2007年高三物理第一轮复习讲学稿《机械能》.doc

1、2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 1 页第一单元 功功率知识梳理一、功1.物体 ，并且在 发生 ，就叫做力对物体做了功.和 是做功的两个不可缺少的因素.2.计算功的一般公式：W 。其中 F 在位移 s 上应是恒力， 是 F 与位移 s 的夹角或 的夹角.若 ，则 F 不做功；若 ，则 F 做正功；若 ，则力F 做负功或说物体 .3.功是标量功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负.当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据 WF 合 scos 计算功.注意

2、 应是合外力与位移 s 间的夹角.二是先分别求各个外力的功：W1F 1scos 1，W 2F 2scos 2，再把各个外力的功代数相加.二、功率1.功率是表示物体 的物理量.功跟 的比叫做功率.2.公式：P .这是物体在 t 时间内的 功率.PFvcos.若 v 是瞬时速度， P 则是瞬时功率；若 v 是平均速度，P 则是平均功率.是 F 与 v 方向间的夹角 .3.发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率.并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率.实际输出功率可在零和额定值之间取值.发动机的功率即是牵引力的功率，PFv.在功率一定的条件下，发动机产生的力 F跟运动速度成反比

3、.疑难突破1.功的正、负的含义.功是标量，所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少.功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功，或者说功的正、负表示是力对物体做了功，还是物体克服这个力做了功.从动能定理的角度理解，力对物体做正功，物体的动能增加，力对物体做负功，物体的动能减少，即功的正、负与物体动能的增、减相对应.特别提示物理中的正负号有非常丰富的含义，例如，有的正负号表示两种相反的性质；有的正负号表示两种相反的方向；有的正负号表示两种相反的效果；有的正负号表示大小，等等.同学们要理解正负号的含义，并能正确使

4、用正负号.2.功和冲量的比较.2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 2 页（1）功和冲量都是表示力的累积效果的过程量，但功是表示力的效果在一段位移上的累积效应，而冲量则是表示力的效果在一段时间内的累积效应.（2）功是标量，其正、负号表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功.冲量是矢量，其正、负号表示方向.（3）做功的多少由力的大小、位移的大小及力和位移的夹角三个因素决定.冲量的大小只由力的大小和时间两个因素决定.力作用在物体上一段时间，力的冲量一定不为零，但力对物体做的功可能为零.（4）一对作用力、反作用力的冲量一定大小相等，方向相反；但一

5、对作用力、反作用力做的功却没有确定的关系.相互作用的两个物体可能都静止，也可能同方向运动，还可能反方向运动，甚至是一个运动另一个静止.正是由于相互作用的两物体的位移关系不确定，使得一对作用力、反作用力做的功没有确定关系.可能都不做功，可能一个力做正功另一个力做负功，也可能两个力都做正功或都做负功，还可能一个力做功而另一个力不做功.3.有些情况直接由力和位移来判断力是否做功会有困难，此时也可以从能量转化的角度来进行判断.ab图 611若 有 能 量 的 转 化 ， 则 必 定 有 力 做 功 .此 法 常 用 于 两 个 相 联 系 的 物 体 .如 图 6 1 1， 斜 面 体a 放 在 光

6、滑 水 平 面 上 ， 斜 面 光 滑 ， 使 物 体 b 自 斜 面 的 顶 端 由 静 止 滑 下 .若 直 接 由 功 的 定 义 式 判定 a、 b 间 弹 力 做 功 的 情 况 就 比 较 麻 烦 .从 能 量 转 化 的 角 度 看 ， 当 b 沿 斜 面 由 静 止 滑 下 时 ， a即 由 静 止 开 始 向 右 运 动 ， 即 a 的 动 能 增 加 了 ， 因 而 b 对 a 的 弹 力 做 了 正 功 .由 于 a 和 b 组 成 的系 统 机 械 能 守 恒 ， a 的 机 械 能 增 加 ， b 的 机 械 能 一 定 减 少 ， 因 而 a 对 b 的 支 持 力

