1、把握契机 教好开篇（系列论文）作者单位：武威第六中学姓 名：于 仁 李尧国 赵喜堂二 0 一 0 年六月1目 录一、论文：把握契机 教好开篇高中数学中集合与简易逻辑几个问题的探讨-第 2 页二、论文：对初高中数学教学衔接的思考-第 15 页三、论文：在集合学习中需要注意的几个问题-第 21 页四、论文：解读空集-第 26 页五、论文：借助文氏图来解题-第 28 页六、论文：点击补集-第 30 页七、论文：迈好集合这道坎- 第 33 页八、附件 1：取得的相关科研成果-另装订在后九、附件 2：取得相关成果的复印件-另装订在后十、附件 3：集合与简易逻辑平时教学的教案-另装订在后十一、附件 4：集
2、合与简易逻辑单元测试卷和各班成绩统计表-另装订在后十二、原件另单独装订2把握契机 教好开篇高中数学中集合与简易逻辑几个问题的探讨一、问题的提出高中数学的第一章安排的是“集合与简易逻辑” ，这一章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容集合的初步知识主要包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或” 、“且” 、 “非” 、四种命题及其相互关系、充要条件等有关知识；集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学的一个重要的基础一方面，许多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上另一方面，集合
3、论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与高中数学其他任意内容有着密切联系，它是学习、掌握和使用数学语言的基础，这就是把它们安排在高中数学起始章的出发点本文试图就“集合与简易逻辑”的几个问题和同行和有关专家一起作一探讨。二、教材分析1、知识结构方面本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（可看做集合
4、的化简） 、简易逻辑三部分，其知识结构可以用下图表示： 成果组别 科目 评审编号 成绩高中 理科32、知识点与学习目标根据课程标准和教学参考本章知识点与学习目标可以用下图表示：3、 内容与要求 大体上按照集合与逻辑这两个基本内容，第一章编排成两大节 第一大节是“集合” 学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合） 、点集（圆）等，都有了一定的感性认识在此基础上，这一大节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法然后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念，此外，还给出了与子集相联系的全集与补集的概念接着，又讲述了属于集
5、合运算的交集、并集的初步知识鉴于不等式的内容目前初中数学只讲述一元一次不等式与一元一次不等式组，考虑到集合知识的运用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域与值域的需要，第一大节最后安排的是绝对值不等式与一元二次不等式的解法此外，在这一大节之后，还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料 这一大节的重点是有关集合的基本概念学习集合的初步知识，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题，这里，起重要作用的就是有关集合的基本概念 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系学生是从本章才
6、正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能造成学生学习的障碍 第二大节是“简易逻辑” 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或” 、 “且” 、 “非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或” 、 “且” 、 “非”的复合命题的真假的方法接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识 这一大节的重点是逻辑联结词“或” 、 “且”
7、、 “非”与充要条件学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与充要条件的有关内容是十分必要的 4这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程 根据全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版） 的规定，本章的教学要求是： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有
