1、万有引力理论的成就教案万有引力定律在天文学上的应用一、教学目标1了解万有引力定律在天文学上的重要应用2会用万有引力定律计算天体的质量二、重点难点重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的综合应用难点：天体运动向心力的来源的理解和分析三、教与学教学过程：天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，它不仅提示了天体运动的规律，而且可以得出天体的质量，发现未知的天体（一）天体质量的计算1分析思路：根据围绕天体运行的行星（或卫星）的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度而向心力是由万有引力提供的这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算
2、中心天体（太阳或行星）的质量的公式2计算表达式设 是太阳的质量，m 是某个行星的质量， r 是它们之间的距离，T 是行星绕太阳公转的周期，那么行星做匀速圆周运动所需向心力为： 22)(TrF而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以 22)(rG由此可以解出 23/4Grm（1）此式不仅适用于太阳质量的计算，它一般地适用于被环绕的天体质量的计算设环绕天体运动的行星（或卫星）的轨道半径为 r，周期为 T，则天体的质量232/4Tr（2）注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和周期方法测量，不能测定其自身的质量。讨论：选择研究对象（围绕天体作圆周运动的行星或卫星）可求出太阳的质量或地球的质量，需
3、要知道什么数据（二）发现未知天体1利用万有引力定律可推测行星的存在和能被观察到时间和空间位置2海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性例地球可视为球体，其自转周期为 T，在它的两极处，用弹簧秤测行某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为 0.9P，地球的平均密度是多少？解析设被测物体的质量为 m，地球的质量为 M，半径为 R；在两极处时物体的重力等于地球对物体的万有引力即 2RMmG在赤道上，因地球自转物体做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 2249.0TP由以上两式解
4、得地球的质量为 23)9.0(GRM根据数学知识可知地球的体积为 34RV根据密度的定义式可得地球的平均密度为 20)9.0(3GTPV点评：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力【例】设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的 0.01 倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重若存在这样的星球，它的半径 R
5、 应多大？【解析】题设条件指出，物体在赤道上恰好完全失重，这时由于该星球自转所造成的在赤道平面物体所受到的万有引力恰好等于它随星球自转所需向心力随物体向星球极地移动，其视重将增大在极地位置，物体所需向。心力为零设行星的半径为 R，在赤道上质量为 m 的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得 RmFgN2依题 0所以 Rg2在极地地区物体重力仅为地球上重力的 0.01 倍，可知 01.g自转周期与地球相同，即 s4106.8T可知该星球半径为 22401.)(gTgRm72853)68(901. 点评：地球上的物体受到的重力其本质是万有引力，当忽略地球自转影响时，可以认为重力等于万有引力当其自转影响不可忽略时，应考虑物体随地球自转所需向心力， （如放在地面上的物体所需向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供） 此时重力并不等于万有引力在南北两极处，物体所需向心力为零，故此两处物体所受的重力等于万有引力【小结】在天体运动中，万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力这是处理天体运动问题的关键
