1、数字信号处理课程设计报告1中南大学课程设计数字信号课程设计蒋冬冬支国明信息科学与工程学院信息 0302题 目学生姓名指导老师学 院专业班级数字信号处理课程设计报告2目录第一章 概述51.1 线性卷积和循环卷积51.1.1 线性卷积51.1.2 循环卷积51.1.3 线性卷积与循环卷积的关系51.2 模拟采样定理的实现61.2.1 采样定理61.3 模拟滤波器设计演示61.3.1 模拟滤波器的设计61.3.2 模拟滤波器到各滤波器的频率变化61.4 切比雪夫 I 型低通滤波器设计81.4.1 切比雪夫模拟滤波器的特性81.5 凯塞窗设计数字高通滤波器81.5.1 数字 FIR 滤波器的设计方法8
2、1.5.2 窗函数法的简述9第二章 总体设计及关键技术分析92.1 线性卷积和循环卷积的设计与分析92.1.1 线性卷积的设计与分析91. 线性卷积的设计与分析92. 线性卷积流程图92.1.2 循环卷积的设计与分析10数字信号处理课程设计报告31.循环卷积的设计与分析102.循环卷积流程图112.1.3 小结112.2 采样循环卷积流程图定理程序设计和分析122.2.1 时域采样122.2.2 采样信号频域的周期拓延122.2.3 时域采样和频域延拓的具体实现122.2.4 小结132.3 模拟滤波器设计演示142.3.1 模拟滤波器设计与分析142.3.2 模拟低通滤波器向低通滤波器的转换
3、142.3.3 模拟低通滤波器向带通滤波器的转换142.3.4 模拟低通滤波器向带阻滤波器的转换142.3.5 小结142.4 切比雪夫 I 型低通滤波器的设计152.4.1 切比雪夫 I 型低通滤波器设计的分析152.5 凯塞窗高通滤波器的设计152.5.1 凯塞窗设计高通滤波器设计的分析15第三章 程序实现163.1 线性卷积和循环卷积的实现163.1.1 线性卷积的实现过程163.1.2 循环卷积的实现过程183.2 采样定理模拟实现过程20数字信号处理课程设计报告43.2.1 采样定理的实现与分析201. 取采样频率为 200Hz 的图样分析202. 取采样频率大于 200Hz 的图样
4、分析203. 取采样频率小于 200Hz 的图样分析21 3.3 模拟滤波器的设计结果分析213.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现213.3.2 低通滤波器向带通滤波器的转换实现223.3.3 低通滤波器向阻带滤波器的转换实现223.4 切比雪夫 I 型模拟低通滤波器的设计结果分析233.5 凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析23第四章 结束语254.1 遇到的问题及其解决办法254.2 总结语25第五章 参考文献26数字信号处理课程设计报告5第一章 概述1.1 线性卷积和循环卷积1.1.1 线性卷积1. 线性卷积的引入在实际应用中，为了分析时域离散线性非移变系统或者对序列进行滤波
5、处理等，需要计算两个序列的线性卷积。线性卷积既可以在时域中直接计算，也可以通过变换在频域中计算得到。2.线性卷积的时域计算方法假设 和 都是有限长序列，长度分别为 和 ，它们的线性卷积可()hnx NM以表示如下： 10()()()l mhnxhxnmy1.1.2 循环卷积1.循环卷积的引入为了提高线性卷积的速度，希望用 DFT(FFT)计算线性卷积。从而引入循环卷积来运用 DFT 快速计算线性卷积。循环卷积运用到离散傅立叶变换的循环移位性质，即时域循环移位定理。2.循环卷积的时域计算方法假设 和 都是有限长序列，长度分别为 和 ，它们的循环卷积可()hnx NM以表示如下：10() ()()
6、L LcmnnyhxRmax,N1.1.3 线性卷积与循环卷积的关系 ()()()Lclqnnqny上式说明， 等于 以 为周期的周期延拓序列的主值序列。 的()cylL ()lny长度为 ，因此只有当循环卷积长度 时， 以 为周1NM1NMlL期进行周期延拓才无混叠现象。因此取其主值序列就满足 = 。即满()cl足条件 。L数字信号处理课程设计报告61.2 模拟采样定理的实现1.2.1 采样定理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的拓延形成的。2.设连续信号 属带限信号，最高截止频率为 ，如果采样角频率()atxc，那么让采样信
7、号 通过一个增益为 ，截止频率为2sc()atT的理想低通滤波器，可以唯一地恢复出院连续信号 。否则()atx会造成采样信号中频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。sc1.3 模拟滤波器设计演示1.3.1 模拟滤波器的设计1.模拟滤波器按幅度特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器，但我们设计滤波器时，总是先设计低通滤波器，再通过频率变换将低通滤波器转换成希望的滤波器。2. 模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟。且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器，切比雪夫(Chebyshev)滤波器，椭圆(Ellipse)滤波器，贝塞尔(Bessel)滤波