7、 对 b 一 定 做了 负 功 .4.变力功的计算.一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与始末位置有关，这类力对物体做正功，物体势能减少；物体克服这类力做功，物体的势能增加.因此，可以根据势能的变化求对应变力做的功.另一类如滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.另外，有些变力的功还可以用动能定理或能的转化守恒定律来求.典例剖析【例 1】 人在 A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量 m=50 kg 的物体，如图 612 所示，开始绳与水平方向夹角为 60，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动 s=2

8、m 而到达 B 点时绳与水平方向成 30角.求人对绳的拉力做了多少功?G A B60o o30O2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 3 页图 612剖析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移 s 又是人沿水平方向走的距离，所以无法利用 WFs cos 直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力.这种转换研究对象的办法也是求变力功的一个有效途径.设滑轮距地面的高度为 h，则：h（cot30cot60）= sAB 人由 A 走到 B

9、的过程中，重物 G 上升的高度 h 等于滑轮右侧绳子增加的长度，即h= o30sino6si人对绳子做的功为 WFsGh 代入数据可得：W732 J.深化拓展（1）重物匀速上升的过程中，人对地面的压力如何变?摩擦力大小如何变?（ 2） 重 物 匀 速 上 升 时 ， 人 的 运 动 是 匀 速 吗 ?若 人 由 A 以 速 度 v 匀 速 运 动 到 B， 人 对 绳 做的 功 还 是 732 J 吗 ?答案：（1）压力逐渐增大，摩擦力逐渐增大 （2）重物匀速上升时，人的速度为v= ，随着 减小，人的速度逐渐减小若人从 A 到 B 匀速运动，则物体加速上cos升，人对绳做的功大于 732 J.

10、说明：可以利用等效法改变研究对象求变力的功.【例 2】 如图 613 所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以 v=2.4 m/s 的恒定速率运动.今在皮带左端轻轻地放上质量为 m=2.5 kg 的工件，经时间 t=1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为 s =2.4 m.求工件与传送带之间的动摩擦因数和电动机因传送工件所做的功. m v图 613剖析：根据题意可知，皮带以恒定速率运动，工件在摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，当两者达到共同速度时，摩擦力立即消失，两者相对静止，其 vt 图象如图 614 所示： v/(m s )-1A B C D s s t/st

11、2.41.21相O图 614四边形 ODCB 的面积表示工件的总位移，即 s= vt+v（1.2t）代入数值得： t=0.4 s212006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 4 页v=at代入数值得：a=6 m/s 2由 f= mg=ma 得： = = =0.6ga106对传送带而言，在 0t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于四边形 OtBA 的面积s=vt，电动机对工件做的功为：W= fs= mgvt=0.62.5102.40.4 J=14.4 J. 深化拓展（1）滑动摩擦力是否一定做负功?静摩擦力是否一定不做功?（2）作用力和反作用力

12、大小相等、方向相反，它们做的功是否也大小相等，一正一负?试举例说明有哪些可能情况答案：（1）滑动摩擦力一定与相对运动方向相反，但不一定与运动方向相反，所以，滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功，还可能不做功产生静摩擦力的两物体保持相对静止，但不一定都处于静止状态，所以，静摩擦力可能对物体做功.（2）作用力、反作用力由于分别作用于两个不同物体，它们的位移没有确定关系，所以，它们所做的功也就没有确定关系.【例 3】 某同学在跳绳比赛中，1 min 跳了 120 次，若每次起跳中有 4/5 时间腾空，该同学体重为 50 kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是_W.若他在跳绳的1 min 内，心脏跳

13、动了 60 次，每次心跳输送 1104 m3 的血液，其血压（可看作心脏血液压强的平均值）为 2104 Pa，则心脏工作的平均功率是_W.剖析：跳一次时间是 t0 s s162人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点的时间 t s s21541此过程中克服重力做功 Wmg（ gt2）100 J跳绳时克服重力做功的平均功率 = 200 WP0t把每一次输送的血液简化成一个柱体模型，设柱体的截面积为 S，输送位移为该柱体的边长 L，输送的血液体积为 V，则 W /t设血压为 p，则压力对血液做的功为 W=FL=pSL=pV则心脏工作的平均功率是=pV /t W2 W. P60/)1)(244深化拓展质

