1、机械优化设计在计算机辅助设计领域的应用王昊摘要：本文讨论了机械优化技术在工程实际问题和计算机辅助设计领域应用的重要性，通过在 CAD 和 UG 两个本人所接触过的计算机辅助设计软件上所表现出的可靠性和有效性，证明其在该领域的重要性以及良好的应用前景。关键词：机械优化；CAD；UGOptimization of mechanical design in computer aided design applicationWang HaoAbstract: This paper discusses the optimization of mechanical technology in engine
2、ering and computer aided design application of importance, through the CAD and UG two I contacted the computer aided design software demonstrated reliability and validity, to prove its importance in the field as well as the good application prospect.Key words: mechanical optimization; CAD; UG前言机械优化设
3、计与机械计算机辅助设计,即（Computer Aided Design)两个问题放在一起论述,不仅是由于它们之间在学科内容上有着密切的关联,而且它们的发展和应用也是相互促进、结伴而行的。机械优化设计算法本身是一种迭代逼近过程,离不开CAD手段，而目前在CAD 中又大多融入了优化技术的内容,使CAD的工作效果更上了一个层次。无论从国际范围还是从我国的情况来看,机械CAD和优化设计的发展都十分迅速,而且应用十分广泛。1 优化问题与算法程序概况无论做任何一件工作，人们总希望在一切可能的方案中选择一个最好的、比较符合实际问题的、理想境界的答案，这就是最优化问题。解决这种问题的方法是运筹学中的数学规划这
4、一分支，近年来大家习惯地称它为最优化方法。数学规划这一术语是由 Robert Doffman 在 l9 5O年前后提出来的，一般包括整数规划、线性规划、凸规划、非线性规划、网络流动理论、动态规划、不定过程中的规划等内容。在工程方面的典型应用领域是企业生产计划的拟定、生产流程安排、质量控制，设计参数选择、过程设计等。在企业管理、生产运筹和机械设计中则以应用线性和非线性规划的问题较为多见。举两个例子来说明优化问题及其数学模型。设某厂同时生产若干种产值不同的产品。欲根据本厂的材料供应和可能提供的工时、电力等来安排一个合理的产量计划，使总产值最高，这是一个线性规划的优化问题，数学模型可表达为：main
5、 z = 一CiXi= l，2，nSt Aij XiBj，j= 1，2mXiO式中，z 代表总产值，不等式方程组代表一系列的限制条件。又如，欲设计一台 NGW 型行星齿轮减速器，要求合理选择齿数、齿宽、变位系数和行星轮个数等参数，使减速器体积最小，这是一个非线性规划的优化问题，数学模型的一般表达式是：main F (x) xDRD ： (x) 0 u = 1，2，m(x) = 0 v= 1，2，P式中的目标函数 F（x）代表减速器的体积， (x) 、 (x)分别表示按配齿、 强度、几何速比误差等方面的限制条件构成的不等式和等式的约束函数，这些函数大多是非线性的。最优化问题的求解方法一般可分为解
6、析法数值法、图解法、实验法等。其中解析法是用微分和变分的经典方法求解，例如拉格朗日乘子法及约束变分法等，对于大型高度非线性问题，解折法不能令人满意，但解析法只适合于 12 个自变量的问题。实验法的成本高，只用于很难抽象出数学模型的优化问题。一般所指的忧化方法都指数值选代的计算方法。优化方法的研究成果和论著是在近代才开始大量发表的，其中从实用技术角度出发较为有影响的论著有：美)DM希梅尔布劳著的实用非线性规划 、美JRL福克斯著的工程设计的优化方法及中席少霖著的最优化计算方法等。这些著作均简明扼要地阐述了一些常用的、之有效的实用优化方法。对于从事工程技术的研究人员和设计师来讲，更关心的是如何把这
7、些数学方法变成能付诸使用的计算机程序，以便在确定工程问题的优化数学模型后，很快地通过优化方法程序取得实用的优化解。这个问题在国际上已有了大量的研究成果。其中比较著名和典型的有由英国各大学和政府研究机构联合研制的 NAG(Numcrlcal Algorithmc Gr一 0up)数值算法程序库、英国原子能研究中心研制的 Harwall程序库、美国斯坦福大学国家物理实验室研制的 NPL 程序库以及美国 RichardLFox 建立的 CMIN=16程序等。我国第一个大型非线性优化方法程序库 OPB-1是在 1985年底建成的，在国际上也有一定的影响。下面简要介绍一下这个程序库的情况。OPB一 1优