8、器等，这几种滤波器各有特点，巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的。1.3.2 模拟滤波器的频率变换1.低通到高通的频率转换：低通滤波器 ， 为归一化频率；高通滤波器 ， 为归一化()Gj()Hj频率。则1数字信号处理课程设计报告71()HjGj2.低通到带通的频率转换：低通滤波器 ， 为归一化频率；带通滤波器 ， 为归一化()Gj()Hj频率。则 2202()()luulpsHs其中 和 分别称为带通滤波器的通带的上限频率和通带下限频率，令ul，称 为通带带
9、宽，作为归一化参考频率。定义 ，lB 20lu称 为通带中心频率，归一化边界频率如下计算：0， 1ssB2ssB， ll u20lu3.低通到带阻的频率转换：低通滤波器 ， 为归一化频率；带阻滤波器 ， 为归一化()Gj()Hj频率。则 22020()sBpHsG其中 和 分别称为上通带截止频率和下通带截止频率， 和 分别ul 1s2s阻带的下限频率和上限频率，定义 ，称 为通带中心频率，20lu0数字信号处理课程设计报告8阻带带宽 ，称 为通带带宽，作为归一化参考频率。 ，归一化边ulB界频率如下计算：， 1ssB2ssB， ， llu20lu1.4 切比雪夫 I型低通滤波器设计1.4.1
10、切比雪夫模拟滤波器的特性切比雪夫滤波器的振幅特性具有等波纹特性，这个特性可以弥补巴特沃斯滤波器的通带内会有余量的缺陷，它将精确度均匀地分布在整个通带内，或者均匀地分布在整个阻带内，或者同时分布在两者之间。切比雪夫滤波器有两种型式：振幅特性在通带内具有等波纹特性的，在阻带内是单调的切比雪夫 I 型滤波器，在阻带内具有等波纹特性的，在通带内是单调的切比雪夫型滤波器。1.5 凯塞窗设计数字高通滤波器1.5.1 数字 FIR 滤波器的设计 方法1. FIR 滤波器的窗函数设计法FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等。窗函数设计法的基本原理是用一定宽度窗函数截取
11、无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，主要设计步骤为：(1)通过傅里叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应 hd(n)。)(sin21)(denhccjd(2)由性能指标确定窗函数 W(n)和窗口长度 N。(3)求得实际滤波器的单位脉冲响应 h(n)， h(n)即为所设计 FIR 滤波器系数向量 b(n)。 )()(nWhnd2.程序设计法MATLAB 信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。数字信号处理课程设计报告93.FDATool 设计法FDATool(Filter Design haxes3=axes( 0.05,0.40,0.40,0.21);haxes4=
12、axes(,0.53,0.40,0.40,0.21);haxes5=axes( 0.05,0.10,0.40,0.21);haxes6=axes( 0.53,0.10,0.40,0.21);global m %定义全局变量fs=input(频率等于：); %录入频率值m=1/fs; %采样周期axes(haxes1); N=5000;dt=0.2/N;t=-N:N*dt;f=100*(sinc(100*t/4).*(sinc(100*t/4)/2%时域函数曲线plot(t,f,linewidth,1.5),grid %绘制时域函数曲线axes(haxes2);N=5000;dt=0.2/N;t
13、=-N:N*dt;f=100*(sinc(100*t/4).*(sinc(100*t/4)/2;数字信号处理课程设计报告13wf=5000;Nf=512;w1=linspace(0,wf,Nf); F1=f*exp(-j*t*w1);w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);plot(w,abs(F),linewidth,1.5),grid axes(haxes3);t1=-0.2:m:0.2;y=ones(1,length(t1);stem(t1,y,.),gridaxis(-0.2,0.2,0,1.3);axes(haxes4);t1=-0.
