1、2014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究1宜宾市新高 2011 级二诊检测题数 学（理工类）一、选择题：1 设集合 ，则下列结论 正确的是2,13MxNx（A） （B） 32xM（C） （D）R12设 为虚数单位，则复数 等于 i iz21（A） （B） （C） （D）iii3已知抛物线 y22px（p0 ）的准线与圆（x3） 2y 216 相切，则 p 的值为（A） 1（B）1 （C）2 （D）44 已知 ， ，则 是 的bae:bqln:pq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5已知函数 是
2、定义在 的奇函数，当 时， ，则)(xfy)2,()2,0(x12)(xf的值为 )31(log2f（A） （B） （C）2 （D）36已知三棱锥的底面是边长为 1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（A） 4（B） 2（C） 34（D）17函数 ye sin x(x)的大致图象为8数列 共有 5 项， 则 时能组成的数列的个数为na .4,321|011 kaak， 5a（A）3 （B）4 （C）5 （D）69已知 A、B 是椭圆 长轴的两个端点，P、Q 是椭圆上关于 x 轴对称的两012bayx点，直线 AP、BQ 的斜率分别为 k1，k2. 若 的最小值为 4，则椭圆
3、的离心率为21k（A） （B） （C） （D） 21333610已知平面向量 、 、 ，满足： ， ， ， 与 的夹角为 ，abc2a1|bacab45则 的最大值等于c（A） （B） 2 （C） （D） 1102二、填空题11 展开式的常数项为 .6)(x12已知程序框图如下，则输出的 的值是 .i13点 是圆 上任意一点， 则点 在第一象限的概率为 .P0322xyP14已知 ，则 .1)4cos(tansi15已知实数 ， ， ，给出下列命题：xyz若 ， ，且 成等比数列， 则 有最小 值 ； l,4lyxye若 ， ， 为正实数，且 满足 ，则 的最小值为 9； 122zx221z若
4、 和 为正数， ， ， ，则 、 、 可作三角形的三边；xyyaybxycabc若关于 方程 有 4 个不同的实数解，则 . 2|kx),1(k其中正确命题的序号为： （写出所有正确结论的编号）三、解答题：开 始 1S 结 束i1?Si输 出 2i*Si是否2014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究216（本小题满分 12 分）某校为了解学生的视力情况，随机抽 查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5， ，（5.1，5.4.经过数据处理，得到如下 频率分布表：分组 频数 频率（3.9，4.2 1 0.05
5、（4.2，4.5 5 0.25（4.5，4.8 9 x（4.8，5.1 y z（5.1，5.4 1 0.05合计 n 1.00（）求频率分布表中未知量 n、x、y、 z 的值；（）从样本中随机抽取 2 人, 其中视力超过 4.8 的人数记为 ，求 的分布列及数学期望17（本小题满分 12 分）已知向量 , ,设函数 .(3sin2,cos)mx(12cos)nx()3fxmn()求 f(x)的单调增区间；()在ABC 中 , a、b、c 分别 是角 A、B、C 的对边,若 f (A)=1, ,且 ，求ABCacb的面积.18（本小题满分 12 分）2014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO
6、专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究3已知 是公差 为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 , . na ns424()求公差 的 值;()若对任意的 N*,都有 成立,求 的取值范围.8sn1a19（本小题满分 12 分）如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱 长都是 2,又 AA1平面 ABC,D,E 分别是 AC、CC1 的中点.（）求证:AE平面 A1BD；（）求二面角 的余弦值.D20(本小题满分 13 分)2014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究4在平面直角坐标系 中，已知 椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，且xOyC
7、21xyab01(,0)F点 在椭圆 上61(,)2PC() 求椭圆 的方程；（）若过定点 的直线 交 轴于点 Q，交曲 线 C 于点 ，过坐标原点 O 作直线)0,2(A1lyR，使得 ，且 交曲线 C 于点 ，证明： ， ， 三个数值成等比数列.2l12/lSA2OSA21(本小题满分 14 分) 已知函数 .ln2)(2axxf（）当 时，讨论函数 ；3a上 的 单 调 性，在 )1)(f（）如果 的 导 函 数 ，是 函 数，的 两 个 零 点 ， 且是 函 数， )()(412121 xffxxfx 用 表示 并证明： .21， a0)32(1xf宜宾市高中 2011 级二诊测试20
