1、地震模拟振动台的基础设计研究第 31 卷第 4 期2009 年 8 月工程抗震与加固改造EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingVo1.31.No.4Aug.2009文章编号10028412(200904 004005地震模拟振动台的基础设计研究尹谦钧,侯杰,邱法维(1.广东省电力设计研究院,广东广州 510663;2.清华大学土木工程系,北京 looo84)摘要在设计动力机器基础时,需要对基础进行动力分析,可以依据的动力分析方法包括我国动力机器基础设计规范方法,Lysmer 比拟法和美国基础工程手册中描述的方法等.大型地震模拟振动台的基础与一
2、般的动力机器基础有着明显区别,具有尺寸大,推力大和工作频率范围宽等特点,对于设计这类基础时能否继续沿用上述动力机器基础的计算方法,本文进行了分析和探讨.以某单位 6m6m 三向六自由度大型地震模拟振动台的基础为例进行了计算分析,结果表明,美国基础工程手册中的方法,在分析计算大型振动台的基础时具有更高的准确性和可靠性.关键词 动力机器基础 ;振动台 ;刚度;阻尼;动力反应中图分类号TU476.2 文献标识码 AResearchonDesigningMethodofShakingTableFoundationY/nQian-jun,HouJie,QiuFawei(1.GnangDongElectr
3、icPowerDesignInstitute,Guangzhou510663,China;2.DepartmentofCivilEngineering,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:Whendesigningdynamicmachinefoundations,dynamicanalysisofthefoundationisneeded.ReliablemethodsofsuchanalysisincludeGB5004096method,LysmermethodandthemethoddescribedinFoundationE
4、ngineeringHandbook.Unlikegeneraldynamicmachinefoundations,shakingtablefoundationsarelargesized,suffergreatforcesandhaveawiderangeofworkingfrequency.Sowhethertheaforementionedmethodscanbeusedtodealwiththiskindoffoundationbecomesambiguous.Thispaperfocusesonfindinganaccurateandreliablemethod.Aftercalcu
5、latingafoundationofa6m6mshakingtableusingdifferentmethods,theresultshowsthatthemethodintroducedbyFoundationEngineeringHandbookismoreaccurateandreliable.Keywords:dynamicmachinefoundation;shakingtable;stiffness;damping;dynamicresponse1 地震模拟振动台的基础地震模拟振动台的基础支撑着整个振动台系统,如果其振动过大,不仅会破坏台面的运动性能,影响现场工作人员的健康,更为
6、严重的是还会危害周围建筑物和设施.因此,在建造振动台时必须对基础进行合理的设计,把基础的最大振动控制在规定的范围之内.振动台的基础可以按照动力机器基础的理论进行设计分析.目前动力机器基础的设计计算模式主要有两种:质量一阻尼一弹簧模式和弹性半空间模式.二者均采用相同的集总参数体系(如图 1 所示),其区别在于确定体系中的两个重要参数(刚度和阻尼)的方法不同.前者认为刚度和阻尼是根据实验和经验所确定的常数,因此又被称为理想集总参收稿日期2008.05.14图 1 动力基础力学模型Fig.1Mechanicalmodelofdynamicmachinefoundation数模式;后者确定刚度和阻尼的
7、方法是基于弹性半空间理论,往往是变量,因此又被称为等效集总参数模式.目前我国动力机器基础设计规范采用的是第 31 卷第 4 期尹谦钧,等:地震模拟振动台的基础设计研究 4l?理想集总参数模式;美国基础工程手册则采用弹性半空间模式.大型振动台在工作时将产生很大的推力,因此要求基础具有很大的质量.现有的设计方法是取基础的重量为最大台面重量的 50 倍,通常能达到5000t.对于如此大的基础,现有的方法还能否保证其计算可靠性,需要进行验证.此外,振动台的工作频率范围很宽,基础的自振频率往往在这个范围之内,因此不可避免地会发生共振.因此,寻找一种合理的计算方法,能准确地描述大型振动台在共振时的动力反应
