线性回归分析与MATLAB.docx

1、11现代测绘数据处理方法课程课间实验报告实验项目 3：用 MATLAB求解回归分析问题姓 名： 安亚冲 于海威 学 号： 631201040101 631201040126 班 级： 测绘 专业 2012 级 1 班 指导教师： 刘国栋 实验日期：2014 年 11月 16日测量与空间信息处理实验目录一、最小二乘法线性求回归模型参数估值 1二、练习一 2三、练习二 5四、练习三 .10五、练习四 .13六、练习五 .17七、练习六 .20八、练习七 .22九、习题八 .241线性回归分析一、最小二乘法线性求回归模型参数估值 记 组样本观测值为 ， ,则有n)x,y(imii21 n,21iex

2、ii 0 展开，即得nmnnn mexxy210 222 112101其中， 相互独立，且 ， ，这个模型称为e,21 ),(Nei0,i1多元线性回归模型。令， ， ，nyY21 nmnmxxX 212112 m10ne21则上述函数模型可用矩阵形式表示为)I,(NeY20列误差方程： nmnnn yxxv210 222 112101表示为矩阵的形式： YXV根据最小二乘原理使得改正数 的平方和最小即 最小，令ivVT02XTT对原矩阵转置得： VT2将 代入上式得法方程：YXVYXTT记 ， ，则法方程为BTWWB解法方程得 的估计量1二、练习一 1.某种仪器的格值观测值 与温度值 C为：

3、iyix（1）求 对 的回归方程；yx（2）检验回归方程的显著性（取 =0.05） ；解：方法 I：（1）获取已知数据： 91n,mTX 916385276487631510， TY 4395829列误差方程： YVi2.98 2.88 3.49 3.45 2.90 3.54 2.83 3.24 3.40 i15.3 16.8 17.0 18.4 16.0 17.2 15.1 18.3 16.9 340.39.1628579016438.29150981076054103201VVV建立法方程: WB， ，2541XBT 56148372.YXT251910.解方程得： 173.280则回归方

4、程为： xy28(2) 假设： : ； :0Hj)10j或（ H0j,356912.VySTiii 残 240912.YTii回 371693560mnSF残 回残回，拒绝 ，所以假设不成立，则回归方程显著。597105.,.0H方法 II：（1）作散点图xi=15.1 15.3 16.0 16.8 16.9 17.0 17.2 18.3 18.4;yi=2.83 2.98 2.90 2.88 3.40 3.49 3.54 3.24 3.45; 4plot(xi,yi,b*); %作散点图xlabel(x(温度值 C）);%横坐标名ylabel(y(格值观测值）);%纵坐标名图 1：散点图计算

5、回归模型参数估值:x=15.1 15.3 16.0 16.8 16.9 17.0 17.2 18.3 18.4;xi=ones(9,1) x;yi=2.83 2.98 2.90 2.88 3.40 3.49 3.54 3.24 3.45;b=regress(yi,xi);b=0.28220.17335图 2：模型参数即 ，280.1730.可得回归模型为: 0.28+.x=y（2）显著性检验：b,bint,r,rint,stats=regress(yi,xi)stats =0.4764 6.3701 0.0396 0.0509图 3：显著性检验即 , , , ，由于 ，416.0r2701.F

6、96.p059.205.p可知回归方程 显著。283.xy三、练习二2.在某种试验中，不同温度 C下测得的重量 的观测值如下：ixiyiy0 4 10 15 21 29 36 51 68 ix6.67 7.10 7.63 8.06 8.57 9.29 9.98 11.35 12.50 （1）求回归方程；（2）检验回归方程的显著性；（3）求 y在 x=18C时的预测区间时的预测区间（置信度为 0.95） ） ；解：方法 I：（1）获取已知数据：691n,mT.X 501238257806371610， TY61392140列误差方程： V6850.1239.2157.8063.47.981076