8、关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；掌握带绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义；理解四种命题及其相互关系；进一步了解反证法，会用反证法证明简单的问题；掌握充要条件的意义4、高考评析（1）高考要求1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合2理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义（2）高考趋势 集合知识作为整个数学知识的基础，在高考中重点考察的是集合的化简，以及利用集合与简
9、易逻辑的知识来指导我们思维，寻求解决其他问题的方法高考对本章的考查有如下的趋向：1.集合的考查中的是集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查。2.含绝对值得不等式、一元二次不等式及分式不等式的解法是高考必考内容。考查的方式主要有两种：一是单独考查，即有些年份求解含参数的不等式以大题的形式出现；二是作为中间过程常与不等式、三角、解析几何综合进行考查，试题以容易题和中档题为主。3.对于充分条件与必要条件、命题的真假，主要是对数学概念要有准确的记忆和深层次的理解。以代数、三角、解析几何、立体几何的内容伟载体，考查逻辑知识的运用（即判断命题的真与假）以及两个命题的充要条件。充要条件是每年高
10、考的必考内容，单纯考查充要条件的题目一般中档题，但有时候也与其他知识融合在一起，特别是从条件的充要性的角度来求解的综合题往往有一定的难度。（3）备考指南 复习时简易把此章内容分成集合、不等式、简易逻辑三个小专题进行系统的归纳，搞清重点、难点、易错点，总结方法规律，一达到事半功倍的效果。复习的重点：（1）深刻理解集合、子集、补集、交集、幷集、一元二次不等式、含绝对值的不等式、充要条件、四种命题的概念和“或” 、 “且” 、 “非”等逻辑联结词的含义。另外还应加强三部分知识之间的联系。解不等式是集合的实际应用，不等式的解要写成集合的形式。逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”与集合中的“并” “
11、交” “补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解。（2）加强对数学思想方法的复习。本章运用的主要思想方法有：数形结合思想，化归思想，分类讨论思想、配方法、反证法等。数形结合思想：利用图形、5数轴和直角坐标系来帮助分析和理解有关集合之间的关系，进行集合运算；利用函数的图像求不等式的解。化归思想：将集合化简或转化为熟知的代数、三角、几何问题等；将含绝对值的不等式化为不含绝对值的不等式；将一元二次不等式化为一元一次不等式组；将分式、简单高次不等式化为整式不等式。分类讨论思想：利用分类讨论来解决集合之间的关系（如 则分为AB、 、A B） 、解一元一次不等式和绝对值不等式。配方法与反证法：利
12、用反证法解决集合中元素的互异性。利用配方法，解决集合关系中求一元二次函数的值域。根据对高考试题的分析及最近几年命题立意的发展变化，宜运用以下应试对策：1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本章的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、简易逻辑的概念和运算方法要真正掌握数形结合思想用文氏图解题2涉及本章知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过高过多的要求只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等；充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) 就可以了3多关注近五年来的新课程中的这部分高考试题，多注意它们的解题思想的运用（
13、4）高考考题特点在高考中关于集合与简易逻辑的知识几乎是每年必考的内容，这类题多以选择题、填空题的形式出现，从难度上讲，多为容易题和中档题从考题号排序上看，较以往靠后，这也说明考查的侧重点逐步由考查基础转变为考查能力试题大体上可分为两类：1、考察集合、命题、充要条件本身的基础题，涉及的内容多为集合的运算和充要条件的判定；【高考题 1】(全国卷) 已知集合 ， ，则集合2,10MMaxN,2（ ）NMA0 B0，1 C1 ，2 D 0，2【解析】本题考查集合的运算，思维切入点是求出集合 N=0,2,4,0， 2故选 D【高考题 2】(重庆卷) 已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要
