电势、电势差、电场强度.doc

1、电势、电势差、电场强度1. 等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。（1）等势面的特点：等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直。电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线越密的地方，等势面也越密。电场线和等势面都是人们虚拟出来的形象描述电场的工具。实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。（2）等势面的画法规定：两个相邻的等势面间的电势差是相等的。熟悉匀强电场、点电荷的电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷的电场、不规则带电导体周围电场的等势面的分布情况2. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed，意义：匀强电

2、场中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿场强方向间距离的乘积。 ， 意 义 ： 匀 强 电 场 的 场 强 等 于 沿 场 强 方 向 每 单 位 长 度 上 的 电 势 降EUd落。 单 位 ： 1NCVm/场强方向就是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定沿场强方向；场强与电势无直接关系，某点电势的值是相对选取的零势点而言的，选取的零电势点不同电势值就不同，但场强值不会受影响。二. 难点分析：1. 零电势点的选取电场中某点的电势就是该点相对于零电势点的电势差。通常有两种选零电势点的方法：理论研究上，选无限远处为零电势点；技术应用上，选地球为零电势点。2. 等量异种点电荷和等量同种点电荷连

3、线上和中垂线上电势的变化规律对课本图示观察分析可知，等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低。中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零。等量正点电荷连线的中点电场强度为 0，中垂线上该点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。连线上和中垂线上关于中点的对称点等势，等量负点电荷的电势分布请同学们自己分析。3. 电势为零处场强就为零吗？电势越高场强就越大吗？因场强等于沿场强方向上单位距离上的电势差，它是电势在长度上的变化率。由此可知，电势为零，但电势在长度上的变化不一定为零，就像速度为零，加速度不一定为零

4、一样，因此场强不一定为零。譬如，在等量异种点电荷的连线的中垂线上，电势为零，但其上各点的场强却不为零。电势高低与场强大小之间没有必然的联系，如在负的点电荷的电场中，电势高处，场强反而小。4. 对 U=Ed 或 E=U/d 的理解。()1公 式 或 中 ， 是 沿 电 场 线 方 向 上 两 点 的 距 离 ， 或 两 点 所 在 等UEdd势面间距离。如图 d=lcos，则 E=U/d=U/lcos。（2）公式 U=Ed 或 E=U/d 只适用于匀强电场的计算。但对一些非匀强电场的问题，也可由公式进行定性的判断。例如，如图所示，点电荷 Q 的电场中有 A、B 、C 三点，ABCUABC， 要

5、求 比 较 与 的 大 小 。 我 们 知 道 ， 段 中 各 点 的 场 强 要 比段 中 各 点 的 场 强 大 ， 因 此 段 的 平 均 场 强 要 比 段 的 平 均 场 强 大 ， 由BCUEd可 知 。 同 理 ， 我 们 也 可 以 分 析 出 为 什 么 在 同 一 等 势 面 分 布 图 中 ， 等ABC势面越密处场强就越大。因为同一等势图上相邻等势面的电势差是定值，等势面密对应 d小，所以场强必然大。【典型例题】例 1. 一带电粒子射入一固定在 O 点的点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图 1 中虚线abc 所示，图中实线是同心圆弧表示电场的等势面，不计重力，可判断（ ）图

6、 1A. 此粒子由 a 到 b，电场力做功；由 b 到 c，粒子克服电场力做功B. 粒子在 b 点的电势能一定大于在 a 点的电势能C. 粒子在 c 点的速度和在 a 点的速度相等D. 等势面 a 比等势面 b 的电势高分析：由图中虚线可以看出，此带电粒子受场电荷排斥作用，带电粒子受斥力作用，带电粒子从 a 到 b，克服电场力做功，粒子的动能减小，电势能增加。从 b 到 c，电场力做功，粒子动能增加，电势能减少，所以 A 错 B 对。又 a、c 两点在同一等势面上，则粒子在 a、c 两点速度大小必相等，而方向不同，所以 C 错。由于 O 点所放的场电荷性质不知，不能确定 a、b 两点电势高低。

7、解：B 选项正确。例 2. 如图 2 所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正电荷在等势面 A 处的动能为 20J，运动到等势面 C 处的动能为零，现取 B 等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为 2J 时的动能是_J。 （不计重力和空气阻力）电场线方向_。图 2分析：电荷由 A 运动到 C，动能减少；故电场力做负功，电势能升高。又移动电荷为正 电 荷 ， 故 电 势 升 高 ， 即 ， 所 以 电 场 线 方 向 向 下 。A由于 AB 间和 BC 间的电势差相等，故正电荷由 A 运动到 B 及由 B 运动到 C 的过程中，电场力做功 WAB 和 WB