8、情况,成为振动台基础设计中的重要一步.2 基础的力学模型与振动方程实体式动力机器基础可简化为图 1 所示的集总参数体系.体系中基础为刚体,地基土等效成空间6 个自由度上的弹簧和阻尼器.假定同时承受垂直激振力 Fe,水平激振力 Fe,摇摆力矩 T.e 和扭矩 Te作用时,可按稳态简谐振动建立基础质心 0 点的振动方程,坐标原点位于质心 O 点:垂直:.+C0.+Ko=Fe“(1)水平:戤 0+C(0 一 h0)+K(oh0):Fe(2)摇摆:,牛+C 一 C(戈 .一 ho)h0+K 一 K(0一h0)h.=(T+Fh1)e(3)扭转:,.+C8+K.=T.e“(4)其中,M,.和,.分别为基础
9、的质量,摇摆转动惯量和扭转转动惯量;C,C,C.和 c 分别为水平,垂直,摇摆和扭转振动的阻尼系数;K,K,K.和分别为水平,垂直,摇摆和扭转振动的系数刚度;h为基础质心高度;h.为基础质心至水平激振力的高度.求解上述振动方程便可得出基础的动力反应.3动力机器基础设计规范方法 n我国现行动力机器基础设计规范(以下简称“动规 “)给出了动力机器基础振动分析中必需的地基刚度和阻尼比的计算方法,特别就埋置对基础刚度和阻尼比的影响给出了修正方法.该修正方法是我国研究者在大量现场振动实验基础上,经过整理和分析后提出的,在处理某些机器基础如空气压缩机,破碎机基础时取得了良好的效果,积累了很多设计经验.但这
10、种基于实验的修正方法缺乏理论支持.4 基于弹性半空间理论的等效集总参数法弹性半空间理论最初是由 H.Lamb(1904 年)对弹性半空间表面上作用竖向集中振动力的位移积分解基础上提出来的.E.Reissner(1936 年)在此基础上给出了假定基底反力分布规律时基础竖向简谐振动的解答,他第一次引进了两个很重要的参数:无量纲频率 n= ro/,其中叫为外荷载频率 ,为土层剪切波速,rn 为圆形基础半径(矩形基础为等效半径);基础地基的质量比 b=m/pri,从而将基础及地基作为一个综合的系统来考虑,这两个参数一直沿用到了现在.之后随着数学方法的不断改进和电子计算机的引用,Luco 和 Velet
11、sos 等人给出了刚性基础振动的混合边值问题的解答,从而提高了半空问上刚性基础的计算精度.基础振动半空间理论在数理上是很严密的,将它直接用于工程计算则显得过于复杂.T.K.Hsieh 在 1962 年阐明了由半空间理论结果转化到集总参数体系的可能性,他的工作开创了实用化的途径.半空间理论认为:只要已知地基土的剪切模量,泊松比和剪切波速就可以计算在各种情况下块体基础的刚度和阻尼.但此时的刚度和阻尼 C 并不是常数,而是土的剪切模量,泊松比,剪切波速,密度以及外荷载频率等的函数.如何确定刚度(阻尼)与这些参数之间的关系,是人们研究弹性半空间理论实用化计算模式的主要内容.4.1 美国基础工程手册方法
12、.Gazetas 总结了 Luco 等人的理论分析成果,并通过实验和数值计算的方法提出了一套完整的计算受简谐扰力作用下的基础动力刚度和阻尼系数的代数公式和图表.这种方法在美国基础工程手册(以下简称“ 手册“)中进行了详细阐述.手册对明置基础,利用拟合半空间弹性理论解的集总参数质一阻一弹系统得到低频范围的解,利用 Luco 等人对弹性动力学混合边值问题的数值解得到高频范围的解;对埋置基础,参考了基于有限元,边界元等方法的数值解及部分试验结果,得到了各种形式下基础的刚度和阻尼比与基础埋深及振动频率之间的关系.手册用图表的方式给出了多种情况下的刚度和工程抗震与加 151 改造 2009 年 8 月阻
13、尼系数随无量纲频率的变化曲线,设计者可以根据基础地面形状不同(矩形,条形,圆形等),地基土层剖面的不同(半空间匀质土层,半空间层状土层,基岩上的浅层土),埋置情况的不同(明置基础,埋置基础,桩基础)来选择相应的计算公式和图表,从而求得对应的刚度和阻尼系数,代入集总参数模型进行求解计算.4.2Lysmer 比拟法采用随扰频变化的刚度和阻尼假设,在工程应用中仍感不便.Lysmer 比拟法就是一种进一步实用化的方法,它实质上是一种参数抽换法,通过对变参数等效集总方法的 3 个主要参数 m(或,),c 和 K进行抽换,使最终的动力反应曲线逼近真实的反应.比拟法将外荷载频率分为低频区,中频区(0.3n0
