1、结构力学讲义第 1 章 绪 论1-1 杆件结构力学的研究对象和任务结构的定义: 建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分。结构的几何分类:分类名称 特 点 实 例杆件结构由杆件组成的结构，是结构力学的研究对象梁、拱、刚架、桁架板壳结构又称壁结构，几何特征是其厚度要比长度和宽度小得多房屋中的楼板和壳体屋盖实体结构 长、宽、厚三个尺度大小相仿水工结构中的重力坝按结构的空间特征分类:空间结构和平面结构。杆件结构力学的任务:(1)讨论结构组成规律与合理形式,以及结构计算简图的合理选择；(2)内力与变形的计算方法.进行结构的强度和刚度验算；(3)讨论结构稳定性及在动力荷载作用下的结构反应。 (。 )(1) 。
2、(2) 。(3) 。1-2 杆件结构的计算简图1.结构体系的简化一般的构结都是空间结构。但是，当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的荷载时，可以把空间结构分解成几个平面结构进行计算。本课程主要讨论平面结构的计算。当然，也有一些结构具有明显的空间特征而不宜简化成平面结构。 2.杆件的简化(1) 铰支座(2) 滚轴支座 (3) 固定支座YXY YXM4.支座的简化(4)定向支座MY5.材料性质的简化将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。6.荷载的简化集中荷载与分布荷载1-3 杆件结构的类型1.梁 2.桁架3.拱 4.刚架 5.组合结构6.平面结构和空间结构RA RB1-
3、4 荷载的分类荷载可分为恒载和活载。一、按作用时间的久暂荷载可分为集中荷载和分布荷载荷载可分为静力荷载和动力荷载荷载可分为固定荷载和移动荷载。二、按荷载的作用范围三、按荷载作用的性质四、按荷载位置的变化 2-1 几何组成分析的目的和概念几何构造分析的目的主要是分析 、 判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置可以改变的体系。几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的几何形状和位置保持不变的体系二、自由度杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一
4、个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。或者说几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。AAx yy0 xA BA Bxyy0 x平面内一点自由度：2个平面内刚片自由度：3个 刚片:在不考虑材料应变时，几何形状不变的平面结构限制杆件或体系运动的各种装置。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。常见约束有三种：链杆个约束单铰（联接两个刚片的铰）个约束刚结点个约束A CB123n连接n个杆件的复铰2(n-1)个约束123n连接n个杆件的刚结点3(n-1)个约束三、约束分清必要约束和非必要约束。四、多余约束 比自由度多的约束1 2
5、3有一个多余约束无多余约束有一个多余约束五、瞬变体系及常变体系CABA BC六、瞬铰 .CODABO.连接两刚片的两根链杆相当于该两根链杆交点处一个铰的约束作用，称为瞬铰或虚铰。它不是实际存在，并且位置会改变。七、无穷远处的瞬铰关于 点和线的下列四个结论：1、每个方向有一个 点（即该方向各平行线的交点） 。2、不同方向有不同的 点。3、各点都在同一直线上，此直线称为线。4、各有限点都不在 线上。2-2 几何不变体系的简单组成规则一、一、两刚片的组成规则两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连，且铰与链杆不在一直线上，或两个刚片之间用三根链杆相连， 且三根链杆不交于同一点也不完全平行，则组成无多余约束
6、的几何不变体系。IIIIIII讨论没有多余约束的，几何不变体系的组成规则。O1O2O3III二、二、三刚片的组成规则 三个刚片之间用三个铰两两相连，且三个铰不在 一直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。三、增减二元体规则一体系上增加或减少若干个二元体，不改变原体系的几何组成。二元体：两根不共线的链杆固定一个新结点的装置。如：IIIIIIIIIIIIII几何不变体系 几何瞬变体系几何不变体系 几何可变体系几何不变体系 几何可变体系上述几个规则可归结为三角形规律。 2-3 几何组成分析示例2、从内部刚片出发构造装配过程通常有两种：1. 从基础出发构造按组成规律结构可归结为三种基本装配格式：1、固
7、定一结点的装配格式简单装配格式2、固定一刚片的装配格式联合装配格式3、固定二刚片的装配格式复合装配格式几何构造分析的几种常见分析思路：1、去除二元体，将体系化简单，然后再分析。A B C D E F分析实例1A B C先去除两个二元体，然后再分析。刚片ABC 由不交于同一点的三根链杆与地基刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。A BCD EFA BCD EACDBEA BCD EF分析实例 2(1) 去掉二元体DF ， FE；(2) 刚片 I，II，III由不共线的三个铰A，B，C 相连。(3) 该体系为几何不变体系，且无多余约束。2、当上部体系与基础用不交于一点的三个约束相连时，可抛开基础
8、，只分析上部。分析实例3D cab123ECABCD Ecab123图（ a） 图（b）先去掉基础，再去掉二元体A，B后，剩下图（b）部分，外边三角形CDE和里面小三角形abc，用链杆1，2，3相连，不交于同一点，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。分析实例4AB C D EAB C D EB C D E上部体系与基础用不交于一点的三根链杆相连先去掉基础剩下BC ， DE用两根平行链杆相连，所以原体系是有一个自由度的几何可变体系。再去掉二元体A3、当体系内杆件较多时，可将刚片取得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相连，而不直接用单铰相连。1 2 34561 2 34561 2 3456
