1、试卷第 1 页，总 6 页2013-2014 学年高一数学第 8 周日测一选择题（每题 5 分，共 60 分）1下列全称命题为真命题的是（ ）A所有的质数是奇数 B ，xR23C ， D所有的平行向量都相等xR120x【答案】B【解析】试题分析：A:2 是质数但不是奇数；B: ， 正确，C: ，x2 xR；D: 相等向量要求方向相同，大小相等 . 021x考点：命题真假性的判断.2在命题“若抛物线 的开口向下，则 ”的2yaxbc2|0xabc逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真【答案】D【解析】试题分析：由于原命题中抛物线开口向下 ， 解一定有，因
2、此原0a02cbx命题是真命题；根据原命题和逆否命题具有相同的真假性，因此逆命题为真命题.考点：四种命题的关系.3否定：“自然数 中恰有一个偶数 ”时正确的反设为（ ）,abcA 都是偶数 B 都是奇数,abc,abcC 中至少有两具偶数 D 中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】试题分析：因为命题“自然数 中恰有一个偶数”是指 三个数中只有一个,abc,abc是偶数，所以对它的否定是没有偶数或至少有两个偶数，即 都是奇数或至少有两个是偶数，故选 D.考点：命题的否定.4有下列四个命题: ;|33xx或命题“ 、 都是偶数,则 是偶数”的逆否命题是“ 不是偶数,则 、abababa都不是
3、偶数”;若有命题 p：77，q:ln20, 则 p 且 q 是真命题;若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为（ ）A B C D【答案】D【解析】试卷第 2 页，总 6 页试题分析：应为 或 ;应为命题“ 、 都是偶数,则 3x3xaba是偶数”的逆否命题是“ 不是偶数,则 、 不都是偶数”;和是正确的.bab考点:命题间的关系及真假判断.5命题 r：如果 则 且 ；若命题 r 的否命题为 p，命2(1)0,xyy1题 r 的否定为 q，则AP 真 q 假 B. P 假 q 真 C. p，q 都真 D. p,q 都假【答案】A【解析】试题分析：由已知有命题 r：如果 则
4、且 ，是真命题；2(1)0,xyxy1由于命题 r 的否命题为 p，则命题 p 为：如果 则 或 ，)(2其逆否命题为：如果 且 则 显然是真命题，故知命x2y2,xy题 P 也是真命题；又因为命题 r 的否定为 q，所以命题 q 是假命题；故选 A考点：简易逻辑62014荷泽模拟有以下命题：“若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题；“若 ABB，则 AB”的逆否命题其中真命题为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】显然正确；若 ABB，则 BA，所以原命题为假，故它的逆否命题也为假7若 是 的必
5、要条件， 是 的充分条件，那么下列推理一定正确的是（ ）pqsq（A） （B） （C） （D）sppssp【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，从而 .,qss考点：逻辑与命题.8给出如下四个判断： ；00,exR ；2,+设 是实数， 是 的充要条件 ;ab1,b1a命题“若 则 ”的逆否命题是若 ,则 .pqqp其中正确的判断个数是：A B C D【答案】A【解析】试卷第 3 页，总 6 页试题分析：任意 ，不正确； 时， ，不正确； 不,0xRe2x2x 1ab能得到 ，不正确；正确. 选 A.1,ab考点：命定形式、充要条件、逆否命题.9 （2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两
6、位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A （p）（q） Bp（q） C （p）（q） Dpq【答案】A【解析】命题 p 是“甲降落在指定范围” ，则p 是“甲没降落在指定范围” ，q 是“乙降落在指定范围” ，则q 是“乙没降落在指定范围” ，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（p）V（q） 故选 A
7、10.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的 射影必然 是互相平行的两条直线；若平面 平面 ，则平面 内任意一条直线 m平面 ；若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n直线 m，则直线 n平面 ；若平面 内的三点 A，B，C 到平面 的距离相等，则 .其中正确命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 B.互相平行的两条直线在同一个平面内的射影也可能是一条直线或两个点；正确；当平面 与平面 不垂直时，则直线 n 与平面 不垂直；不一定，若三点 A、B、C 分别在平面 两侧，则得不到 .11给出下列命题，其中真命题的个数是( )存在 ，使得 成立;0xR007sin
