1、1正 视 图 侧 视 图俯 视 图A B C D山西大学附中 2011 届高三年级模拟考试数学(理科)试题考试时间:120 分钟 满分:150 分 一选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1如果复数 的模为 4,则实数 的值为21aiaA2 B C D2222已知随机变量 服从正态分布 , 则 =(,)N(4)0.8,P(0)PA0.68 B0.32 C0.16 D0.843右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为 2 和 4,腰长为 4 的等腰梯形,则该几何体的侧面积是A B C D 61218
2、244已知 则 等于3sin()si,0,35cos()3A B C D5555已知 na是首项为 1 的等比数列,且 1234,a成等差数列,则数列 1na的前 5 项的和为A31 B32 C 6D 326已知命题 :抛物线 的准线方程为 ;命题 :若函数 为偶p2xy21yq)1(xf函数,则 关于 对称则下列命题是真命题的是)(xf1A B C Dq)q(p()pqp7如图,液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则 H 与下落时间 t(分) 的函数关系表示的图象只可能是8在平面直角坐标
3、系中,O 为坐标原点,设向量 ,其中, ,bOBaA, )1,3(a,若 ,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正)3,1(b 10,且baC确的是29已知 ,直线 和曲线 有两个不同20(,)|4yxx2ymx24yx的交点,它们围成的平面区域为 M,向区域 上随机投一点 A,点 A 落在区域 M 内的概率为 ,若 ,则实数 m 的取值范围为()P(),1A B C D 1,230, 3,10,110已知函数 ,函数 ( ) ,21,0631,(,2)(3xxf xsinaxg62a若存在 ,使得 成立,则实数 的取值范围是,0,21)(gfA B C D4, 34,1,211已知双曲线 的左
4、、右焦点分别为 、 ,抛物线 的21:(0,)xyCab1F22C顶点在原点,它的准线与双曲线 的左准线重合,若双曲线 与抛物线 的交点 满1 P足 ,则双曲线 的离心率为21PFA B C D22 3233 212已知正数 满足 ,则 的最小值为zyx, 122zyxyzSA3 B C4 D)3( )12(二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )13 的展开式中的常数项为_261(1)(x14下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在 ,10,510,2), 的人数依次为 、
5、 、 图乙0,5),03),05)304A6A是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图,图乙输出的 (用数S字作答)0元元元元元元元元/元元40003500300025002000150010000.00080.00040.00030.0001元元元A1元A2元.A6i=i+1元元元元元元Si|514amnAECPD7yx0MF1 F2PN因为 PD 是四棱锥 P-ABCD 的高,所以,其体积为 18243PABCDV20 (本小题满分 12 分)解:()当点 P 不在 x 轴上时,延长 F1M 与 F2P 的延长线相交于点 N,连结 OM, , M 是线段 的中点,1NMFN1F
6、1NF|,1| = = =O2212点 P 在椭圆上 4,1F8O当点 P 在 x 轴上时,M 与 P 重合M 点的轨迹 T 的方程为: 22xy()连结 OE,易知轨迹 T 上有两个点A ,B 满足 ,(4,0)(,)OEABS分别过 A、B 作直线 OE 的两条平行线 、 . 1l2同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线 、 上.1l2 直线 、 的方程分别为:12OEk、(4)yx(4)yx8设点 ( ) 在轨迹 T 内,(,)Qxy,ZQ216xy分别解 与 ,得 与216(4)216(4)xy524x 为偶数,在 上 对应的,xyZ,52,0x1,3y在 上 ,对应的2(
7、)5,02x3y满足条件的点 存在,共有 6 个,它们的坐标分别为:Q,10,(3,)(,1)21 (本小题满分 12 分)解:()当 时, ,代入 得 ,所以 ,x0y2lnfxabx0xafln)(,由切线方程知 ,所以 ,故 af)( )(f fln)(() 恒成立,即 恒成立,因为 ,所以 ,()gxtltl2令 , ,xhln2)1(n2)h当 时, ,所以 在 为减函数;)1,0(e0(,0(e当 时, ,所以 在 为增函数;)x)的最小值为 ,故 )(xheh21(et()由已知 , ,2()xmFfmxF1)(2 x)1(又 ,由 得, , 0x0112(1)当 时,得 , ,
8、 在(0,2)为增函数,无极值点;m)(x)((2)当 且 时,得 且 , 有 2 个极值点;210m1)(xF(3)当 或 时,得 或 时, 有 1 个极值点;m21020)(综上,当 时,函数 在(0,2)无极值点;当 或 时, 有 1 个)(xF20m)(xF极值点;当 且 时, 有 2 个极值点21122 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲证明:()连结 , 是直径,BCA, 90A90GC切圆 于 , GOB 图 69()连结 , 切圆 于 , CFEOC A又 ,GBAF223 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程解:曲线 ( 为参数)上的每一点纵坐标不变,sinycox4横坐标变为原来的一半得到 , yxsinco2然后整个图象向右平移 个单位得到 , 1i1最后横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍得到 , yxsin2co所以 为 , 又 为 ,即 , 1C4)(2yxCi4y42所以 和 公共弦所在直线为 , 所以 到 距离为 , 2 03x)0,1(03x25所以公共弦长为 145