14、条件，q是 s 的必要条件.那么 p 是 q 成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的基本概念，切入点是三者的概念由已知有 p r s q，p 是 q 的充分非必要条件故选 A2、集合、命题、充要条件与其他知识的综合题是常考常新的题型，其形式为与函数、方程、不等式、向量、数列、排列组合、复数、立体几何和解析几何进行联系，构成高考数学试题大花园中的绚丽的花朵，小巧玲珑，富于思考 【高考题 3】 (湖南卷) 设集合 ,RyxU,6， ，那么点 P（2，3）02,myxA0,nyxA的充要条件是（ ）BCUA B
15、 5,1n 5,1mC Dmn【解析】本题是集合、充要条件与解析几何的结合问题，考查的是元素与集合之间的关系，思维的切入点是将点 P(2,3)代入集合与 中同时成立即BCU可即将点(2,3) 代入 2中，得到1，代入 中，0nyx得到 nb” 是“a 2b2”的充分条件；“ab0 的条件；中, 由“a0 S=y|y0; y=x 2 T=y|y , 从而 ST,故选 A2简易逻辑的考查成为重点由于这几年高考降低了对简易逻辑的考查，预计高考会在这部分内容上有所作为。一般来讲对简易逻辑的考查不会单独命题，多会于函数、不等式等知识结合，主要考查对其概念的理解和判断 【预测题 2】设有两个命题：关于 x
16、 的不等式 x2+2ax+40 对一切 x R 恒成立函数 f(2)=(52a) x 在(，+ )上是减函数若命题 、中有且仅有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A( 2，2) B(，2) C D,2,【解析】本题主要考查简易的逻辑概念与函数和不等式的结合对于，有=4a2 161 ，即 a6 B. x3 C. x 100【解析】 因为某选项是“x5”的必要非充分条件，所以“x5”对应的集合(5 ，+ ) ，必须是该选项对应的集合的真子集，只有 B“x3”对应的集合(3， +)适合，选 B.（3）注重心理辅导，充分挖掘非智力因素 重视运用情感和成功原理，激发学生学好数学的兴趣。兴趣是
17、进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，就必须激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。因此，教师应注重窗式数学情境，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功13的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大，挫折多，不仅考 90 分以上变得遥不可及，甚至初中未见过的红灯也频频出现。特别是曾经初中学习的佼佼者，面对这种情况更容易产生挫败感。因此，在教学中应当注意培养学生正确对待困难和挫折的良
18、好心理素质，帮助学生分析原因，正确引导，使他们在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整心态，并努力争取以后的胜利。在教学中，可以发现数学学习进步显著的学生都具有较强的意志力和耐挫力。五、心得体会与反思1、心得体会作为高中数学的开篇， 集合与简易逻辑这一章的教学地位尤显重要其一是因为内容本身：集合是数学中最原始的概念，命题是数学理论的基本形式，简易逻辑是数学语言的语法；高中的数学一切运算结果都需要用集合语言来表达；高中数学的一切演绎与展开都以命题的推理论证为基础；而正确使用集合语言处理各种数与形的问题，是一个人数学素养的基本功，至于不等式的解法及逻辑思维更是一个人数学能力的基本组成部分其二
19、：作为高一新生，他们虽然具备了一些数学能力，但心智思维能力往往不够，特别是数学课所需要的严谨而全面的逻辑思维能力。就我们学校这一级高一数学教师的现状来看，大致由三部分组成：第一部分是刚从高三毕业班下来的教师，这部分教师应当说有着较丰富的教学经验，知识面也较宽，但同时也或多或少地带有教高三的思路和方法。比如，教学起点高、节奏快，有时容易过高地估计学生，造成对高一教学把握不准，甚至出现不会教等情况出现。第二部分是从初中被选拔上来的初中的教师，这部分教师应当说热情高、干劲足，但对高中教材陌生，对高一就更陌生。第三部分就是刚参加工作的新教师了，这部分教师不用说对高中教学的方方面面都比较陌生。我们知道，
20、从 2010 年秋天开始，我省开始在高一新生中使用新教材，为此我们面对新教材要认真学习课标、钻研新教材，把握好教学的重点与关键，因此，对于我们教师来说，必须下大功夫、大力气、独立地钻研、彻底弄清问题的来龙去脉、考查的知识点、考查的目的及有关试题的变形之后，才能归纳出解题规律、解题思路、解题方法。更重要的是，要转变教学观念，改变教法，尽快地与新课标的要求相衔接。能让学生动脑思考的要让学生自己动脑思考；能让学生动用练习的要尽量让学生自己动手去做；能让学生观察的要让学习观察；能让学生描述的让学生自己描述；能让学生总结的要让学生自己去总结。课堂上一定要给学生足够的动脑思考及动手练习的时间，要积极调动学
21、生参入课堂讨论，充分发挥学生的求异思维、发散思维、创造性思维，使学生全员参入、全程参入，还要注意习题的“多题一解” ，要善于引导学生，对习题进行归类、总结，完善对一类知识的变通，从而提高学生举一反三，融会贯通的能力。单元测试是教学过程中的非常重要一个环节，是检验教与学的“试金石” ，我们老师们在深刻钻研大纲、教材的基础上拟好单元考试题。要狠抓批改、讲评、落实这三大关。批改要及时主动，并做好记录（哪个题错多少人？哪些同学在哪个知识点上出错） ，凡单元测试出现的错题必须及时更正，应严格要求学生，建立错题集，改错本。2、反思14反思是我们教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一