14、量 m=5.0 kg 的物体，以 10 m/s 的速度水平抛出求抛出后第 1 s 内重力做功的平均功率和抛出后第 1 s 末重力的瞬时功率.2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 5 页解答：根据功率的概念，重力的功率等于重力与重力方向上速度的乘积，水平方向分速度的大小与功率无关P=Fv 中的速度 v 是物体竖直方向的平均速度时，所对应的 P则是平均功率；当 v 是瞬时速度时，所对应的 P 则是瞬时功率物体平抛后在竖直方向上做的是自由落体运动，所以第 1 s 内竖直方向的平均速度为：= vt= gt= 101 m/s=5 m/s21所以第

15、1 s 内物体所受重力的平均功率为：=mg =5.0105 W=250 WP物体第 1 s 末竖直方向的瞬时速度为：v=gt=101 m/s=10 m/s所以第 1 s 末重力的瞬时功率为：P=mgv=5.01010 W=500 W.说明：在计算平均功率时首选公式应是 P= ，其实 P= 和 P=Fv 都可以计算平均ttW功率，也都可以计算瞬时功率.匀速行驶的汽车，用 P= 算出的牵引力的功率，既是 t时间的平均功率，也是任一时刻的瞬时功率.在计算瞬时功率时的首选公式应是 P=Fv，从本题求解也可看出，对于恒力做功的功率，P=Fv 在计算平均功率和瞬时功率时也是等效的.【例 4】 汽车发动机的

16、额定牵引功率为 60 kW，汽车质量为 5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍.试问：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？剖析：（1）汽车受力如图 615 所示，汽车一开始就保持额定功率，那么它运动中的各个量（牵引力、加速度、速度）是怎样变化的呢？下面是这个动态过程的简单方框图.F FNGf图 615变 加 速 直 线 运 动 匀 速 直 线 运 动速 度 额F= vv FF=- fa m 当即 时FF=0=fa 保 持 匀 速vv mm 达 最 大vP

17、所以汽车达到最大速度时，a=0，此时，2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 6 页vm=P/ mg=6.0104/（0.1510 310） m/s=12 m/s. FPgf（2）汽车以恒定加速度启动后的各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化如下（方框图所示）：匀 加 速 直 线 运 动 aa额F= vFF=- fa m=0=va FF-fm定 定 即 =vvF定随 增 大 而 增 大转 折 点 转 折 点 (额 =0=va aFF-fm当 定 定 时 ,还 要 增 大 / =0,当 达 最 大v v此 后 匀 速 ,变 加 速 (

18、 )运 动 匀 速 运 动PPPPPm所以 v 在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速、变加速.匀加速运动的加速度 a=（F mg）/ m所以 F=m（a+ g）=510 3（0.5+0.110）N=7.510 3 N设保持匀加速的时间为 t，匀加速能达到的最大速度为 v1，则：v 1=at汽车速度达到 v1 时：P =Fv1t=P/Fa=6.0104/（7.510 30.5） s=16 s.说明：通过过程分析，弄清两种加速过程各物理量的变化特点，抓住物体从一种运动状态到另一种运动状态转折点的条件是解答本题的关键.拓展题例【例 5】 飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖

19、直状态的过程中（如下图） ，飞行员受重力的瞬时功率的变化情况是 OA.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大解析：根据 PGvcos （ 是杆与水平方向夹角） ， 0 时v0，P 0； 90，cos 0，P0，其他情况 P 0. 答案：C【 例 6】 一 质 量 为 m 的 物 体 ， 静 止 在 倾 角 为 的 斜 面 上 ， 物 体 与 斜 面 间 的 动 摩 擦 因数 为 .现 使 斜 面 向 右 水 平 匀 速 移 动 一 段 距 离 L， m 与 斜 面 的 相 对 位 置 不 变 ， 如 图 所 示 ， 在此 过 程 中 摩 擦 力 对 物 体 所 做 的 功

