,类型一 全称命题与存在性命题的识别,解答,(4)有一个函数,既是奇函数又是偶函数; 解 含有存在量词“有一个”,故为存在性命题. (5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 解 若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题.,解答,反

    5、思与感悟 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的思路,跟踪训练1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并用符号“”或“”表示下列命题: (1)自然数的平方大于或等于零; 解 是全称命题,表示为xN,x20. (2)对每一个无理数x,x2也是无理数; 解 是全称命题,xx|x是无理数,x2是无理数. (3)有的函数既是奇函数又是增函数; 解 是存在性命题,f(x)函数,f(x)既是奇函数又是增函数.,解答,解答,类型二 全称命题与存在性命题的真假判断,例2 判断下列命题的真假,并给出证明: (1)任意两向量a,b,若ab0,则a,b的夹角为锐角; 解 ab|a|b|cos a,b0, cos

    6、a,b0. 又0a,b, 0a,b ,即a,b的夹角为零或锐角. 故它是假命题.,解答,(2)x,y为正实数,使x2y20; 解 当x2y20时,xy0, 不存在x,y为正实数,使x2y20,故它是假命题. (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P; 解 由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真命题. (4)xN,x20. 解 0N,020, 命题“xN,x20”是假命题.,解答,反思与感悟 要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不成立即可(这就是

    7、通常所说的“举出一个反例”).,跟踪训练2 有下列四个命题:xR,2x23x40;x1,1,0,2x10;xN,x2x;xN*,x为29的约数,其中真命题的个数为_.,中,当x1时,2x10,故不正确; 中,当x0或1时,x2x,故正确; 中,29N*,29为29的约数,故正确. 真命题的个数为3.,3,答案,解析,例3 x1,2,使4x2x12a0恒成立,求实数a的取值范围.,类型三 全称命题、存在性命题的应用,解答,解 已知不等式化为22x22x2at22t2, 原命题等价于t ,at22t2恒成立, 令yt22t2(t1)21, 当t 时,ymax10. 只需a10即可. 即所求实数a的

    8、取值范围是(10,).,引申探究 本例改为:x1,2,使4x2x12a0成立,求实数a的取值范围.,解答,解 已知不等式化为22x22x2at22t2, 原命题等价于t ,使at22t2成立. 令yt22t2(t1)21, 当t 时,ymin1. 只需a1即可. a的取值范围为(1,).,反思与感悟 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用,注意二者的区别.,跟踪训练3 (1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空,求实数a的取值范围; 解 关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空, (2a1)24(a22)0,即4a70,,解答,(2)令p(x):ax22x10,若

    9、对xR,p(x)是真命题,求实数a的取值范围. 解 对xR,p(x)是真命题, 对xR,ax22x10恒成立, 当a0时,不等式为2x10不恒成立,当a0时,若不等式恒成立,则a1,即a的取值范围为(1,).,解答,达标检测,1.下列命题是“xR,x23”的表述方法的有_. 有一个xR,使得x23; 对有些xR,使得x23; 任选一个xR,使得x23; 至少有一个xR,使得x23.,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.下列命题中全称命题的个数是_. 任意一个自然数都是正整数; 有的等差数列也是等比数列; 三角形的内角和是180. 解析 是全称命题.,2,答案,解析,3.下列存在性

    10、命题是假命题的是_. 存在xQ,使得2xx30;存在xR,使得x2x10;有的素数是偶数;有的有理数没有倒数.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.对任意的x3,xa都成立,则a的取值范围为_. 解析 只有当a3时,对任意的x3,xa都成立.,1,2,3,4,5,(,3,5.用量词符号“”“”表述下列命题: (1)凸n边形的外角和等于2. 解 xx|x是凸n边形,x的外角和是2. (2)有一个有理数x满足x23. 解 xQ,x23.,解答,1,2,3,4,5,1.判断命题是全称命题还是存在性命题,主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词,有些全称命题虽然不含全称量词,可以根据命题涉及的意义去判断. 2.要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题. 3.要确定一个存在性命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该存在性命题是假命题.,规律与方法,

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