8、化方法程序库是我国第六个五年计划中的国家垂点科技攻关项目之一，由华中理工大学、内蒙古工学院等五所院校和机械部计算中心联合研制的。它主要用于解决工程优化设计中占主要成份的非线性规划同题，同时也能解决线性规划同题及无约柬极值问题包括了五个独立的子程序包的十种优化方法程序，其总体结构如下图 1-1所示。图中，DOP-2 为常用优化方法程序包。内含六种优化方法：外点罚函数法 EXPEN、内点罚函数法 IPENAL、可行方向法 FEAS、增广乘子法MULPEN、序列二次规划法 MARQ、约束变尺度法 CVM01。另外五个程序包是: 广义简约梯度法 GRG一 2、改进型广义简约梯度法 GRGC、混合罚函数
9、法 MPOP和混合离散变量优化方法 MDOD。以上十种算法各有所长，对各种不同数学模型可选用其相应的方法，以取得成功的优化解。在总体结构和程序内部都采用了模块化技术，可以灵活地使用和修改补充。该程序库共有 Fl0RTRAN程序语句近 15000条，目前已移植使用的机型有大中型计算机 IBM4341、HONEYW ELL、DPS852 等；小型计算机VAX117 3O，微型计算机 MC68000-IBM -PC等。图 1-1 OPB-1 程序库OPB一 1程序库还配备了包含有 68个有国际权威性的经典考核题的软件测试程序包。这些考题类型丰富，具有不同等级的难度和各种不同性态及特点的数学模型。通过
10、这些题目的考核说明了 OPB-1程序库在使用上的可靠性和有效性方面都已达到或在某些方法上已超过当时的国际水平。目前该程序库已在国内广泛使用，并在生产中解决了许多工程优化设计问题，侧如对汽车超重机申缩吊臂优化设计的结果，使重量由 14150kg下降到 10560kg，节约材料 25%对桥式起重机箱形主梁优化设计使重量由 2036kg下降到 16S0kg，节约 2O%的材料，对圆锥圆柱双级减速器优化设计，在相同体积下提高传动功率 37等。2 机械优化设计研究及应用现状优化方法在工程方面的应用，早期出现在军事工业、化学工业和建筑工程等行业机械设计中采用最优化技术在国际上是从六十年代开始的。我国的研究
11、工作大致是从七十年代中期起步的。无论从国际或国内看，机械优化设计的发展都十分迅速，而且应用非常广泛。其所以如此，根本原因在于这种设计方法可以有效地提高设计质量和缩短设计周期，取得较为显著的经济效果。机械优化设计的研究和应用迄今已取得了很多卓有成效的成果。目前对于各种重要的和常用的机械零部件优化设计问题已经基本解决，机构运动学和动力学方面的优化综合也已见到不少论文和应用实例。近年来在常用平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构以及组合机构的优化综台方面的研究工作也有很大进展，并已研制出相应的 CAD程序。这些程序大多是将分析、优化综合、绘图融为一体，能获得符台工程设计要求的计算数据和设计图形。下面再介绍
12、一个在我国有一定影响的常用机械零部件及机构优化设计程序库 PLODM 。PLODM 与前面的 OPB-1是姐妹程序库，也是我国六五期间取得的重大科技成果之一。参加课题研究的有台肥工业大学等国内 13所高校和两个研究所。PLODM 纳入了五个程序包和四个程序组共 31个分程序约五万条 F0RTRAN语句。内容主要是下列机械零部件及机构的优化设计程序： 齿轮减速器、齿轮传动、离台器与制动器、弹簧液体润滑滑动轴承、主轴系统、连杆及凸轮机构等。其中，齿轮减速器包括各种同轴式、展开式及行星式等减速器，齿轮传动包括渐线圆柱齿轮、圆锥齿轮、孤齿锥齿轮等。离合器制动器部分内含单片、多片，干式，湿式车辆用的片式
13、离合器和块式制动器等。在设计方法方面，不少程序把有限元分析技术与优化技术有机地结合起来，有些纯化程序不仅考虑了静态设计，而且初步解决了动态设计问题，有许多程序根据实际情况采用了多目标函数求优和使用混合离散变量的求优方法因此，PLODM 程序库综台地来说是一个内容丰富、技术先进、实用性强的机械设计应用软件系统。近年来，我国将优化技术应用于机械产品设计取得了不少成绩，为机械工业的振兴与腾飞发挥了积极的作用，下面枚举数例。杭州磨床研究所对 M7410flA 型平面磨床的磨头进行结构优化设计。它以支承间的跨度、磨削力的悬伸长度等结构尺寸为设计变量，以主轴系统的刚度值为目标函数，并建立以尺寸协调、结构空