20、为Lm mq qA. mgLcos B.mgLcos2 C.mgLcos sin D. mgLcos sin解析：如下图所示，由平衡条件得物体所受静摩擦力 Fmgsin 2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 7 页摩擦力对物体做的功 WFscos mgsin Lcos mgL sin cos .q FFNmg答案：C2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 8 页第二单元 动能定理机械能守恒定律知识梳理一、动能1.物体由于 而具有的能量叫做动能.E k 。2.动能是一个描述物体运动的 量

21、.是 量.二、动能定理1.外力对物体 等于物体 .这个结论叫动能定理.表达式： 或 。.2.动能定理可以应用于单个物体，也可以应用于几个物体组成的系统.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.3.应用动能定理解题的基本步骤： （1）选取研究对象，明确它的运动过程.（2）分析研究对象的受力情况（对几个物体组成的系统应用动能定理时，还要分析内力做功情况） ，和各个力做功情况：受哪些力?每个力是否做功?做正功还是做负功?做多少功?然后求

22、各个外力做功的代数和.（3）明确物体在过程的始末状态的动能 E 和 E .1k2（4）列出动能定理的方程 W 合 E E ，及其他必要的解题方程，进行求解.214.恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.三、势能1.由物体间的 和物体间的 决定的能量叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.2.重力势能（1）物体 而具有重力势能.一个质量为 m 的物体，被举高到高度为 h 处，具有的重力势能为：E p 。（2）重力势能是相对的，重力势

23、能表达式中的 h 是物体的 到参考平面（零重力势能面）的高度.若物体在参考平面以上，则重力势能为 ；若物体在参考平面以下，则重力势能为 .通常选择地面作为零重力势能面.我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量.重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关.（3）重力势能的变化与重力做功的关系：重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少.重力对物体做多少负功，物体2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 9 页的重力势能就增加多少.即 WG .3.弹性势能：物体因 而具有的势能叫做弹性势能.四、机械能守恒定律1. 统称为机

24、械能：E .2.在只有 做功的情形下，物体 相互转化，但 保持不变.这个结论叫做机械能守恒定律.3.判断机械能守恒的方法一般有两种：（1）对某一物体，若只有重力（或系统内弹簧的弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零） ，则该物体的机械能守恒.（ 2） 对 某 一 系 统 ， 物 体 间 只 有 动 能 和 重 力 势 能 及 弹 性 势 能 相 互 转 化 ， 系 统 跟 外 界 没 有发 生 机 械 能 的 传 递 ， 机 械 能 也 没 有 转 变 成 其 他 形 式 的 能 （ 如 没 有 内 能 产 生 ）， 则 系 统 的 机 械能 守 恒 .4.应用机械能守恒定律解题的

25、基本步骤：（1）根据题意，选取研究对象（物体或系统）.（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件.（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能（包括动能和重力势能）.（4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解.疑难突破1.动能和动量的区别和联系（1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量，都由物体的质量和瞬时速度决定，物体的动能和动量的关系为 p= 或 Ek= .2mp2（2）区别：动能是标量，动量是矢量.所以动能变化只是大小变化，而动量变化却有三种情况：大小变化、方向变化、大小和方向均变化.一个物体

26、动能变化时动量一定变化，而动量变化时动能不一定变化；跟速度的关系不同：E k= mv2，p=mv ；变化的1量度不同，动能变化的量度是合外力的功，动量变化的量度是合外力的冲量.2.用动能定理求变力做的功：在某些问题中由于力 F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由 WFscos 求出变力 F 做功的值，此时可由其做功的结果 动能的变化来求变力 F 所做的功.3.在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程） ，此时，可以分段考虑，也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W 1W 2 W n mv 末 2 mv

27、 初 2 时，1要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力做功的情况.4.机械能守恒定律的推论根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒.显然，2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 10 页当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，在这一过程中，重力以外的力做的功是

28、机械能改变的量度，即 WG 外 =E2E 1.5.功能关系的总结做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度.在本章中，功和能的关系有以下几种具体体现：（ 1） 动 能 定 理 反 映 了 合 外 力 做 的 功 和 动 能 改 变 的 关 系 ， 即 合 外 力 做 功 的 过 程 ， 是 物 体的 动 能 和 其 他 形 式 的 能 量 相 互 转 化 的 过 程 ， 合 外 力 所 做 的 功 是 物 体 动 能 变 化 的 量 度 ， 即W 总 =E E .2k1（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即 WG=E E .1p2