8、14 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究5数学（理工类）试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D C D B C A二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）1115； 129； 13 ； 14 ； 15642三、解答题（共 75）16 解：（I）由表可知，样本容量为 ，由 ，得 （2 分） n05.1n（4 分）45.09nx， （5 分）12y. （6 分）z（II） 可以取的值为：0、1、2， P（ =0）= = P（ =1）=2015C38381
9、5205CP（ =2）= （9 分）92分布列如下表：（10 分）E =0 +1 +238215= （12 分）19217解：（） )cos2,1()cos,2sin3( xnxm,.（3 分）)( xnxf i6由 , ,262kkZ得到: , f(x)的单调增区间为 （6 分63kxkZ,3kZ）（）由 得， ， （8 分）()1fA2sin()1A0,.A由余弦定理得 bcabca2co因为 且 b+c=3，所以 ，解得 bc=2. （11 分）3a392所以 . （12 分）sin21ASABC18解：（） , ，解得 . （5 分）4S11342()4ada1d（）由 成立，8sn有
10、 在 时取最小值, （8 分）212112 )()(2)(na nN*, ,即: 75178a的取值范围是 （12 分）18（）方法 2:由于等差数列a n的公差 ,必须有 ,10,ndSS8要 取 得 最 小 值 890a. （10 分）1708ad求得 , 的取值范围是 （12 分）171a8,719 （I）证明： ，D 为 AC 中点， .BCAACBDAA 1平面 ABC，BD 在平面 ABC 内， ，又11，又 ， .（2 分）1BD1E平 面E在正方形 ACC1A1 中，因为 D、 E 分别是 AC、CC 1 的中点，所以 .ACERtDt于是 ， （5 分）E又 .所以 AE平面
11、 A1BD. （6 分）（）方法 2: 以 D 为原点，DA 所在直线为 x 轴，过 D 作 AC 的垂线为 y 轴，DB 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系如图， （1 分）则 A(1， 0，0)，C(-1，0，0) ，E(-1，-1，0)，(1，-2 ，0) ， (-1，-2，0) ，B(0，0， )， (0，-2， )，11C31B3=(-2，-1，0)， =(-1，2，0) ， =(0，0， ). =2-2+0=0，EAE1AE D， （3 分）AX 0 1 2P 38138592014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究6同理 =0，
12、AEBD （5 分）AEBD.又 D 与 BD 相交于 D，AE平面 BD. （6 分）1 1A（）设平面 D B 的一个法向量为 =( ， ， )，1nx1yz取 =(2，1，0). （8 分）设平面 AB 的一个法向量为 =( ， ， )，易得 =(-1，2， )， =(0，2，0)，1A2x2yz3取 =(3，0， )， ） （10 分）2ncos ，故二面角 的余弦值为 （12 分）1n25ABD15120解：（）因为椭圆 的左焦点为 ，所以 ，（1 分）1C(,)Fc点 代入椭圆 ，得 ，即 ，（4 分）6(,)P2xyab0342bb所以 ，所以椭圆 的方程为 （5 分）22abc
13、11xy（II）由题意可知直线 和 的斜率都存在且相同,1l2设直线 : ,则 , （6 分）1l)(xky)0(kQ又直线 : ,代入 ,化简得:OSy2)1(xk所以: ,从而: （8 分）|2sxk 22 14|)0| kOSs将 代入 ,化简得: )(xy21y 024)(2 xkk所以: （10 分）22|1xkARRA又有: （11 分）Q， ， 三个数值成等比数列。（13 2214OSkQOSAR分）21解：（）方法 1：由题得 = （2 分）axf)( )0(2(2x令 得 （负根舍） （3 分）0)(xf 462a3a2212162a故 （5 分）21462a在 上恒成立)(
14、xf 0)x,故 在 上单调递减 （6 分）,21方法 2： 由题得 （2 分）axf2)(上 单 减 ，在 )(axfafxf3)21(21时 ，（6 分） .)21)(0)(3 上 单 减，在上 恒 成 立 ，在时 ， xff（） ，的 两 个 零 点是 函 数， 21xln)(1af 0ln)(22axf（8 分）)(0)(l 121212121 xxx )(312ln)(6ln2 )2(3)(l 36)() 2112 2121 1121 xxxxxxx afaf ，（13 分）0)2(41)2(45)(91)l)(4 tttt ttt，令2014 届高三第一轮复习资料 学生卷 OO 专用资料追求卓越 成就梦想 版权所有 翻印必究7（14 分）0)32(0)(1.1()4,(12xf xtt，又 上 单 减 ，在