22、步提高教育教学水平。（1）集合这部分内容，实际教学时，由于对学生的实际情况估计不足，还有集合这一章的特点是概念不多，但这章所涉及到的内容很广，学生学习本章内容时，不仅要理解本章的概念，还要理解与本章内容相关联的其他内容，这些内容有初中学习过的内容、有生活中的方方面面的相关知识，再加上高中学习方法与初中不同，逻辑思维能力要求较高，因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况，我在实际教学时，首先要求学生准确理解概念，如：集合的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的，所以解集合问题时，教会学生对元素的性质进行分析，反复训练，让学生通过实例体会这三个性质。（2
23、）掌握相关的符号语言、文氏图，正确使用列举法、描述法表示集合，特别要注意用描述法表示集合时，集合中的元素是什么，这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想，集合间的关系和运算，以数形结合思想为指导，借助图形思考，可以使各集合间的关系直观明了，使抽象的集合运算建立在直观的基础上，使解题思路清晰明朗，直观简捷，有利于问题的解决。（3）指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言，灵活准确地进行语言转换，可以帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。（4）逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，而简易逻辑的知识的学习有时理解很费劲，例如命题：（3）对顶
24、角相等 （4）偶数的平方是偶数 （若 x 为偶数，则 x2 为偶数）.命题（3）的对象不明显，命题（4）的对象不明确，虽然对一个命题来说，并不一定特别考究其对象的确定性但假如要从某一命题出发研究“四命题” ，一般就要求对象具有确定性若不然，在制作其逆命题或否命题或逆否命题时就可能造成混乱对于（4） ，若在整数集中研究，则“四命题 ”皆真；若在实数集中研究 “四命题” ，则“ 不是偶数”不一定是“ 奇数”，如 2此时只有两个命题为真又例如命题：（ 5）正方形的四条边相等（课本第 33 页例 1） （6）矩形的两条对角线相等（课本第 36 页习题） 课本要求写出其道命题、否命题与道否命题，对于（5
25、）课本认为原命题可以写成：若一个四边形是正方形；则它的四条边相等即认定此命题研究的对象为“四边形 ”，同样对于（ 6）教参也认定研究的对象为“四边形”，为什么认定上述研究的对象为“四边形” ，不可以是别的？如认定研究的对象为“平行四边形”这些命题对象的外延不同，相应的逆命题、否命题与逆否命题及其真假性也就不同，这就会造成无所适从所以对此我们应要求对象具有确定性命题“若 p 则 q”；这里的 p、q 可以是简单命题，也可以是复合命题；课本第 33 例1：把“负数的平方是正数” 改写成“若 p 则 q”的形式；并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题解得：原命题：若一个数是负数则它的平方是正数 逆命题
26、：若一个数的平方是正数，则它是负数 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数 逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数 本题还有一种解答：原命题：若一个数是负数的平方，则它是正数 否命题：若一个数不是负数的平方，则它不是正数 逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方 这两种解答皆对； 我们认为，在现有已掌握的集合、简易逻辑等知识的基础上，随着学习的15深入，在适当时候以适当的方式逐步渗透、深化有关条件命题（含“全称命题” ，“特称命题”）及其命题的否定等基本知识是必要的也是可行的同时，注重实用、适可而止、不过分深究也是完全必要的、合理的参考文献：1、中华人民共和国教育部，普通高
27、中新课程标准（实验）.北京：人民教育出版社，2003.2、严士健，张奠宙，王尚志. 普通高中新课程标准（实验）解读. 南京：江苏教育出版社，2004.3、人民教育出版社中学数学室，全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（上）.北京：人民教育出版社，2006.4、在集合学习中需要注意的几个问题。甘肃省数学会 西北师大：数学教学与研究，2006.此文（作者李尧国）获甘肃省优秀教育教学论文二等奖对初高中数学教学衔接的思考高一数学学习是高中阶段数学学习的关键时期，但“学生难学，教师难教”是高中师生普遍反映的问题。更何况由于近年来初高中数学课改的全面实施，教学内容作了较大程度的调整，使得这一矛盾更加突出