7、54130211VV建立法方程: WB， ，501376281XBT 12463.YXT.8910解方程得： 4683.1570则回归方程为： xy4683109(2) 假设： : ； :0Hj)j或（ Hj,28049912.VySTiii 残 35912 .YTii回74305193560241mnSF残 回残回，拒绝 ，所以假设不成立，则回归方程显著。597105.,.0H（3）由于，则在 时，置信水平为 时2ntSxn1y201018x1的置信区间为y x20218x20218 Sn1tySn1ty ， 937412 .Ymymn Tii 76312.xSiix所以则 y在 x=18C

8、时的预测置信区间（123.7643,134.2829)。方法 II：（1）作散点图xi=6.67 7.10 7.63 8.06 8.57 9.29 9.98 11.35 12.50;yi=0 4 10 15 21 29 36 51 68;%其次做散点图plot(xi,yi,*);xlabel(x(温度 C）);%横坐标名ylabel(y(重量）);%纵坐标名8图 4：散点图计算回归模型参数估值:x=6.67 7.10 7.63 8.06 8.57 9.29 9.98 11.35 12.50;xi=ones(9,1) x;yi=0 4 10 15 21 29 36 51 68; b,bint,r

9、,rint,stats=regress(yi,xi)b =-77.405911.46839图 5：模型参数即 ，4059.704683.1则回归方程为 0597xy（2）检验回归方程的显著性：bint =-81.9216 -72.890110.9777 11.9589stats =1.0e+003 *0.0010 3.0554 0.0000 0.0013的置信区间为 , 的置信区间为 ，072.8901-81.6， 1.9580.7, , ， 。.1r24035Fp3.2由于 ，可知回归方程 显著。.9.p 4.681xy(3)求 y在 x=18C时的预测区间时的预测区间（置信度为 0.95)

10、：p,s=polyfit(x,yi,1);Y,DELTA=polyconf(p,18,s,0.05);I=Y-DELTA,Y+DELTA%预测区间10I=123.7643134.2829图 6：预测置信区间则 y在 x=18C时的预测置信区间（123.7643,134.2829)。四、练习三3.有观测值 与自变量 的数值如下：iyix4.1 -9.2 -2.7 4.6 2.1 -7.1 1.4 -5.3 2.2 4.1 0.8 -3.0 -1.5 2.8 -4.0 2.3 （1）求回归方程；（2）求 的估值；2（3）检验回归方程的显著性；解：方法 I：（1）获取已知数据： 8,1nmTx 3.

11、204.50.38.42. 11 Tiy 57126479列误差方程： YXVixi11,3.5.2410.78.6320.91.487610543201VV10建立法方程: WB， ，6723XT 48512.YXT.8.1801解方程得： 315.96410则回归方程为： 9064.315.xy（2）求 的估值：2784691812.VySTiii 残 2582 mn残（3）检验回归方程的显著性：假设： : ； :0Hj)10j或（ H0j6841812 .YySTii 回 32784910mnF残 回残回，拒绝 ，所以原假设不成立，则回归方程显著。59.0.0H12方法 II：（1）作散

12、点图xi=2.2 4.1 0.8 -3.0 -1.5 2.8 -4.0 2.3;yi=4.1 -9.2 -2.7 4.6 2.1 -7.1 1.4 -5.3;%其次做散点图plot(xi,yi,b*);xlabel(x(温度值 C）);%横坐标名ylabel(y(格值观测值）);%纵坐标名图 7：散点图计算回归模型参数估值:xi=2.2 4.1 0.8 -3.0 -1.5 2.8 -4.0 2.3;yi=4.1 -9.2 -2.7 4.6 2.1 -7.1 1.4 -5.3;x=ones(8,1) xi;b,bint,r,rint,stats=regress(yi,x);b =-0.9064-

13、1.3105bint =-4.3372 2.5244-2.5362 -0.084713stats =0.5328 6.8432 0.0398 15.2974图 8：模型参数即 ，9064.03105.1则回归方程为 964xy（2）求 的估值：2由（1）中的 stats的第四个值得 15.27=（3）检验回归方程的显著性；由（1）可知： , , ， 。5328.0r243.6F098.p2974.15由于 ，可知回归方程 显著。.p 6415xy14五、练习四4.在不同气温（t）下测定某测距仪的乘常数（C） ，其值为：i196.84 196.84 196.98 197.14 197.03 19