14、.8)和高频区,用刚度控制低频区,阻尼 c 控制共振(中频区), 质量 m 控制高频区 .故低频区只要刚度选取从严,中频区只要阻尼选取从严,高频区只要质量选取从严,即使其余参数的选取误差稍大,计算得到的动力反应曲线也会比较接近真实反应.实际运用时,比拟法在低频区用静刚度代替动刚度;在中频区取 0.85 作为阻尼系数的通用值;对于高频区,比拟法认为基础的动力反应与 K,c 关系不大,静刚度和通用阻尼系数 0.85 同样适用于高频区.而在所有的频率区间,质量 m 均取为基础和机器质量之和.由此可以看出比拟法实际上是一种不变参数的集总参数法,与理想集总参数法在本质上是一致的.它通过特殊的刚度和阻尼选
15、取,使得最终的动力反应曲线能比较接近真实反应,是一种面向应用的近似方法.比拟法的计算公式如下表所示:表 1 比拟法计算公式Table1Formulationsoflysmermethod振动类别等效半径地基刚度修订质量比阻尼比 D竖向 K.=F4GroB=舞 ar0水平向 32(1 一)GroD7 8v.=O.288ar0“x78 一 32(1 一)pr摇摆雨 8Gr50.15r0“3(1 一 p)一(1+B.)v/B.扭转 7B.L.(B+)K.:1-Gr.3B.:5Do=.一 6pro式中,.和 B.分别为基础底边长和宽的一半.由于振动台基础的激振频率通常很宽,使得无因次频率 o 的变化范
16、围很大.动规方法和 Lysmer比拟法采用不变参数的刚度和阻尼假设是否合理,手册方法中确定地基阻抗与 n 的关系曲线是否准确,都需要通过实例计算加以验证.下面将针对一个具体的振动台实例,分别采用动规方法,Lysmer比拟法以及手册方法进行计算分析,并与实测数据进行比较.5 计算实例某单位建成的 6m6m 三向六自由度地震模拟振动台,基础尺寸 24m15m6m,h0=2.8727m,hl=2.7024m,重量 M=5000t,台面重量 40t,转动惯量:,.=3.5632 10t?m,=2.79910t?m2,=1.140410t?m,工作频率范围:0.150Hz.基础底面落于卵石层上,平均剪切
17、模量 G=421MPa,泊松比=0.28, 容重 p=21.6kN/m3.地震模拟振动台建成后,在调试阶段进行了实机测量.测量时为空荷运行,台面在方向产生 3g 的加速度.取基础的四个角点为控制点,测量了不同工作频率下控制点处的最大加速度反应.5.1 计算假定(1)将外荷载看成是简谐荷载,其频率变化范围:0.150Hz;(2)台面在方向的运动将对基础产生一个水平扰力 F 和一个绕 Y 轴的扰力矩第 31 卷第 4 期尹谦钧,等:地震模拟振动台的基础设计研究F=,n?a=4010310=1200(kN)T=Fh.=12002.7024=3242.9(kNm)(3)建造时四周采用了隔振沟.隔振沟具
18、有阻断振动向远处传播的作用,因此地基刚度和阻尼都将小于基础完全埋置的情况,同时又将大于基础明置时的情况.下面将分别按照基础明置和完全埋置两种情况计算,取前者为实际振动反应的上限,后者为振动反应的下限.5.2 求解及结果分析在外荷载已知的情况下,要求解上述动力方程式(1)式(4),仍需确定刚度和阻尼的值 .(1)动规方法和比拟法按照相应的公式计算刚度和阻尼系数;(2)手册方法中的图表不便于自动计算,可在曲线上选取一定数量的特征点,通过 Lagrange 插值的方法将曲线转化为具有明确表达式的函数,以便于编程计算;将上述所有参数代入振动方程式(2)和式(3),采用无条件稳定的 Newmark 一.
19、8 法求解,取 y=1/2,口=1/4, 解出的结果包括位移,速度和加速度.按照不同的方法计算的基础角点处的加速度反应与实测值对比如下(图 2图 4):计算结果显示,三种方法下的实测值都更接近于考虑基础明置时的上限解,说明实际情况更接近于明置基础.下面将对三种方法下明置基础的解进行比较.(1)三种方法算得的共振频率相当接近,差别在30%以内 ;说明三种方法对于共振区位置的估计都是比较可靠的;(2)动规方法在共振区的计算结果偏大,有可能超过规范要求的限值;(3)Lysmer 比拟法在共振区的计算结果明显低于实测值,说明比拟法采用通用阻尼系数来计算共振区的反应会产生较大的误差,而且误差方向偏于不安
20、全;(4)手册方法算得的反应曲线能比较准确地包络了实测值,并且与实测结果吻合较好,最大误差为21%,可见手册确定地基阻抗与.的关系曲线是准确的.较大偏差点位于频率 50Hz 处,仍小于共振区最大反应,因此手册方法的计算结果是可靠的.鼍一魁懒量器olO203O405O频率(Hz1图 2动规方法计算明置和埋置基础加速度反应Fig.2AccelerationreactionoflayeredandembeddedfoundationusingGB50040?96method一属纂辍0102O3O4O50频率(Hz)图 3Lysmer 比拟法计算明置和埋置基础加速度反应Fig.3Accelerationreactionoflayeredandembeddedfoundationusingiysmermethod薹一瑙量器轼Ul020304050