8、C 是相等的，根据动能定理有JABCABC0210， 所 以 。当电荷运动到等势面 B 时，因为电势能 EpB=0，则其总能量为EJkBp1。所以，当电荷的电势能为 Ep=2J 时，其动能为kp028()。解：8；向下。例 3. 如图 3 中，A、B 、C 三点都在匀强电场中，已知 ACBC，ABC=60，BC=20cm。把一个电量 q=10-5C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为1.7310 -3J。则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）图 3A. 865V/m，垂直 AC 向左B. 865V/m，垂直 AC 向右C. 1000V/m，垂直 AB 斜向上

9、D. 1000V/m，垂直 AB 斜向下分析：把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线。场强方向应垂直于等势面，可见，选项 A、B 不正确。UWqVBC17301735.。B 点电势比 C 点低 173V。因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于 AB斜向下。场 强 大 小 。EdUBVmsin./60173210选项 D 正确。解：D说明：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力的功、电势差、场强与电势差的关系，等等。解题时要把握准特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做

10、功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等。对这些知识及其知识间内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础。例 4. 在匀强电场中有 A、B、C 三点，ABBC 且 AB=10cm，BC=30cm ，将一带电量为 110-8C 的负电荷由 A 移到 B，电场力做功为 210-8J，若将一带电量为 110-8C 的正电荷由 C 移到 A，要克服电场力做功为 410-8J，试画出电场线，并求出场强 E 的大小。（如图 4 所示）图 4分析：由题中给出的条件，电荷在电场中移动做的功可分别求出 A、B、C 三

11、点之间电势高低关系，找出等势点，通过等势线再画出电场线。再由 E=UAB/d 求得 E 的大小。解： 因 为 ，WqUABAB1所 以 即VVABA/()8820122同 理 ， 即qCA CC4044V所 以 ， ， 连 接 ， 在 上 取 一 点 ， 使 ， 因UVBCBA 6 13为 是 匀 强 电 场 ， 电 势 沿 方 向 均 匀 降 落 ， 故 。 与 电 势 相 等 ，UVABA 2则 AA为等势线，电场线垂直于等势线且指向电势降落方向（如图 5）图 5所 以 EUAB/cos/()421020Vm/。【模拟试题】1. 一个点电荷从静电场中的 a 点移至 b 点，其电势能的变化为

12、零，则（ ）A. a、b 两点的场强一定相等B. 该电荷一定沿等势面移动C. 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D. a、b 两点的电势相等2. 关于等势面，不正确的是（ ）A. 等势面上各点电势一定为 0B. 等势面上任意两点间的电势差一定为零C. 在同一等势面上，无论沿任何路径移动电荷，电场力都不做功D. 两个不同的等势面上任意两点间的电势差为一定值3. 如图 1 所示，B、C、D 是以+Q 为圆心的圆周上的三个点，将一检验电荷从圆内 A 点分别移到 B、C、D 各点时，电场力做功是（ ）图 1A. WABC B. WADBC. D D. C4. 如图 2 所示，对两个电量均为+

13、q 的点电荷连线中点 O 和中垂线上某点 P 正确的是（ ）图 2A. OPOPE，B. ，C. 将正电荷从 O 移到 P，电场力做正功D. 将正电荷从 O 移到 P，电场力做负功5. 如图 3 所示，a 、b、c 表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为 ，214，。一带电粒子从 a 面某点由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过b 面时速率为 v，则它经过 c 面时的速率是多大？图 36. 图 4 中虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹。小球在 a 点的动能等于 20eV，运动到 b 点时的动能等于 2eV。若取

14、c 点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于6eV 时（不计重力和空气阻力） ，它的动能等于（ ）图 4A. 16eV B. 14eV C. 6eV D. 4eV7. 下列说法中正确的是（ ）A. 匀强电场中各处场强相等，电势也相等B. 等势体内各点电势相等，场强为零C. 沿电场线方向电场强度一定越来越小D. 电势降低的方向就是电场线的方向8. 对公式EUdab的理解，下列说法正确的是（ ）A. 此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差B. a 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大C. 公式中 d 是指 a 点和 b 点之间的距离D. 公式中的 d 是 a、b 所在的两个等势面

15、间的垂直距离9. 如图 5 所示的匀强电场 E=103N/C，矩形 abcd 的 ab 边与电场线平行，且ab=3cm，bc=2cm，将 q=510-8C 的点电荷沿矩形 abcd 移动一周，电场力做功为_，a、b 两点间电势差为_，b、c 两点间的电势差为_。图 510. 如图 6 所示匀场电场中，有 a、b、c 三点，ab 与场强方向平行， bc 与场强方向成60角，ab=4cm，bc=10cm ，将一个带电量为 210 8C 的电荷从 a 移到 b 时，电场力做功 4106J，则将此电荷从 b 移到 c，电场力做功_J，a、c 间电势差为_。图 611. 如图 7 所示，在电场强度 EV