29、（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即 WG 外 =E2E 1.（ 4） 作 用 于 系 统 的 滑 动 摩 擦 力 和 系 统 内 物 体 间 相 对 滑 动 的 位 移 的 乘 积 ， 在 数 值 上 等 于系 统 内 能 的 增 量 .即 “摩 擦 生 热 ”： Q F 滑 s 相 对 ， 所 以 ， F 滑 s 相 对 量 度 了 机 械 能 转 化 为 内能 的 多 少 .可见，静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生.典例剖析【例 1】 质量 m=5.0 kg 的物体静止于水平面内，现给物体施加一水平恒力

30、 F20 N，使物体由静止开始运动 10 m 后撤去 F，物体在水平面上继续滑行了 15 m 后停止.求物体运动过程中所受的摩擦阻力.解析：对物体运动全过程运用动能定理得：Fs 1F 0（s 1s 2）0，求得 F08 N.答案：8 N【例 2】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到 vm 后立即关闭发动机直到停止，vt 图象如图所示.设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 Ff，全过程中牵引力做功 W1，克服摩擦力做功 W2，则FF f=13 FF f=41 W 1W 211 W 1W 213以上结论正确的是 vv /(ms )1 2 3 4t/s-1mA. B. C. D.解析：设

31、汽车匀加速运动的位移为 s1，总位移为 s，对全过程由动能定理得：2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 11 页W1W 20，或 Fs1F f s0，所以 = ， = ，21WfF1s由于 s t，s 1 t，所以 = = ，即 = .mvv1st4f答案：B【例 3】 如下图所示 ABCD 是一条长轨道，其中 AB 段是倾角为 的斜面，CD 段是水平的，BC 是与 AB 和 CD 都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为 m 的小滑块在 A 点从静止滑下，最后停在 D 点.现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由 D 点回到

32、A 点，则拉力对滑块做的功等于多少（设滑块与轨道间的动摩擦因数为 ）A B C D h sqA.mgh B.2mghC. mg（s ） D. mgs mghcotinh解析：滑块由始状态 A 从静止滑到末状态 D 的过程中，重力做正功 WGmgh ；摩擦阻力做功为W f；支持力不做功由动能定理：mghW f 0得 Wfmgh由 D 返回到 A，拉力做功为 WF；摩擦阻力做功仍为W f；重力做功为 WGmgh由动能定理：W FW fmgh0 得 WFW fmgh 2mgh本题正确选项是 B.【例 4】 如图所示，质量为 m 的物块与转台之间的动摩擦因数为 ，物体与转轴相距 R，物块随转台由静止开

33、始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动.在这一过程中，摩擦力对物体做的功为 mA.0 B.2 mgR C.2 mgR D. mgR/2解析：当物块随转台匀速运动时， mgm 知， mv2 mgR.由动能定理知：Rv21摩擦力 Ff 的功 Wf mv20 mgR.1答案：D【例 5】 质量为 500 t 的机车以恒定的功率由静止出发，经 5 min 行驶 2.25 km，速度达到最大值 54 km/h.设阻力恒定且取 g=10 m/s2，问：（1）机车的功率 P 是多大？（2）机车的速度为 36 km/h 时机车的加速度 a 是多大？2006/2007 学年度

34、南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 12 页剖析：因为机车的功率恒定，由公式 P=Fv 可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动.虽然牵引力是变力，但由 W=Pt 可求出牵引力做的功，由动能定理结合 P=Ffvm，可求出机车的功率.利用求出的功率和最大速度可求阻力，再根据 F= ，求出 36 km/h 时的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机车的加速度 a.v（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据 W=E k，有PtF fs= mvm2 1当机车达到最大速度时，F=F f，所以P=Fvm=Ffvm 联立两式有 P= =3

