1、唐山师范学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目 常微分方程积分因子的求法学生姓名 曹焕敏 学 号 121170351001 指导教师 刘庆辉 年 级 2012 级专接本 专 业 数学与应用数学 2013 年 12 月 24 日说 明1. 本 表 需 在 指 导 教 师 和 有 关 领 导 审 查 批 准 的 情 况 下 ， 要 求 学 生认 真 填 写 。2. 课 题 来 源 分 为 教 师 提 供 选 题 或 学 生 自 拟 课 题 ； 教 师 的 科 研 任务 ； 社 会 有 关 单 位 委 托 的 课 题 ； 其 他 来 源 。3. 若 课 题 因 故 变 动 时 ， 应 向
2、 指 导 教 师 提 出 申 请 ， 提 交 题 目 变 动论 证 报 告 。题目来源通过查阅大量资料，与老师商定。主要研究内容本课题主要分为三部分：一、积分因子的概念：恰当方程与积分因子积分因子的定义积分因子存在的充要条件二、一阶微分方程的积分因子：特殊类型微分程的积分因子的存在性三、求解积分因子的方法归类及应用：观察法求积分因子分组求积分因子凑微分法求积分因子公式求积分因子开题依据（包括前人的工作、相关研究现状、此项研究的理论意义、学术价值、应用前景等）对于微分方程如果该方程是恰当微分方程那么我们可以通过积分求出它的通解，但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个
3、非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在特殊类型微分方程中的应用。最后对求解积分因子的方法进行归类,这样可以使我们解题更简单,更清晰。对于积分因子的求解，前人主要讨论两方面的问题：一方面积分因子在微分方程中的存在性；另一方面是给出了一些常见的微分方程的积分因子。就此简单讨论积分因子在一阶特殊微分方程中的应用。起止时间和进度安排（包括外出调研）2013-12-12013-12-10 选题2013-12-112013-12-24 搜集资料，精读文献，完成文献综述和开题报告2013-12-242013-12-24 开题答辩2013-12-242014-3-1
4、5 外文翻译，论文初稿，2014-3-152014-4-15 指导教师审查论文并形成论文初稿2014-4-162014-5-10 论文定稿预期结果及成果形式1、通过对常微分方程积分因子的研究，对积分因子有更深层次的了解和认识，对以后的常微分方程求解有所帮助。 2、 以论文形式将所形成的研究内容总结阐述清楚，肯定其价值。可行性分析（已具备的条件和待解决的问题；拟采取的研究方法、技术路线、实验方案等）已具备的条件：1通过对常微分方程的学习具备了一定知识水平，具有了进一步研究的理论依据；2有指导老师的认真指导；3有相关书面材料可供参考；4对所研究的问题有初步的探索 。 待解决的问题：1.对所收集的资
5、料进行归纳整理，并在指导老师的帮助下随时调整思路；2深入研究发现新问题，力求有所提高和创新；3审查研究内容的科学性及语言描述的准确性；4深入研究并完善论文。拟采取的研究方法：借助已有的有关理论和方法,对常微分方程的积分因子求法归纳整理并做相应的推广。主要参考文献：1 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松.常微分方程(第三版)高等教育出版社，2006，72 叶彦谦.常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社 1982，103 张新丽 , 王建新一类积分因子存在的充要条件J.科学技术与工程 , 2011，(16) 4 陈伟 .解一阶线性常微分方程的积分因子法 J.高等数学研究, 2008, (03) 5 吕
6、奕莹，余彤，张剑锋.求常微分方程积分因子的一般方法J.丽水学院学报,2011, (02)6 徐安农,段复建.全微分方程与积分因子法J.桂林电子工业学院学报, 2002, (02)7 闫中微分方程的变量代换求积分因子法J. 阴山学刊(自然科学), 2012, (04)8 王迎春.积分因子法在求解常微分方程中的应用 J.林区教学, 2012, (05) 9 李鸣.可分组微分方程的积分因子的一种求法J.黄石教育学院学报, 1987, (01) 10 腾文凯.积分因子的分组求法J.承德民族师专学报 , 2004, (02),指导教师审查意见指导教师（签名） 年 月 日教研室（研究室）论证意见参加论证人员签名：_教研室（研究室）主任（签名）：年 月 日系、部主任审查意见_系（部）主任（签名）：年 月 日
