1、抛物线 及其标准方程,椭圆、双曲线的第二定义：,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e0 ) 上一点M到焦点的距离是 a ( a ),则点M到准线的距离是 , 点 M的横坐标是 .,a,a,2. 抛物线y2 =12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .,课堂练习3,例5. 斜率为1的直线经过抛物线y2 =4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B, 求线段AB的长.,例题讲解,例题讲解,分析1：直线与抛物线相交问题，可联立方程组求交点坐标，由距离公式求；或不求交点，直接用弦长公式求。,.,将x1+x2,x1x2的值分别代入弦长公式,分
2、析2：直线恰好过焦点，可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB转化成A、B间的焦点弦（两个焦半径的和），从而达到求解目的.,例题讲解,同理,于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x22.,于是 |AB|=6+2=8,解法二：在图822中，由抛物线的定义可知，|AF|=,说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减少了运算量，提高了解题效率.,例6. 求证: 以抛物线的焦点弦为直径的圆 与 抛物线的准线相切.,A1,B1,例题讲解,例7. 在抛物线y2 = 2x上求一点P, 使P到焦点F与到点A ( 3,2 )的距离之和最小.,例题讲解,1.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,3过抛物线y2=2px的焦点F的诸弦中，最短的弦长是 。,课堂练习4,B,2p,C,小 结 ：,1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法,2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程,3、求标准方程常用方法：（1）用定义 ；（2）用待定系数法。,课堂新授,本节主要学习内容,4、直线与抛物线的位置关系，注意焦半径、焦点弦的应用，到焦点和到准线的线段的转化。,再见！,