14、7.05 197.13 197.04 196.96 196.95 it11.9 11.5 14.1 14.5 15.2 15.9 16.3 14.6 12.9 15.8 （1）建立回归方程；（2）求 的估值；（3）检验回归系数的显著性；解：方法 I：（1）获取已知数据： 10,nmT.T 815926439524159110， C 960710737864896列误差方程： CTV95.168.204.7.35.19.254.7.864.19.01910870651043021VV建立法方程: WB15， ，720614TB 2813970CTW910.解方程得： 48371960.则回归方程

15、为： 30741960.t.c(2)求 的估值：28812.VySTiii 残 04132 mn残（3）检验回归方程的显著性：假设： : ； :0Hj)10j或（ Hj059812 .CcSTii 回 4162803mnF残 回残回，拒绝 ，所以原假设不成立，则回归方程显著。59.0.0H方法 II：（1）作散点图ti=2.2 4.1 0.8 -3.0 -1.5 2.8 -4.0 2.3;Ci=4.1 -9.2 -2.7 4.6 2.1 -7.1 1.4 -5.3;%其次做散点图plot(ti,Ci,b*);xlabel(t(温度值 C）);%横坐标名ylabel(C(乘常数）);%纵坐标名1

16、6图 9：散点图计算回归模型参数估值:ti=11.9 11.5 14.1 14.5 15.2 15.9 16.3 14.6 12.9 15.8;Ci=196.84 196.84 196.98 197.14 197.03 197.05 197.13 197.04 196.96 196.95;t=ones(10,1) ti;b,bint,r,rint,stats=regress(Ci,t);b =196.30740.0483stats =0.6080 12.4106 0.0078 0.004817图 10：模型参数即 ，3074.1960083.1则回归方程为 7496tc（2）求 的估值:2由（

17、1）中的 stats的第四个值得 0.8=2（3）显著性检验：由（1）可知： , , ， 。608.r2416.F7.p048.2由于 ，回归方程 显著。5.p 30498.t.c六、练习五5. 有观测值 与自变量 ， 的数值如下：iy1ix2ii100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 ix0.5 0.7 0.6 0.6 0.8 0.7 0.5 0.4 0.3 0.9 18ix10 6 12 5 3 4 13 11 13 3求 对 的回归方程；y21,解：方法 I：（1）获取已知数据： 102n,mT.X 31345610 9057875210， TY 6109608

18、列误差方程： YXV60390145670038127560110910871650432211.V.V.建立法方程: WB， ，7981428036.XBT 70548YXT70598142804362210.19解方程得： 4297.186.0则回归方程为： 214978261x.y方法 II：（1）作散点图x1i=0.5 0.7 0.6 0.6 0.8 0.7 0.5 0.4 0.3 0.9x2i=10 6 12 5 3 4 13 11 13 3;yi=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;%其次做散点图plot3(x1i,x2i,yi,*);xlabel(x

19、1(自变量）);%横坐标名ylabel(x2(观测值）);%纵坐标名zlabel(y(观测值）);%竖坐标名图 11：散点图x1i=0.5 0.7 0.6 0.6 0.8 0.7 0.5 0.4 0.3 0.9;x2i=10 6 12 5 3 4 13 11 13 3;yi=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;xi=ones(10,1) x1i x2i;b=regress(yi,xi)b =111.691820-71.88241.4297图 12：模型参数即 42971860.则回归模型为: 21497.82.7691. xy七、练习六6.利用观测值 与自变量 1

20、ix和 2i的 49个数据建立回归方程，得到中心化法方iy程为： 1262.038.9576.43457 有平均值 =4.582， =5.286， =49.204，且有：y1xx49214.905Tsi试求回归方程并对回归系数进行显著性检验（取 =0.01）解：（1）由题可知： 492n,m21 0421395724696785302121 -由于该图像必过点 ，所以yx,21 5210.x-y则回归方程为： 14395.x（2）检验回归系数的显著性：假设： ： ； ：0H110295624783-B为 对角线的第 个元素，iq1Bi102 .YmnV TT 0.3517qt112.8 t2取

