1、一、 填空题 （每小题 6 分，共 30 分）1 设向量场 ),(222yxzyF，则 _,_Fdiv._rot在曲面 0:2zxe上点 ,1(处的法线方程是 .设 ,|),(2yyL，则 ._2Ldsx锥面2xz被圆柱面 x2截下的曲面的面积为 ._求极限._)1(lim2202xttde二、 （本题满分分）计算定积分10lnxI三、 （本题满分分）计算Vzdxye|，其中 1:22zyxV四、 （本题满分分）设函数 )(xf在 ),内具有一阶连续导数， L是上半平面 )0(y内的有向分段光滑曲线，其起点为 ba，终点为 ),(dc记 L yxfydyfyI 1)(122， （） 证明曲线积
2、分 I与路径 L无关；（） 当 cab时，求 的值五、 （本题满分分）求解微分方程 0)sin()(22 dyxdyx六、 （本题满分分）计算 xzdyydzx48)1(2，其中 是由曲线0ayex绕 轴旋转而成的旋转曲面，其法向量与 x轴正向的夹角恒大于七、 （本题满分分）计算 L dzyxdzdxyI )()()(222，其中 L为平面1zyx被三个坐标平面所截三角形 的边界，若从 轴的正向看去，定向为顺时针方向八、 （本题满分分）证明 18sindxyex在 ),0上一致收敛九、 加选题（本题满分分）设 L是不经过点 )0,2(及点 ),(的分段光滑的简单闭曲线，试就 L的不同情形计算曲线积分 L dyxyxdyxyxI .)2()2()()( 222其中 取正向