35、.75105 W.)(23st（2）由 Ff= 可求出机车受到的阻力 Ff= =2.5104 NmvmvP当机车速度 v=36 km/h 时机车的牵引力 F= = N=3.75104 N1075.3根据 F 合 =ma 可得机车 v=36 km/h 时的加速度a= = m/s2=2.5102 m/s2. mf344105.7.3深化拓展一辆汽车在恒定功率牵引下，在平直公路上由静止出发，在 4 min 的时间内行驶 1 800 m，在 4 min 正末汽车的速度为A.等于 7.5 m/s B.一定小于 15 m/s C.可能等于 15 m/s D.可能大于 15 m/s答案：B说明：机车以恒定功

36、率启动，直到最大速度，属于变力做功的问题.由于阻力恒定，所以机车在任一时刻运动的加速度 a= ，由于速度增大导致加速度减小，汽车mvPFf做加速度逐渐减小而速度逐渐变大的变加速运动.此类问题应用牛顿第二定律求解，在中学物理范围内是无法求解的.但应用动能定理求解变力做功，进而求解相关物理量是一种简捷优化的解题思路与方法.【例 6】 （2004 年上海，21）滑雪者从 A 点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水平飞离 B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图 621 所示，斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 .假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求：2006

37、/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 13 页A B C L H hh22h图 621（1）滑雪者离开 B 点时的速度大小；（2）滑雪者从 B 点开始做平抛运动的水平距离 s.剖析：（1）设滑雪者质量为 m，斜面与水平面夹角为 ，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 W= mgcos s+ mg（Ls cos ）= mgL由动能定理 mg（Hh） mgL= mv2 离开 B 点时的速度 v= .1 )(2LhHg（2）设滑雪者离开 B 点后落在台阶上 = gt12 s1=vt1 hh可解得 s1= 此时必须满足 H L2h)(Lh当 H L2h 时，滑

38、雪者直接落到地面上 h= gt22 s2=vt2 可解得 s2=2.)(h说明：用动能定理求解的优点是：解题时只关心过程中合外力的功及初、末状态物体的动能，不必研究运动过程的细节.【例 7】 一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自由落下到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球落在弹簧上静止于某一点 A 处.则hA.h 愈大，弹簧在 A 点的压缩量愈大B.弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关C.小球第一次到达 A 点时的速度与 h 无关D.h 愈小，小球第一次到达 A 点时的速度愈大解析：小球静止在 A 点时，小球受重力和弹簧对它的支持力，且 mgkx ，故 B 对.

39、答案：B【例 8】 （2004 年江苏，15 ）如图 623 所示，半径为 R、圆心为 O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m 的重物，忽略小圆环的大小 .2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 14 页C R O图 623（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 =30的位置上（如图）.在两个小圆环间绳子的中点 C 处，挂上一个质量 M= m 的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物 M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物 M 下降的最大距离

40、.（2）若不挂重物 M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?剖析：（1）重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大.设下降的最大距离为 h，由机械能守恒定律得Mgh=2mg 解得 h= R.（另解 h=0 舍去）sin)si(22R2（ 2） 系 统 处 于 平 衡 状 态 时 ， 两 小 环 的 可 能 位 置 为 ： a.两 小 环 同 时 位 于 大 圆 环 的 底 端 ； b.两 小 环 同 时 位 于 大 圆 环 的 顶 端 ； c.两 小 环 一 个 位 于

41、大 圆 环 的 顶 端 ， 另 一 个 位 于 大 圆 环 的 底 端 ；d.除 上 述 三 种 情 况 外 ， 根 据 对 称 性 可 知 ， 系 统 如 能 平 衡 ， 则 两 小 圆 环 的 位 置 一 定 关 于 大 圆环 竖 直 对 称 轴 对 称 .设 平 衡 时 ， 两 小 圆 环 在 大 圆 环 竖 直 对 称 轴 两 侧 角 的 位 置 上 （ 如 图6 2 4 所 示 ） .T T T N m m mgOF图 624对于重物 m，受绳子拉力 T 与重力 mg 作用，有 T=mg对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力 T、竖直绳子的拉力 T、大圆环的支持力 FN.两绳子