28、。所以，如何指导学生顺利完成初高中数学学习的衔接，使学生轻松地融入高中生活，是高中数学教师亟待解决的问题。一、初高中数学教学衔接的问题及原因分析1初高中教材方面的原因从教材体系看，初中数学教材虽初步按科学体系组织教材，但其内容很大程度上仍属于经验型；而高中数学教材则不仅按科学体系加以组织，而且教材内容多属于理论型。从内容上看，随着教改的全面推行，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，无论是在难度、深度还是在广度上都做了相应的降低。从而使初高中数学教材产生了多处知识断层，如常用的十字相乘法，方程根的判别法，根与系数的关系，在初中教材中皆未提到；又有某些基础知识在两个教材中都很薄弱，没有衔
29、接好，如二次函数的研究，初高中虽都有，但都较弱。从研究方法上看，初中数学研究数、式及平面图形，大都通过直观的描述性定义来了解介绍，更注重感性东西，对知识、结构、条理、基本技能16要求很低。而高中数学则要求对数学概念、定理要求作较严格的定义与推导，这都是初中学习中很少涉及的，因而增加了学生学习的难度。2初高中教学方法方面的原因由于初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，使得初中教师在教学方法上多采用保姆式的教学，事无巨细地讲解知识，总结题型，归纳方法，较多的精力放在技能技巧的训练上。因此，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般在考试中都能取得好成绩。而这种封闭被动的教学方式严重束
30、缚了学生思维的发展，影响了学生发现意识的形成，使创新思维受到了抑制。升入高中后，由于高中教材内容在“量”与“度”上的急剧增加，这就要求教师在单位时间内传授的知识信息量增多，因而决定了高中数学不可能像初中数学那样放慢速度，对重点、难点知识可以有充分的时间反复讲解并多次演练。况且高中数学教学重在培养思维能力和分析问题、解决问题的能力。强化思维的培养训练，代替了初中的强化知识掌握和解题为主的培养训练，这种定位的不同，必然提高了对学生的要求。这都造就了初、高中教师在教学方法上的巨大差距，而中间又缺乏过度过程，使高一新生不适应高中教师的教学方法，因而产生学习障碍。3学生自身方面的原因（1）学习方法上的原
31、因：在初中数学教学中，由于教师讲解详细，归纳总结各种固定的思维模式、解题方法。因此，学生渐渐养成了“依葫芦画瓢”型的抄录式的学习方法。而高中数学学习要求学生勤于思考，勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。但是，刚入学的高一新生，往往沿用初中的学法，致使学习困难较多。（2）学习习惯上的原因：初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题。进入高中后，有部分学生不善于听课，对概念的理解、分析不重视；对教学重点、要点与教师对一些问题的进一步分析往往听过了事，不17做笔记；不会自主学习，完成作业就认为完成了学习任务。一旦遇到难题，就寄希望于教师的讲解，依赖性较强，这显然不利于良好
32、学习习惯的形成和学习质量的提高。（3）心理因素方面的原因：多数学生心理准备不充分，心理承受力不强。主要表现在：一是精神放松，学生从初三的紧张复习应试状态进入高一的正常教学秩序中，不能很快适应精神上对学习产生放松情绪。二是高中科目增加，在学习时间的分配上产生矛盾，缺乏自我调节能力。三是入学前就耳闻高中数学难学，产生惧怕心理。特别当考试成绩不理想时，很容易使他们产生失落感和自卑感。长此以往，就难免对数学产生畏难情绪，严重的甚至会产生厌学思想。(4)教师方面的原因。一是有些教师对学生的关心督促不够，对学生估计过高。认为高中学生应该具有较强的学习能力，不需要教师过多地去监督。但实际上大多数学生都不能较
33、快适应高中学习生活，急需要教师在学习方法和学习过程中给予指导和帮助。二是有些教师的课堂进度较快，内容较多，留给学生思考的时间太少，使学生不能及时理解和消化。三是部分教师教学方法陈旧，不适应现行教改的要求，无法调动学生学习的兴趣。这些也是造成学生不适应的原因。二、搞好初高中数学教学衔接所采用的主要措施（一）做好准备工作，为搞好衔接打好基础1学习新课标，形成新概念。为了迎接新课改下的高中新生，教师应认真学习初中课程标准，要对初中教学有一个比较全面的了解，不仅对初中数学知识内容要有深入的了解，更要对新课程改革下学生学习方式和教学方法有较深刻的理解，从而对新课程所倡导的教学理念有深刻的认识。2上好第一
34、堂课。在第一堂数学课上，教师不应该急于向学生介绍新知识，而应通过三方面的介绍使学生对高中数学学习有一个整体认识，消除不良情绪，18增强学生自信心。首先，教师要向学生明确高一数学在整个中学数学中所占的地位和作用。其次结合实例，采用与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点。最后结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，并对学习的五大环节提出具体、可行要求，如作业的规范化，独立完成，订正错误等等。除此之外，教师还可以做一些摸底测试，了解学生的学习基础，以此来规划自己的教学，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。（二）立足课本，做好知识内容
