1、宜春市20122013学年第一学期期末统考高二年级数学（文科）试卷命题人：周魁良（宜丰中学） 李希亮 审题人：李希亮 钟文峰（宜春中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1曲线在点()处的切线斜率为 ( )A. B C D2若命题“或”为真且“非”为真，则（ ）A真真 B假真 C真假 D假假 3. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D. 4. 在数列中，则的值为（ ）A B C D5. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不
2、必要条件6. 在中, 三内角所对的边分别为，设向量，,若向量，则角的大小为( )A. B. C. D. 7函数在区间上的最小值为（ ）A B C D8某商场中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足：则该商场前天中，平均每天售出月饼的数量（如：前10天中，平均每天售出月饼的数量为）最少为（ ）A B C D9过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ） A B C D10函数在区间上是单调函数，则实数应满足（ ）A B C D二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11. 已知，则在处的导数值为 . 12. 在中，三内角所对
3、的边分别为，若，则角等于 . 13过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于 .14函数由下表定义：2531412345若，则 .15. 已知下列函数: ； ； ； ；其中最小值为的函数是 （填入所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16.（本小题满分12分）若函数的极值点为和.（1）求的值； （2）求的单调区间.17.（本题满分12分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根若“或”为真命题，“且”为假命题求实数的取值范围18.（本小题满分12分）在中，三内角所对的边分别为，若, 求：（1）角的大小； （2
4、）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素、含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各千克，千克，千克配成千克混合食物，并使混合食物内至少含有单位维生素和单位维生素甲乙丙维生素（单位/千克）维生素（单位/千克）成本（元/千克）（1）用，表示混合食物成本元；（2）试确定，的值，使得成本最低，并求出最低成本20.（本小题满分13分） 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为的直线交椭圆于、，求的面积.21. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，且对任意正整数，有，(其中，)成等差数
5、列，令.（1）求数列的通项公式(用，表示)；（2）当时，数列是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由.宜春市2012-2013学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题15 CBCDB 610 BDAAC二、填空题11. 12. 13. 8 14. 5 15. 三、解答题16.解：（1） 由题意有， 3分 解得 6分（2）当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增. 10分的单调递增区间为和；单调递减区间为 12分17. 解：对任意实数都有恒成立；3分关于的方程有实数根；6分由题意可知，命题与有且只有一个是真命题如果正确，不正确，有；如果正确，
6、且不正确，有10分所以实数的取值范围为12分18. 解：（1）由余弦定理得：,4分, =1200 6分（2）由得,10分的面积.12分(其它解法参考给分)19. 解：（1）依题意，得， 3分又，；6分（2）由得8分 ，10分当且仅当 即时等号成立.此时，（元）.当（千克），（千克），（千克）时，混合物成本最低，最低为850元. 12分20.解：（1）设椭圆的方程为， 由题意， 4分yF2BxAOF1椭圆的方程为 5分（2），设，则直线的方程为 由，消得7分 9分 = 13分21. 解：(1)由题意-得即，4分是以为公比的等比数列.又 7分(2)时， 10分当时，即，当时，即，当时，即 存在最小项且第8项和第9项最小 14分7