14、间和机床额定磨削力为约束条件，用 MDCP优化程序求解取得一种满意的设计结果。经鉴定，优化设计后的磨床，其精度由 002mm 1000 提高到 0008mm1 000，磨削效率由 200cmmin 高到 380cm/min制造成本下降了 20%。科学院和清华大学对宇航器装载的遥感仪扫描传动装置研究了参数优化设计同题。这类装置中有周期运动的质量，当运动部件质量较大时，将对宇航器产生不可忽视的动力干扰，特别是对宇航器飞行姿态精度要求较高时更虚设法减小摆动部件的动力干扰。为此，他们以装置经补偿后残余动量最小为目标函数，以补偿惯量、轴扭转强度及装置的传动比为没计变量，并建立相应的约束条件进行了优化设计
15、。设计结果使实验测得的动量补偿效果由原来的 93.3%提高到 99.2%。在我国著名的葛洲坝水利枢纽工程建设中，二号船闸人字门启闭机经优化设计后漫驱动力矩出 39 2 Ntm 降到 228 。Nm；对洛阳第一拖拉机108 108厂生产的东方红一 6轮式拖拉机主离合器进行优化设计后使多项指标得到提高，后测试表明，摩擦片表面的瞬耐温度由 450l 下降到 405；武汉钢铁公司的焦炉碳化室外壁用的组合圆柱螺旋压缩弹簧，经优化设计后，一座焦化炉可节省21380kg弹簧钢，并使弹簧的成品率提高 20% 以上。诸如此类的应用效果不胜枚举。尽管我国在机械优化设计方面已取得了不少成就，但就整体而言还处在方兴未
16、艾的阶段，有许多课题尚待进一步开拓和深入研究。今后的发展趋势是向着机械工程优化设计的方向迈进，即从机械零部件的优化设计拓宽到整机的优化、系广义和更高层次的设计领域。另外，优化目标由单目标转向多目标，优化的内容由参数优化转向功能优化。研究的问题由静态延伸到动态等，都是今后探深入发展方向。3 机械优化在 CAD 中的应用近二十年来发展起来的技术使工程设计领域发生了重大变革，成为现代设计理论与方法的主要发展方向之一由于任何一项设计总是希望选择最佳的设计参数以使产品的效率可靠性等各项指标达到最高并使成本消耗、误差等各项指标降到最低因此可以认为优化技术是该方法的核心。目前可用于的优化方法很多如非线性规划
17、几何规划动态规划最佳准则法状态空间法及灵敏度分析等，这些方法的一个共同特点是它们都只适用于连续变量问题。然而工程设计中大量遇到的却是离散变量或离散连续混合变量问题，例如齿轮减速器（齿数，模数），热交换器，起重机主梁（板材厚度）等的设计。因此目前设计中常用的办法是先将离散变量按连续变量处理，求的最优解后再将其圆整到附近的离散值上，众所周知。这种办法往往不能得到离散最优解，甚至有时间得不到可行解。绝大多数工程设计都要按照本行业的设计规范进行，其中要用到规范中给出的大量实验或经验数据，在CAD技术中一般都是将这些数据存贮在数据库内，对有些设计问题，要求设计变量必须取离散值，才能通过调用这些数据而形成
18、有意义的数学模型几例如一个变量的值表示采用某种特定性能的材料看，而采用何种材料将响应到目标函数和约束函数的形式这时就不可能使变量取非整数值。自六十年代末以来，由于CAD的发展而对非线性离散优化技术的要求越来越迫切了，因此在工程界陆续出现了一些探试性方法，这些方法具有较好的实用价值。目前在CAD中用来解决复杂的工程设计间题的离散优化方法基本上都是从事工程优化诊计研究的学者们提出的。这些方法主要集中于下述途径：1)确定连续最优解后在它的附近按照一定的规则进行二次优化来技索离散最优解。2)采用线性化技术，如切平转化，分段线性逼近，引入布尔变量等，将非线性函数转化成线性函数，然后作为线性整数规划间题求
19、解,。3)将变量的离散性限制当作约束条件来处理从而转化为一般非线性规划间题。包括离散惩罚项的连续罚函数法和改进的 lagrange乘子法。4)直接搜索离散点，即保证在搜索过程中得到的每个新点都是符合要求的离散点。这些方法中有许多只适用于特殊间题，而且计算效率亦不够理想从作为实用软件的要求来看还是有很大差距的。4 UG机械优化设计4.1 软件特点现在商业化的机械软件有很多种, 都有自己的优缺点。通常的解决办法就是各种软件同时用,这需要各种数据经常导入导出, 为数据共享是带来一定麻烦, 如导致数据丢失。同时又占用了大量计算机资源。UG 软件其造型、分析和加工功能都不错,其中CAE 集成了NX Ne
20、stran、ANSYS 和I-DEAS MasterFEM, 可以在同一种环境下进行各种任务, 各种数据在各个功能模块中可以无缝传递, 既避免了数据丢失, 又方便了数据的管理, 大大方便了企业的信息化建设。基于UG 的机械优化设计就是利用软件集成CAE 模块对零件造型进行分析, 在此基础上进行结构形状的优化。4.2 机械优化设计的一般过程用UG 的CAE 模块进行优化设计时, 主要采用模块中的有限元法。有限元的基本思想是将一个连续域离散化为有限个单元并通过有限个结点相连接的等效集合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合, 且单元本身又可以有不同的形状, 因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限