42、的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反Tsin =Tsin 得 = ，而 + =90，所以 =45.说明：利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到相关联的多个物体的情况，这时对研究对象的选取一定要慎重.2006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 15 页深化拓展如 图 6 2 5 所 示 ， 跨 过 同 一 高 度 处 的 光 滑 滑 轮 的 细 线 连 接 着 质 量 相 同 的 物 体 A 和 B.A套 在 光 滑 水 平 杆 上 ， 定 滑 轮 离 水 平 杆 高 度 为 h=0.2 m.开 始 让 连 A 的 细 线 与 水 平 杆 夹

43、 角 =53， 由 静 止 释 放 ， 在 以 后 的 过 程 中 A 所 能 获 得 的 最 大 速 度 为 _.（ cos53=0.6， sin53=0.8）A Bq h图 625解 析 ： A 速 度 最 大 ， B 速 度 恰 好 为 0， 由 机 械 能 守 恒 ： mg（ h/sin h） mvm2， 得1vm 1 m/s.【例 9】 如下图所示，轻杆两端各系一质量为 m 的小球 A、B，轻杆可绕过 O 的光滑水平轴在竖直面内转动.A 球到 O 的距离为 L1，B 球到 O 的距离为 L2，且 L1L 2，轻杆水平时无初速释放小球.不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度大小.A O

44、B L L1 2答案：设杆竖直时 A、B 两球速度分别为 vA 和 vB，A、B 系统机械能守恒：0mgL 2 mvB2mgL 1 mvA2，又 vA L1，v B L2，得 .)(21Lg【例 10】 如图 622 所示，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻质滑轮，开始时底端相齐.当略有拉动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间速度多大?图 622剖析：铁链在运动过程中只有重力做功，机械能守恒.若设铁链单位长度的质量为 ，且选滑轮最高点所在水平面为参考平面，则初态机械能E12 g = gL2 末态机械能为 E2 L + Lv2L41 12006/2007 学年度南京市六合实验中学高三物理

45、第一轮复习讲学稿第六章 机械能第六章 第 16 页由机械能守恒定律得：E 1E 2 即 gL2= gL2+ Lv2 所以 v .412/gL深化拓展一条长为 l、质量为 m 的匀质轻绳平放在水平地面上，在缓慢提起全绳的过程中，设提起前半段绳人做的功为 W1，在把后半段绳提起的过程中人做的功为 W2.则 W1W 2 等于A.11 B.1 2 C.13 D.14 答案：C说明：（1）对绳索、链条之类的物体，由于常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的.能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键.一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能.至于参考平面，可

46、任意选取，但以系统初、末态重力势能便于表示为宜.（ 2） 此 题 也 可 运 用 等 效 方 法 求 解 ： 铁 链 要 脱 离 滑 轮 时 重 力 势 能 的 减 少 等 效 于 将 图6 2 2 中 的 一 半 铁 链 移 至 另 一 半 铁 链 的 下 端 时 重 力 势 能 的 减 少 .然 后 由 Ep Ek 列 方 程 解 .用 Ep Ek 列 方 程 的 优 点 是 ： 不 需 选 取 参 考 平 面 且 便 于 分 析 计 算 ， 在 今 后 解 题 中 可 以 大 胆使 用 .拓展题例【例 11】 随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务

47、.下图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度.请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点. 车 站答案：列车进站时，利用上坡使部分动能转化为重力势能，减少因为刹车而损耗的机械能；列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用.【 例 12】 质 量 为 m 的 物 体 ， 从 静 止 开 始 以 2g 的 加 速 度 竖 直 向 下 运 动 h， 不 计 空 气 阻 力 .则说 法 正 确 的 是物体的重力势能减少 2 mgh 物体的机械能保持不变 物体的动能增加 2 mgh 物体的机械能增加 mghA. B. C. D.只有解析：物体所受合外力为 2mg，则由动能定理知 E k=2mgh，对.除重力外，物体还受到 F=mg 的外力，它做的功为 mgh，故物体的机械能增加了 mgh，对，故选 B.答案：B【例 13】 如图所示，AB 与 CD 为两个对称的斜面，其上部都足够长，