21、显著水平 =0.01，查表得 682405.t.2显然 ， ，拒绝 ，接受 认为回归参数46051.2tt.t1H0不显著，参数 显著，说明所建立的二元线性回归效果不好1图 13：散点异常图22八、练习七7.观测数据 iy与自变量 ix为： 22.48 26.63 24.20 30.70 26.51 23.00 20.30 17 19 21 23 25 27 29从它们的散点图可以看出，可以用抛物线回归，试求回归多项式，并求 。解：方法 I：（1）获取已知数据： 72n,m 8417296541368931TX 30.0.24.2YT21列误差方程： YXV302841297565320412

22、3987010101 .V.建立法方程: WB，2317598315967XT 934175YXTWiix23934123175983156720120 解方程得： 18602.则回归方程为： 2186058923x.y(2)求 的估值：22651812.VySTiii 残 3482 mn残方法 II：（1）作散点图x=17 19 21 23 25 27 29;yi=22.48 26.63 24.20 30.70 26.51 23.00 20.30;plot(x,yi,k*);xlabel(x(自变量）);%横坐标名ylabel(yi(观测值）);%纵坐标名24图 14：散点图计算回归模型参数

23、估值:x=17 19 21 23 25 27 29;289 361 441 529 625 729 841;xi=ones(7,1) x;yi=22.48 26.63 24.20 30.70 26.51 23.00 20.30;b,bint,r,rint,stats=regress(yi,xi);b =-63.62928.1501-0.1816stats =0.6977 4.6166 0.0914 5.3131即 ， ，692.30150.8196.2可得回归模型为: 280693x.y（2） 的估值：2由 stats的第四个值得 ,5.14=2九、习题八8.观测值 iy与样本点与原点的距离

24、ix之值为：序号 1 2 3 4 5 6 7106.42 108.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 2 3 4 5 7 8 10序号 8 9 10 11 12 13110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20 11 14 15 16 18 19试分别按以下函数形式形式建立 对 的回归方程：yxiyixiyix25（1） ；yabx（2） ；ln（3） ；yx解：方法 I：（1）设 ,xt获取已知数据： 13n,mTTba 1986154087543211， 76009931098046 .Y T2列误差方程： YT

25、V2019876501493801759428310613210987654321.baV.baV.baVba建立法方程: WB26， ，1325639TB 143629.YTW59.ba.解方程得： 1947036.ba则回归方程为： xy194736方法 II：x=(2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19 ).(1/2);Y=106.42 108.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20 ;X=ones(length(x),1),x;b,bint,

26、r,rint,stats=regress(Y,X);%回归分析命令b = 106.3013 %回归参数1.1947所以回归方程为 xy1947.30.62 4 6 8 10 12-2-1.5-1-0.500.511.52Residual Case Order PlotResidualsCase Number图 15：散点异常图（2）设 ,xlnt获取已知数据： 13n,m27TlnlnlnlnlnllnTba 198165141087543211， 7600993098046 .Y T21列误差方程： YTV201987650149380175942830613210987654321.bln

27、aV.l.blnaV.l.blnaV.l.blna建立法方程: WB， ，37164827T 6302149.YTW291.b.a.解方程得： 714036.ba则回归方程为： xlny71436方法 II：x=log(2) log(3) log(3) log(5) log(7) log(8) log(10) log(11) log(14) log(15) log(16) log(18) log(19);28Y=106.42 108.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20;X=ones(length(x),1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) %回归分析命令得：b =106.3147 %回归参数1.7140所以回归方程为 ）（ xlny71431062 4 6 8 10 12-1.5-1-0.500.511.5Residual Case Order PlotResidualsCase Number图 16：散点异常图（3）设 ,xt1获取已知数据： 13n,mTTba 19865408751432， 761001930981046 .Y T21