8、co2si4x对于任意的三个平面向量 、 、 ，总有 成立;ab()()abc相关系数 ( )， 值越大，变量之间的线性相关程度越高 .r|1|rA0 B1 C2 D3【答案】B【解析】试题分析：因为 ， ，故sincosin24xx7sin2si4为假命题，对于向量的数量积不满足结合律，故为假命题，由相关性判断方法可知，为真命题，综上可知，真命题的个数为 ，故选1考点：命题真假判断12给定命题 p：函数 为偶函数；命题 q：函数 为偶函ln(1)yx1xey试卷第 4 页，总 6 页数，下列说法正确的是( ) A 是假命题 B 是假命题C 是真命题 D 是真命题【答案】B【解析】试题分析：对
9、于命题 P: ，令 ，即 ，()ln1)(fxx(1)0x1x函数 的定义域为 关于原点对称，又()fx, ，ln1()(xf函数 为偶函数，命题 P 为真命题；对于命题 q： ，函数()fx 1()xef的定义域为 R 关于原点对称， ，函()f 1() ()xxxef fe数 为奇函数，命题 q 为假命题， 是假命题，故选 B.()fx()pq考点：1.函数的奇偶性；2.函数的定义域；3.命题的真假.试卷第 5 页，总 6 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）13.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思 ”这是唐代诗人王维的
10、相思诗，在这 4 句诗中，可作为命题的是 【答案】红豆生南国解析： “红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方” ，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句， “愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思” 是感叹句，都不是命题14若 ，则 或 的逆否命题是 0)2(1yx1x2y【答案】若 且 ，则 0)(【解析】试题分析：一个命题的逆否命题是把原命题的题设和结论否定并且交换位置，命题“若 ，则 或 ”的逆否命题是 ，若 且 ，则0)2(1yx1x2y1x2y)(考点：四种命题15 “ ”是“函数 的图象关于 y 轴对称 ”的2sinyx条件 （在“充分必要” 、
11、“充分不必要” 、 “必要不充分” 、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：当 时， 关于 轴对称，充分性成立；2sin()si()cos2yxxxy若函数 的图像关于 轴对称，则对一切实数 恒有 ，sin()yx sin()si()xx即 必要性不成立.ico0,()2kZ考点：三角函数性质16有下列几个命题： 函 数 在 上 是 增 函 数 ； 函 数 在12xy),(1xy上是减函数；函数 的单调区间是2，+） ；),()1,(45y已知 在 R 上是增函数，若 ，则有 其xf 0ba )()(bfafbaf 中正确命题的序号是_【答案】 【解析
12、】试卷第 6 页，总 6 页试题分析： 函 数 在 上 是 增 函 数 ；87)41(222xxy ),0( 函 数 在 上是减函数（单调区间之间不能加 ） ；1x,),( ，函数 的单调区间是 ；5,0452x25xy5,2已知 在 R 上是增函数，若 ，则 ，)(f 0baab,，所以 ；故选 )(,fba)()(fff考点：命题的真假判断评卷人 得分三、解答题（题型注释）17设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px03422axaqx且 的必要不充分条件，求实数 的取值范围280,xq是【答案】 4a【解析】试题分析：解题思路：先化简集合 A,B，利用四种条件的关系得出 ,
13、利用数集间BA的关系求解规律总结：涉及四种条件的关系，要转化为数集之间的包含关系求解试题解析：设 22430()3(0)Axaxa 082 xxB或是 的必要不充分条件， 必要不充分条件，所以 ， pqpqAB所以 ，又 ，423a或所以实数 的取值范围是 考点：简单的逻辑连接词18已知命题 P：函数 ylog a(12x)在定义域上单调递增；命题 Q：不等式(a2)x22(a2)x40 对任意实数 x 恒成立若 PQ 是真命题，求实数 a 的取值范围【答案】(2,2【解析】解：命题 P：函数 ylog a(12x)在定义域上单调递增，0a1.又命题 Q：不等式(a2)x 22(a2)x40 对任意实数 x 恒成立，a2 或 04160aa即2a2.PQ 是真命题，a 的取值范围是(2,2