35、上的衔接许多高中的新内容与初中内容有着十分密切的联系，有的是初中知识的延伸和拓宽，有的则是在初中知识的基础上进一步抽象和深化。因此，教师要善于利用知识上的“连接点” ，填补知识上的“间断点” ，拓宽知识上的“深化点” 。例如，有关集合的基本概念是教学中的第一个难点，然而在初中代数中，学生已经学习了一些基本数集（自然数集、整数集、有理数集、实数集）以及这些集合间的关系（即实数的分类） 。在平面几何中学生也学过一些点集（即轨迹图形）以及直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等。如能联系这些知识讲授集合以及子集、交集、并集、补集的概念，学生自然不会感到陌生，也就比较容易理解和掌握了。再比如初中对二次
36、函数的研究是比较肤浅的，然而二次函数的内容却极为重要，应用广泛。因此我们可以利用配方法研究二次函数的性质，定义在某个区间上的二次函数的性质等等。这都要求高中数学教师必须熟悉初中数学教材及课程标准，对初中的数学概念和知识做到心中有数，在进行高中数学教学时，从复习初中数学内容的基础引入新课，在引入新知识，新概念时，注意联系旧知识，用学生已熟悉的知识做铺垫，以减缓知识坡度。（三）根据学生思维特点，做好教学方法上的衔接心理学研究表明，高一学生的抽象思维能力正处于从经验型向理论型过渡的时期。初中阶段学生的抽象思维能力虽得到了一定的发展，但基本上还处于19经验型阶段，刚进校门的高一学生也不例外。因此，在实
37、施教学时，应适当分解认知过程，注意分散教学难点，并尽量地给出一些具体直观的感性材料，以加深学生对教材的理解，帮助学生完成从经验型抽象思维向理论型抽象思维的过渡。所以，在教学方法上必须做好以下四方面：一是应根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡。例如在高中数学教学中，要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统。二是注意加强思想方法的训练，培养学生的联想转化能力。例如立体几何研究的虽是空间图形，但它的大多数问题可以归结为平面几何问题来解决。三是注重知识归纳，培养逻辑思维能力。在教学中不仅要指导学生掌握好各章节基础知识，还要让学生学会归纳、
38、整理，真正做到“由薄到厚”又“由厚到薄” 。四是方式灵活多样，培养学生主动学习能力。例如在概念教学中可先让学生自己看书，找出关键字词，再由师生共同讨论点评，从而充分调动学生积极性，让他们由被动学习变成主动学习，由学会变为会学。（四）加强学法指导，培养良好学习习惯1加强学法指导 高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重，狠抓学习基本环节。如“怎样预习” ， “怎样听课”等等。具体措施有:一是介绍基本的学习方法，如问题讨论法，自学指导法，类比推理法，假设法，实验辅导法，预习听课复习（练习）总结归纳的学习方法，帮助学生将学与问，学与练，学与思，学与用有机结合起
39、来。二是寓学法指导于知识讲解，作业讲评，试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受。三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。2重视培养良好学习习惯，提高学习效率。高中数学良好的学习习惯是：（1）养成课前预习的习惯。由于高中抽象性、20复杂性、综合性较强，这就给学生理解、记忆和掌握这些知识带来了困难。通过预习心中就有了底数，哪些知识易懂、哪些知识较难，这样就会提高听课的注意力。 （2）养成多质疑、勤思考的习惯。对数学的概念、定理，不仅要知其然，还要知其所以然，怎样运用，要会举一反三，触类旁通。 （3）养成记笔记的习惯。通过记笔记争取做到：找错、析错、改错、防错。
40、（4）养成独立作业的习惯。 （5）养成自我反思的习惯。在教学中，我们要积极引导学生反思：解题后，思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。这样做可以使学生积累解题经验，提高分析解决问题的能力。因此，建立良好的学习数学习惯，是提高学习效率的重要保证。（五）注重心理辅导，充分挖掘非智力因素 1重视运用情感和成功原理，激发学生学好数学的兴趣。兴趣是进行有效活动的必要条件，是成功的源泉。所以，要使学生学好数学，就必须激发他们对数学的兴趣，调动他们学习的主动性，使学生认识并体会到学习数学的意义，感觉到学习数学的乐趣。因此，教师应注重窗式数学情境，让学生随时享受到由于自己的艰苦努
