动量能量经典模型与应用.doc

1、单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 动量能量的经典模型与应用这类试题往往涉及到两个（或两个以上的）物体，物体与物体之间通过摩擦、弹簧、或者其它的力相互作用，而且情景常常有较复杂的物理过程。这类问题有较高的思维起点，需要同学们具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力，因而成为近年来理科综合能力测试（物理）中考查学生能力的重要素材。在近几年的高考中，每年都有这类问题的出现。今天我们就从 3 个经典模型开始，一起来复习这类试题的解决办法。一、子弹打木块模型例 1 质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 速度为 的子弹m0v水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大

2、小恒为 f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为 ，在这个过程中木块相对地面的位移为 ，子弹相对与共v 木s地面的位移为 ，子弹相对与木块的位移为 。子s s0v共v子s木s解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒 共vmMv)(0v0共对木块用动能定理 21fs木 共对子弹用动能定理 202mvfs 共子单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： ，得到 sfmvsf 2021)M1(（） 共木子观察方程，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。这种模型

3、适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。二、碰撞模型例 2 如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为 和 小球 A、B ，A1m2球以 的速度与静止的 B 球发生正碰。0v从动能损失情况分类，三种情况：a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒2101vmv 221201vmvA B0解得： 021vmv0212vmvb、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒vvm210 20121max)(vEk c、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于

4、弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间 2101vv这个模型的三种情况在实际的试题中，往往有一下一些关键的语句，如：木板 A、B 碰撞时间极短且撞后粘在一起；A 、 B 两物体发生正碰，碰撞时间极短，碰撞过程没有能量的损失等等。单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 三、弹簧连接体模型例 3 如图所示，在光滑的水平面上有质量为 、 的 A、B 两个小球固定1m2在轻质弹簧的两端，开始时 A、B 静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给A 球以 的初速度，试分析以后 A、B 小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化0v情况。A B0v开始时 ，弹簧被压缩，A 减速，B 加速，Bva、到 时，弹簧被压到最

5、短，弹性势能最大，然后弹簧得弹力共1使 B 加速，使 A 减速A B共v1b、当弹簧恢复原长时，弹性势能为 0，系统动能最大 2210BAvmv 221201BAvmv相当于是弹性碰撞，解得： ，0212A0212BBA2v2vc、因为 ，弹簧要被拉伸， B 要减速，A 要正向加速，到2ABv时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。3Av 21201max )(共vmvEp单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： BA共vBA3d、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得： 04vA，回到最初的状态。04Bv这种模型两物体之间通过弹簧作用，不受其它外力，满足动量守恒，从能量的观点看

6、，系统的动能与弹簧弹性势能相互转化，并且当两物体速度相等时，弹簧弹性势能达到最大。变式 1、（2004 年北京理综）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A 、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于 d 时，存在大小恒为 F 的斥力。设 A 物体质量 m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B 物体质量 m2=3.0kg，以速度 v0从远处沿该直线向 A 运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v 0=0.20 m/s，求：（1）相互作用过程中 A、

7、B 加速度的大小；（2）从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B 间的最小距离答案：（1） 、 ；（2）1.510 -2J；（3）7.5cm210.6m/sa10./sa变式 2、如图所示，长为 L，质量为 m1 的物块 A 置于光滑水平面上，在 A 的水平上表面左端放一质量为 m2 的物体 B（物体 B 可视为质点）， B 与 A 的动摩擦因数为 A 和B 一起以相同的速度 v 向右运动，在 A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使 B 一直不从 A 上掉下来，v 必须满足什么条件?（用 m1、m 2、L 及 表示）B AAvB v0 AdA B0

8、4v4单位：金太阳教育 姓名：刘占想 E_mail ： 答案：若 m1m2，则 21()gLv若 m1m 2 ，则 12m课堂练习：（2006 年重庆理综）如图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质量分别为 m、m（ 为待定系数）。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后A、B 球能达到的最大高度均为 ，碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试4R求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；（3）小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。AORB答案：（1）3；（2） ，方向水平向左； ，方向水平向右；4.5mg，方向12vgR21vgR竖直向下。（3）当 n 为奇数时，小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当 n 为偶数时，小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。