14、2:m:0.2;y=ones(1,length(t1);wf=5000;Nf=512;w1=linspace(0,wf,Nf);F1=y*exp(-j*t1*w1);w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);plot(w,abs(F)/max(abs(F),linewidth,1.5),gridaxes(haxes5);t1=-0.2:m:0.2;f=100*(sinc(100*t1/4).*(sinc(100*t1/4)/2;stem(t1,f,.),gridaxes(haxes6);t1=-0.2:m:0.2;f=100*(sinc(100*
15、t1/4).*(sinc(100*t1/4)/2;wf=5000;Nf=512;w1=linspace(0,wf,Nf);F1=f*exp(-j*t1*w1);w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);%绘制频域图形的周期延拓plot(w,abs(F)/max(abs(F),linewidth,1.5),grid 2.2.4 小结该部分的设计让我们更加深刻的理解了采样定理，并且把形象的时域采样和抽象的频域延拓进行对照，让我们对在时域进行采样时，频域真正发生的变化，有了一个直观的了解，很好！数字信号处理课程设计报告142.3模拟滤波器设计演示2.3
16、.1 模拟滤波器设计与分析首先根据给出的要求，阶数为N=5，并假定通带截止频率 fp=1，阻带截止频率 fs=2，可以设置一个频率依次变化的序列，然后依次来生成低通滤波器的幅度变化曲线，同过plot()函数画出，再将低通的特性的变化，通过频率的转化方法进行转换，用plot()函数画出，就OK了。具体的图形，可以查看程序实现部分。2.3.2 模拟低通滤波器向高通滤波器的转换由于 N 已经确定，便可通过查表得到相应低通滤波器的归一化传输函数，即可得到高通滤波器的幅度特性序列。在此要特别注意的是：低通滤波器的频率为零的点，它不存在倒数，可以认为的设置一个较大的频率值。低通滤波器向高通滤波器的频率转换
17、： 1注： 为低通归一化频率， 为高通归一化频率2.3.3 低通滤波器向带通滤波器的频率转换22020lu为低通归一化频率， 为高通归一化频率，通过上述公式计算出 的两个值， 取正半轴的那个值，这样再做对称扩展，接下来就和低通到高同的变化类似。2.3.4 低通滤波器向带阻滤波器的频率转换2020lu注： 为低通频率， 为高通归一化频率。2.3.5 小结该部分的课程设计让低通滤波器向各部分的转化之间形成对比，使我们对其他滤波器是怎样依靠低通滤波器实现的有了更加深入的了解，形象直观！数字信号处理课程设计报告152.4 切比雪夫 I型低通滤波器的设计2.4.1 切比雪夫 I 型低通滤波器设计的分析根
18、据该部分切比雪夫滤波器的设计指标 s=0.4 ， p=0.6 ， p=0.5dB， s=60dB，可以调用系统函数来实现的，所以下面对相关的系统函数做如下的说明：n,Wn =cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,ftype);其中的参数 Wp 为归一化的通带截止角频率，Ws 为归一化的阻带截止角频率，归一化的参考参数是 1/2 的采样频率。Rp 是通带的最大衰减系数，Rs 是阻带的最小衰减系数，二者都是以 Hz 为单位。其返回值中 n 和 Wn 分别是满足上述参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。ftype 表示所设计滤波器的类型， s表示模拟滤波器，缺省默认是数字滤波器。b,a
19、 = cheby1(n,Rp,Wn,ftype);其中参数 n 和 Wn 分别是 cheb1ord 函数返回的满足参数要求的滤波器最小阶数和归一化的通带截止频率。Rp 是通带的最大衰减系数，ftype 表示所设计滤波器的类型， s表示模拟滤波器。返回值中的 a，b 分别是满足参数条件的滤波器传输函数的分子和分母多项式的系数向量， 其中元素是以 s 的降幂排列的H = FREQS(B,A,W)该函数在此程序中的功能是按照 A，B 向量确定的传输函数绘制幅频特性曲线和相频特性曲线。2.5利用凯塞窗设计高通滤波器2.5.1 凯塞窗设计高通滤波器设计的分析根据该部分的设计要求 s=0.4 ， p=0.