9、1 2 3456(2,3)1 2 34561 2 3456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 5 (1,2) (2,3) (1,2)(2,3)(2,3)(1,2)(1,2)a bc d e图a,b,c,d都无法得出结论，由图e，刚片I、II 由14，6链杆相连，交于（1,2）点； II、 III由24，56链杆相连，交于（2,3）点， I、III 由12，3链杆相连，交于（1,3）点，三点共线，故为几何瞬变体系。分析实例 6DEFBA CDEFBA CO12O23O13取三角形CEF、杆BD和基础为三刚片，分别用链杆DE和BF、AD 和B处支座链杆、AE和C处链杆两两构成的三虚铰O 12
10、，O 23，O 13相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三刚片相连，再用规则判定。分析实例 7A B C1234O12 O13O23由杆AB开始增加二元体1、2形成刚片II ，由杆BC开始增加二元体3、4形成刚片 III ，基础为刚片 I ，三刚片用不共线的铰（O 12，O 13，O 23）相连，故体系为无多余约束的几何不变体系。5、由基础开始，逐件组装，检查在组装的过程中是否满足规则要求。 分析实例 8A BDCE先将AB杆用固定铰支座A和杆B装在基础上，再用铰B和支杆D 将刚片BCDE组装上去，再添
11、加二元体 CFA，至此形成的是无多余约束的几何不变体系。再用三根交于一点(o点）的链杆将刚片abc连接，故体系为瞬变体系，有多余约束。DA BCFEabcoFcab分析实例 9ACBEabcFD C ABEabcFD在基础上增加二元体AB、BC 形成扩大的地基刚片，再用铰A和支杆D将AD固定在基础上，形成刚片I ，取三角形abc、杆EF作为刚片II ，III； I，II用链杆Dc和支杆B相连，交于虚铰b， III，I用链杆BE和FD，交于虚铰E； II， III用链杆Ea和Fc相连，交于虚铰O 23，E，b三铰共线，故体系为瞬变体系。O236、刚片的等效替换：在不改变刚片与周围部分的连接方式的
12、前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效（与外部连接等效）刚片代替它。A B C D EF G H A BCD EF G HJ K(1,2)(2,3)A B C D EF G HJ K(1,2)(2,3)A B C D EF G(2,3)(1,3)几何不变体系分析实例 10分析实例 11CA B A BC在不改变A、B、C三处与外部连接的条件下，先将刚片ABC用铰结三角形 ABC代替。取EF ，GH，MN 为三刚片I，II，III，刚片I，II 用链杆FG ，AB 相连，交于瞬铰O 12，刚片 III ，II 用链杆BC，HN 相连，交于瞬铰O 23，刚片III ， I用链杆EM，AC
13、 相连，交于瞬铰O 13，若三铰共线，则为瞬变体系，若不共线，则为无多余约束的几何不变体系。EF GHM NO13 O23O12运用规则时应注意：1、刚片必须是内部几何不变的部分；2、瞬铰是指直接连接两刚片的两根链杆形成的。ABA是瞬铰，B不是瞬铰3、单链杆都不能重复使用。ABCI IIIIII1 2 3链杆2使用两次4、瞬变体系中都有多余约束5、注意有封闭框的刚片，可能本身就有多余约束。无多余约束有一多余约束有二多余约束有三多余约束分析实例 12I 刚片有 2个多余约束， II 刚片有四个多余约束，两刚片由一铰一链杆相连，铰与链杆不共线，故为有六个多余约束的几何不变体系。一个有铰封闭框，三个
14、无铰封闭框几何构造分析AB C DE FAB C DE F2,31,31,2AB CDEF2,31,3 1,2分析实例 13几何瞬变体系几何不变体系第 3 章静定结构的内力分析3-1 杆件内力计算主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。一、截面上内力符号的规定轴力：截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有 顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；弯矩：截面上应力对截面形心的力矩之和，不规定
15、正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。N NQ QM M二、用截面法求指定截面内力结论：截面上内力求解简单方法1、轴力等于该截面任一侧所有外力沿该截面轴线方向投影的代数和。外力背离截面投影取正，指向该截面投影为负。2、剪力等于该截面任一侧所有外力沿该截面切线方向投影的代数和。如外力使隔离体对该截面有顺时针转动趋势，其投影取正，反之为负。3、弯矩等于该截面任一侧所有外力对该截面形心之矩代数和。如外力矩产生的弯矩标在拉伸变形侧。分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控
16、制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。几点注意：1、弯矩图叠加是竖标相加，而不是图形的拼合。叠加上的竖标要垂直杆轴线。2、为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载下的弯矩图。3、利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩图。4、利用叠加法绘制弯矩图还可以少求一些支座反力。5、对于任意直杆段，不论其内力是静定还是超静定，不论是等截面杆还是变截面杆，不论该段内各相邻截面间是连续的还是定向连接或者是铰结的，弯矩叠加法均可适用。3-2 静定梁一、多跨静定梁的几何组成特性多
17、跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而 CE 部分就需要依靠基本部分 AC 才能保证它的几何不变性，相对于 AC 部分来说就称它为附属部分。分清基本部分和附属部分的图形叫层次图CAE EA C A CE二、分析多跨静定梁的一般步骤对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分 CE 开始分析：将支座C 的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的附属部分反力反向加在基本部分 AC 的 C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。逆荷载传力方向
