1、编号：100402054051本 科 毕 业 论 文题 目：拉格朗日插值基函数的相关性质 学 院：数学学院 专 业：信息与计算科学 年 级：2010 级本科(汉班) 姓 名：鲁静 指导教师：白根柱 完成日期：2013 年 11 月 11 日 内蒙古民族大学本科生毕业论文1拉格朗日插值基函数的相关性质鲁静（数学学院 2010 级汉班）指导老师 白根柱摘要：讨论并给出了 个互易插值节点的拉格朗日插值基函数的几条性质。1n关键词：拉格朗日插值基函数，拉格朗日插值函数，埃尔米特插值。 1. 引言及预备知识拉格朗日插值是代数多项式插值中较为简单，格式整齐，对称及规范，便于程序设计的一种形式。拉格朗日插值
2、函数是拉格朗日插值基函数的线性组合，因此讨论拉格朗日插值基函数的性质就十分重要了。文1,2,3给出了个拉格朗日插值基函数基本概念和有关性质，文4,5,6也对该内容进行了讨论。本文在已有的文献上进一步对拉格朗日插值基函数的性质进行讨论和总结。定义 ：14935p设 是给定的彼此互异的 个插值结点，nx,10 1n未给出的函数值，则ifyi 是唯一的次数不超过 的，满足xlyxlylxpnn 10 n的多项式，其中ii ,2,为拉格朗日插值基函niiiiiiii xxxxl 1110数， 为拉格朗日插值函数。pn2. 主要结果定理：对于拉格朗日插值基函数 ，则有xli（1） ； nixl01（2）
3、 ni ki nl0 ;,.2,0（3） ni kixl0 ;,1,内蒙古民族大学本科生毕业论文2（4） ； nnniki xxl100 ,2,（5）若 为首项为 的 次多项式，则pna其中 ；iiixlxaw0,nxxxw10（6） 02ni iil证明：（1）对于 ，在 处进行 次拉格朗日插值，1xf nx,10有 ，由于 ， nin wflRxp0 1!01nf故 。il1（2）对于 进行 次拉格朗日插值，有nkxf,10,xlknii ,2,0注：任何次数不超过 的多项式的 次拉格朗日插值多项式就是nn它本身。（3）将 按二项式展开，得 所以kix,10kj jkiji xCx， ni
4、 ni kj niijjkjikj jkijiki llxCl00 001由（2）有 。ni kj kjjkjkjiki Cxlx00 01（4）由拉格朗日插值公式 ，得9621p对 ni ni xwfnxflxf0 1,!进行讨论。1,2,kf内蒙古民族大学本科生毕业论文3当 时，有 ，故 ；当10xf nixl01nil01时，由于 ，故有kf,2, nf令 ，则 ；当niixl0 ,10, 0xikixl0所以，,!, 11 wRnff nnn 。令 ，则 ，即ni ni xwxl0 110i niwxl010。nonnnii xl 11100（5）由拉格朗日插值公式有。所以， ni n
5、iinii xwnaxlpxwPxlpxP0 01 !1!。alnii0（6）利用埃尔米特插值公式 ，即证。125863p参考文献1王能超，易大义，数值分析M.北京:清华大学出版社，1999.2王仁宏.数值逼近M.北京：高等教育出版社，2004.3徐萃薇,孙绳武.计算方法引论M.北京:高等教育出版社,2004.4封建湖,车刚民.计算方法典型题分析题集M.西安:西北工业大学出版社,2003.5汪义瑞,胡志萍.中值定理与拉格朗日插值函数J.安康师专学报,2006(5).6刘峰.两个中值命题及应用J.高等数学研究,2003(3).Characteristic of Lagranges interpo
6、lation fundamental functionLu Jing(2010 Information and Computing Science, College of Mathematics)Directed by Bai GenzhuAbstract: The paper discusses that characteristic of Lagranges interpolation fundamental function.Key words: Lagranges interpolation fundamental function; Lagranges interpolation 内蒙古民族大学本科生毕业论文4formula; Hermit interpolation formula.