20、6 ， p=0.5dB， s=60dB，直接利用相关的系统函数调用，并没有自己书写自己的代码来实现，说起来好象对这个过程的具体实现还是增加了点朦胧，下面就对调用的系统函数来说明下：H = FREQZ(B,A,W)该函数在此程序中的功能是按照 A，B 向量确定的传输函数绘制幅频特性曲数字信号处理课程设计报告16线和相频特性曲线。第三章 程序实现3.1线性卷积和循环卷积的实现3.1.1 线性卷积实现过程图 3-1线性卷积图示一注释：图 1-1是线性卷积的两个原序列；数字信号处理课程设计报告17图 3-2线性卷积图示二图 3-3线性卷积图示三数字信号处理课程设计报告18图 3-4线性卷积图示四注释：
21、图 3-2，3-3，3-4 演示线性卷积中移位，乘积，求和的过程；第二个窗口是原序列经翻转后不断移位的过程，第三个窗口的相乘的结果，第四个窗口是相加的结果，即卷积的结果。3.1.2 循环卷积的实现过程1. N 取 8 时的结果图样数字信号处理课程设计报告19图 3-5循环卷积图示一注释：图 1-2-1中是两个原序列 图 3-6循环卷积图示二数字信号处理课程设计报告20图 3-7 循环卷积图示三图 3-8 循环卷积图示四数字信号处理课程设计报告21注释：图 3-5，3-6，3-7，3-8 演示的是 N取 8时，循环卷积的翻转移位，乘积求和的过程；各个窗口表示的含义和线性卷积所表示是一样的。3.2
22、采样定理模拟实现过程3.2.1 满足奈归斯特定理采样结果分析1. 取采样频率为 200Hz，即理想采样图样分析图 3-9 采样频率 fs=200Hz的图样2. 取采样频率大于 200Hz 采样时图样分析图 3-10 采样频率 fs=350Hz的图样数字信号处理课程设计报告223.取采样频率小于 200Hz 采样时图样分析图 3-11 采样频率 fs=100Hz的图样3.3模拟滤波器的设计结果分析3.3.1 低通滤波器向高通滤波器的转换实现图样图 3-12 低通滤波器向高通滤波器的实现图样数字信号处理课程设计报告233.3.2 低通滤波器向带阻滤波器的转换实现图样图 3-13 低通滤波器向带阻滤
23、波器的实现图样3.3.3 低通滤波器向带通滤波器的转换实现图样图 3-14 低通滤波器向带通滤波器的实现图样数字信号处理课程设计报告24注：图 3-1-1，图 3-2-1，图 3-3-1中是同一个低通滤波器向其他滤波器的转换图样，其中低通滤波器的通带截止频率 fp=1，阻带截止频率 fs=2。相应的高通滤波器的fp=1，fs=1/2；带通滤波器的 fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4，fs2=6；带阻滤波器的fp1=4.5，fp2=5.5，fs1=4.8，fs2=5.2。3.4切比雪夫 I型模拟低通滤波器的设计结果分析3.4.1 切比雪夫 I 型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截
24、图图 3-15 切比雪夫 I型模拟低通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线注：图 3-4-1中幅频特性曲线很明显地显示出切比雪夫 I型滤波器在通带的波纹特性。3.5凯赛窗函数设计高通滤波器的设计结果分析3.5.1 凯赛窗函数幅度曲线数字信号处理课程设计报告25图 3-16 凯赛窗函数曲线3.5.2 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线截图图 3-17 凯赛窗设计高通滤波器幅频特性曲线和相频特性曲线注：从图 3-5-2中的幅频特性曲线坐标系得横坐标的取值范围0， ，在 0.4 和 0.6处可观察到对应的衰减系数分别为 0.5Hz，60Hz数字信号处理课程设计报告26第四章 结束语4.1 遇
25、到的问题及其解决办法在这个设计的过程中遇到的最大的问题是对设计工具和语言的陌生，这使得我在拿到了课题后一段时间没法开始我的设计，但是我更喜欢在一种紧张的环境下去学习，因为那样效率更高。于是到图书馆借书，书店买书，网上DOWN 电子书，一段时间之后终于找到了上手的感觉了，开心。另外，在实现采样定理的时候，将时域的波形直接计算变换到频域的“失真”挺大感觉，不象是三角波，我们平时的计算很明确这是三角波形，于是我对其总的参数 稍微的调整了下，使 plot()绘出的是三角波，问题解决。4.2 总结语这次的课程设计比较和以往的不一样，不一样就在，设计的工具与课程是分离的，就是一门课程的设计需要另外的一门课
26、程做辅助，现在的辅助工具是 MATLAB，由于上个学期没有选修 MATLAB 程序设计这个课程，刚开始拿到这个设计，心里没底，好象有点没从下手，但是，就是在设计的过程中让我更好的学好，和对它也有了比较深的体会。做完这个设计，和同学也聊过，有同学认为，这个过程中走了不少的弯路。但是我认为，每个软件，每个语言对于同一结果的实验都是有不同的方案可以选择，不同的路径可以走，那是毫无疑问的。所以对于初学者这也是必然的，捷径也都是靠自己摸索出来的，我所说的更深的体会也就体现在这个环节上的。即便是今天别人告诉了你或者是书上看到了有这个捷径可以走，但，心里还是有一种“虚” ，我认为这，不好！我知道虽然我做完了
27、这个设计，但是我的程序，绝对不是最优的，但是，经过这次我已经入门，相信在以后学习的过程的中，我会比较轻松的掌握好MATALB 和数字信号处理的模拟，以及 MATLAB 在其他数字信号方面的运用的。数字信号处理课程设计报告27参考文献1 董长虹主编. MATLAB 信号 处理与应用北京：国防工业出版社，20052 美 M.H. 海因斯 著，张建华等 译.数字信号处理.北京：科学出版社，20023 张葛祥，李 娜. MATLAB 仿真技术与应用电子书.北京：清华大学出版社，20034 李海淘，邓樱 MATLAB 程序设计教程，北京 高等教育出版社 20025 丁玉美 高西全等主编 数字信号处理第二版 西安：西安电子科技大学出版社，2000