41、力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。2重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大，挫折多，不仅考 90 分以上变得遥不可及，甚至初中未见过的红灯也频频出现。特别是曾经初中学习的佼佼者，面对这种情况更容易产生挫败感。因此，在教学中应当注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，帮助学生分析原因，正确引导，使他们在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整心态，并努力争取以后的胜利。在教学中，可以发现数学学习进步显著的学生都具有较强的意志力和耐挫力。（六）提高教师业务水平，做好教与学的衔接一是
42、初高中数学教师应定期做教学交流，从中发现高中数学难被学生接受21的原因，汲取初中教师的长处，提高教学水平。二是加强对学生心理变化的研究，根据学生心理及认知发展规律进行教学。三是教师应经常和学生进行交流，通过互相交流，使学生知道数学知识，数学语言等在日常生活、交往、合作、竞争等方面的意义，学会怎样努力学习，怎样与人交往，将数学融入生活中去。这对于高一新生尽快适应新的学习生活都有很多帮助。总之，在高一数学的起步阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，采取正确的措施，做好初高中数学教学的衔接，使学生尽快适应新的学习模式，不断提高学习兴趣，从而能更好地完成新知识的学习，取得较好的教学效果。此文（作者于仁
43、）刊登在数学教学研究2008 年第 12 期上集合学习中应注意的几个问题集合是中学数学中最基本的概念，其重要性不言而喻，然而由于集合知识概念新、符号多，学习时往往顾此失彼，因此，下面介绍集合学习中的八项注意，帮助同学们加深对集合概念的理解，提高学习质量.一、注意集合的三性1.确定性任何一个对象都能确定它是不是某一集合的元素，这是集合的基本特征，没有确定性就不能成为集合.例如：“很小的数” 、 “个子较高的同学”都不能构成集合.2.互异性集合中的任何两个元素都是不同的对象，即在同一个集合里不能重复出现相同的元素，相同的元素归并在一个集合里只能出现一次，如(x-1)(x-2)=0 的解集不能写成1
44、，1，2 ，应写成1，2.例 1.已知 1a+2, (a1), a+3a+3,求实数的 a 值.分析：此题利用分类讨论思想，分别建立一元一次方程或一元二次方程求出 a，容易忽略.22解答：若 a+2=1 时,则 a=-1,但此时 a+3a+3=1,不合题意; 若(a+1)=1 时,则 a=0 或 a=-2;当 a=0 时,a+2=2,a+3a+3=3,符合题意；当 a=-2 时,a+3a+3=1,不合题意; 若 a+3a+3=1, 则 a=-1 或 a=-2；当 a=-1 时 , a+2=1 不合题意；当 a=-2 时，(a+1)=1，不合题意.综上可知：a=03.无序性在同一集合里，通常不考
45、虑元素之间的顺序，如集合a,b,c与b,c,a是相同的集合.二、注意数 0，0 ，的关系数 0 不是集合，0 是含有一个元素的集合，而 是不含任何元素的集合，是指以 为元素的集合，所以 ；又因“ 空集是任何集合的子集”，所以 ；而上面已经指出： 是指以 为元素的集合，根据“ 空集是任何非空集合的真子集”，又可得 。这里有一个有趣现象，在 与 之间，我们可用四个符号“” 、 “”、 “”、 “ ” 中得任意一个把它们连结起来，但不能用“=”连结.例 2.给出下列各种关系：0 0 00 ，a a, =0 ，0,0, 0,其中正确的是 (请将正确的序号填在横线上).分析与解答：只要明确元素与集合之间
46、用“”符号，集合与集合之间用“”“ ” “”，易得其中正确.三、注意空集的特殊性空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，显然，空集与任何集合的交集为空集，与任何集合的并集仍等于这个集合，当题设中隐含有空集参与的集合关系时，其特殊性是很容23易被忽视的，从而引发解题失误。如 A=xx-8x+15=0,B=xax-1=0,若 B A,求实数 a 的值 .某同学只求出了 或 ，还有一个值他没有求出来，你31a5知道吗？四、注意数集与点集的区别以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集，要防止出现偏差：(1)书写上的错误，误把点集(2，3)写成2 ，3或x=2
47、，y=3 ，(2)理解上的错误，误认为yy=x+1,xR等价于(x,y)y=x+1,XR 或xy=x+1,xR例 3.已知 x,yR,P=xy=-x+ ,Q=yy=x-1,求 PQ=？2分析与解答：此题的错误率较高，不少同学 认为都是点集，把求 PQ 理解为解方程组 而得到错误结果；有些同学虽得出它们是数集，即12xyP=xx ,Q=yy-1, 但误认为它们代表元素形式不同，不能进行交集运算，而得出错误结果为 ，其实不然，由 y=-x+ 得 x ，所以 P=xx2，又知 Q=yy-1，所以 PQ=x-1x .2五、注意求补集的前提及补集思想的运用例 4.全集是函数 y= 的定义域,A=xx10,求 =?.7x