16、m2103/的匀强电场中有三点A、M、B ，AM=4cm，AB=5cm ，MB=3cm，把一电量 q=210 7C 的点电荷从 B 移到M，从 M 移到 A，电场力做功为（ ）图 7A. 1607.JB. 120.JC. D. 4812. 如图 8 所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、B、C 三点的电势分别为 UV12， B， UVC。由此可得 D 点的电势D=_V，并作出电场线分布。图 813. 在匀强电场中，将一电量为 210 5C 的负电荷由 A 点移到 B 点，其电势能增加了0.1J。已知 A、B 两点间距为 2cm，两点连线与电场方向成 60角，如图 9

17、所示。问：图 9（1）在电荷由 A 移到 B 的过程中，电场力做了多少功？（2）A、B 两点间的电势差为多少？（3）该匀强电场的电场强度为多大？14. 如图 10 所示，P、Q 两金属板间的电势差为 50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离 d=10cm，其中 Q 板接地，两板间的 A 点距 P 板 4cm，求：P 板及 A 点的电势；图 1015. 图 11 中 A、B、C 为平行纸面的匀强电场中的三个点，已知 B 点电势为零。现将一电量 q105的正点电荷由 A 点移到 C 点电场力做功 WJ1580；将该电荷由 C点移到 B 点电场力做功 WJ2510。试求：图 11（1）各点

18、电势；（2）画出场中电场线及等势面分布情况。16. 如图 12 所示，A、B 两点各有一个等量正电荷，位置固定。O 1O2 为 AB 连线的垂直平分线，O 为垂足。一个电子（重力不计）从 O1 一侧沿 O1O2 方向穿过 O 点再向 O2 运动的过程中（ ）图 12A. 它的加速度先减小后增大B. 它的加速度开始先逐渐增大再减小，后又逐渐增大再减小C. 它在 O 点时电势能最小D. O 点电势最低【试题答案】1. D 2. A 3. D 4. C5. 32v。提示：由动能定理：abqmv， ()23102cC， ()42 ， /vvC2936. B提示：从 a 到 b 由动能定理可知，电场力做

19、功 WeVab18，则从 a 到 b 电势能增加量 EeVab18，由等势面特点及 c 点为零势点可知：a 点电势能 Ee12，又由动能和电势能之和不变可判断 B 正确。7. B 8. D9. 0；30；010. 516；45011. C12. 6；图略提示：因是匀强电场， ABCD与 平行且等长，则 UUVDCAB120，得 C046()。13. （1）0.1J， （2） 53 （3） 5m/提示：（1）由于是电荷的电势能增加，可知此过程电场力做负功。WEJAB01.。（2）A、B 间的电势差UqV25103.。（3）电场强度EUABVmcos./605102351Vm/。14. P A31

20、5. （1） BCV602， ，（2）见提示提示：（1）依 WqUqAB12， ，代入数据可得UVVACCBB882， 即 。， 即 。由于 A026， 则 ， 。（2）连接 AC，并将 AC 等分为四份，如图，其中 P、Q、K 各点电势依次为4V、2V、0V。连接 BK，作过 BK 且垂直纸面的平面 M，此即电场中的零势面。依次过Q、P 作平面 N、R 平行于 M，平面 N 和 R 即为电势为 2V 和 4V 的等势面。由于电场线与等势面垂直且由高等势面指向低等势面，故图中有向线段所示即为电场线方向。16. BC。提示：根据两等量的正电荷电场线的分布可知，O 点场强为零，此点周围电场稀疏；沿

21、直线 O1O2，离 O 点很远处（无限远）场强为零，所以由 O1 到 O 点场强应是先增大后减小到零，由 O 到 O2 场强又是先增大后减小到零，除 O 点外，O 1O2 直线上各点场强指向远离 O 的方向。电子所受的电场力和加速度也按此规律变化，故 A 错 B 对。电子带负电，所受电场力的方向与它所在处的电场强度方向相反，电子从 O1 到 O 电场力做正功，电势能减小，从 O 到 O2 电场力做负功，电势能增大，所以 C 正确。电子在 O 点的电势能最小，并非 O 点电势最低，D 错误。【励志故事】河边的苹果一位老和尚，他身边聚拢着一帮虔诚的弟子。这一天，他嘱咐弟子每人去南山打一担柴回来。弟子们匆匆行至离山不远的河边，人人目瞪口呆。只见洪水从山上奔泻而下，无论如何也休想渡河打柴了。无功而返，弟子们都有些垂头丧气。唯独一个小和尚与师傅坦然相对。师傅问其故，小和尚从怀中掏出一个苹果，递给师傅说，过不了河，打不了柴，见河边有棵苹果树，我就顺手把树上唯一的一个苹果摘来了。后来，这位小和尚成了师傅的衣钵传人。世上有走不完的路，也有过不了的河。过不了的河掉头而回，也是一种智慧。但真正的智慧还要在河边做一件事情：放飞思想的风筝，摘下一个“苹果” 。历览古今，抱定这样一种生活信念的人，最终都实现了人生的突围和超越。