21、单元法利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数用未知场函数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来, 一个问题的有限元分析中, 未知场函数在各个结点的数值就成为新的未知量, 从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量, 就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值, 从而得到整个求解域上的近似解。显然, 随着单元数目的增加, 也即单元尺寸的缩小, 或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高, 解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的, 近似解将收敛于精确解。用UG 进行优化设计时, 一般过
22、程为: 第一步确立问题的范围, 机械结构分析中有静态分析、动态分析和线性非线性分析。我们首先要确立分析类型。第二步建立零件模型和有限元模型,为了能进行分析, 零件实体模型要有限元化, 即用图元对实体模型进行有限元网格划分, 得到有限元模型。第三步施加载荷, 根据工作的实际情况对零件的有限元模型施加边界条件和内外环境对其作用。第四步进行求解, 用求解器求解关于机构自由度的联立线性方程组。第五步对求解结果进行查看、分析和操作。我们可以通过图或表对结果进行分析。最后将网格加密一倍, 重新求解比较两结果。4.3应用如有一支架( 图4-1) , 此轴为管状截面, 外径D=85mm,内径d=70mm,材料
23、=100Mpa,F1=1kN, F2=4kN。由UG 结构分析模块我们得到原始设计的最大应力约为46Mpa ( 图2) , 和许用应力相比还有较大剩余, 我们可以优化其结构, 在保证安全的情况下减少其零件的材料。把此轴外径优化为80mm 后,由UG分析得到最大应力约为82Mpa ( 图4-2) , 符合设计强度要求。经检验, UG 结构分析模块分析结果和手工运算结果一致,但速度快了很多倍。当零件结构形状复杂时, 手工运算通常很难进行下去, 这时由UG 的结构分析模块进行优化设计其优势就特别明显。图4-1 零件结构示意图图4-2 结果分析图利用UG 的有限元分析模块进行优化设计, 不仅节约了生产
24、成本, 同时大大加快了产品的研发速度, 为机械工程师提供了一种较好的产品研发方案。为了很好地求解一个工程结构,除了拥有高速度的计算机和高级计算机软件外, 还有十分重要的一条就是要建立一个好的有限元模型。未经系统训练或只听过有限元引论讲座的人使用功能很强的有限元程序解题是不太适宜的, 他们不能对计算机提供的结果进行正确的判断, 从而无法对计算机模型做必要的修改。盲目的相信计算机提供的结果是相当危险的。只有当模型如实的反映结构的几何形状、材料特性传力路线、承载方式及边界约束条件等因素时, 才有可能取得一个接近真实的分析结果。我们要把实际经验和软件分析有机结合起来, 才能更好更快的为我们的工作服务。
25、结语离散优化技术在CAD领域中将起到十分重要的作用，它可以使优化设计的结果更好的符合工程实际要求不仅如此，由于离散优化方法一般用机时较少，即使对于连续变量问题，它也是很有魁力的。将连续变量作适当离散后，我们可坟用较小的计算代价得到满足工程求求的近似最优解，而且，由设计者来确定变量可取用的离散值，可以更好地将他的智慧结合进优化设计过程中，充分发挥CAD人机交流的长处。可以预计，离散优化的发展特会给工程优化设计计带来新的局面。参考文献:1 温建民, 于广滨, 左晓英.Pro/ E 野火中文版产品设计应用范例M.北京: 清华出版2006: 212- 234.2 李世国, 李强.Pro/ ENGINEER Wildfire 中文版范例教程M.北京: 机械工业出版社,20043 林清安. Pro/ ENGINEER 零件设计M.北京: 中国铁道出版社, 20044 李军, 邢俊文, 覃文洁.ADAMS 实例教程M.北京: 北京理工大学出版社, 2002: 222-227.5 李增刚.ADAMS 入门详解与实例M.北京: 国防工业出版社, 20066 郑凯, 胡仁喜, 陈鹿民.ADAMS 2005 机构设计高级应用与实例M.北京: 机械工业出版社, 2006: 113- 121
