1、河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训2-1函数及其表示试题 新人教A版1.(2011浙江嘉兴一中模拟)设集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()答案B解析函数的定义要求定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应，A中x(0,2时没有函数值，C中函数值不唯一，D中的值域不是N，所以选B.2(文)(2011广州市综合测试)函数y的定义域为集合A，函数yln(2x1)的定义域为集合B，则AB等于()A(， B(，)C(，) D，)答案A解析由得0log0.51，04x31，x1.3(2011山东潍坊模拟)已知f(x
2、)则f(log23)的值是()A. B.C24 D12答案A解析1log232，3log2320时2a2不成立当a1，则x0的取值范围是()A(，0)(10，)B(1，)C(，2)(1,10)D(0,10)答案A解析由或x010.6(2012山东聊城市质检)具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)中满足“倒负”变换的函数是()A BC D只有答案B解析f()xf(x)满足f()xf(x)不满足0x1时，f()f(x)满足故选B.7(文)(2011济南模拟)已知函数f(x)，则f(x)f()_.答案0解析f()，f(x)f()0.(
3、理)若f(ab)f(a)f(b)且f(1)1，则_.答案2011解析令b1，则f(1)1，2011.8(文)(2011武汉模拟)已知f(1)lgx，则f(x)_.答案lg(x1)解析令1t，x0，t1，则x，f(t)lg，f(x)lg(x1)(理)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案1解析结合f(x)与g(x)的图象，h(x)易知h(x)的最大值为h(2)1.9(文)(2011广东文，12)设函数f(x)x3cosx1.若f(a)11，则f(a)_.答案9解析令g(x)x3cosx，则f(x)g(x)
4、1，g(x)为奇函数f(a)g(a)111，所以g(a)10，f(a)g(a)1g(a)19.(理)(2011安徽省淮南市高三第一次模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2011)_.答案解析f(x4)f(x)，函数f(x)的周期为4，所以f(2011)f(45023)f(3).10已知函数f(x)若f(1)f(a)2，求a的值解析f(1)e111，又f(1)f(a)2，f(a)1.若1a0，则f(a)a21，此时a2，又1a0，a.若a0，则f(a)ea11，a1.综上所述，a的值是1或.能力拓展提升11.(文)(2011天津一中)若函数f(x)
5、的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(，) B(0，)C(，) D0，)答案D解析m0时，分母为3，定义域为R.由得0m.综上得0m1)当K时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是()A(，0) B(a，)C(，1) D(1，)答案D解析当K时，fK(x)a1，00时，由f(x)x，得x2.方程f(x)x有3个解法二：由f(4)f(0)且f(2)2，可得f(x)x2bxc的对称轴是x2，且顶点为(2，2)，于是可得到f(x)的简图(如图所示)方程f(x)x的解的个数就是函数yf(x)的图象与yx的图象的交点的个数，所以有3个解14(2011洛阳模拟)已知函数f(x)1的定义域是a，b(a
6、，bZ)，值域是0,1，则满足条件的整数数对(a，b)共有_个答案5解析由011，即12得0|x|2，满足条件的整数数对有(2,0)，(2,1)，(2,2)，(0,2)，(1,2)共5个点评数对(a，b)的取值必须能够使得|x|的取值最小值为0，最大值为2，才能满足f(x)的值域为0,1的要求15(文)已知函数f(x)(ab0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，求f(x)的解析式解析由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x(1)0，解此方程得x0或x，又因方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).(理)(2011广东普宁模拟)已知函数f(x)lg(x2)，其
7、中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解析(1)由x20，得0，a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)a1时，定义域为x|x0且x1，0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1,4)，x2，)时，g(x)10恒成立，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上的最小值为f(2)lg.(3)对任意x2，)恒有f(x)0，即x21对x2，)恒成立a3xx2，而h(x)3xx2(x)2在x2，)上是减函
8、数，h(x)maxh(2)2，a2.16某自来水厂的蓄水池存有400t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，th内供水总量为120 t，(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80t时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24h内，有几小时出现供水紧张现象解析(1)设th后蓄水池中的水量为yt，则y40060t120(0t24)令x，则x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)；当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6h时，蓄水池水量最少，只有40t.(2
9、)依题意40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即48，tf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(x)f(x)，即f(x)为奇函数，f(a)f(a)化为f(a)0，当x(1,0)(1，)，f(a)f(a)，故选C.解法2：当a0时，由f(a)f(a)得，log2aloga，a1；当af(a)得，log(a)log2(a)，1a0时，x0时，f(x)f(x1)1，f(2011)f(2011)f(2010)f(2010)f(2009)f(1)f
10、(0)f(0)11f(0)2011log212011.9.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()答案C解析函数在0，上的解析式为d2sin.在，2上的解析式为d2sin，故函数的解析式为d2sin，l0,2点评这类题目解决的基本方法通过分析变化趋势或者一些特殊的点，采用排除法；或求函数解析式10某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P(x40)2100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年
11、发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获纯利润Q(60x)2(60x)万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？解析在实施规划前，由题设P(x40)2100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W1100101000(万元)实施规划后的前5年中，由题设P(x40)2100知，每年投入30万元时，有最大利润Pmax(万元)，前5年的利润和为5(万元)设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而剩下的(60x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W2(x40)21005(x2x)55(x30)24950.当x30时，W24950(万元)为最大值，从而10年的总利润为4950(万元)49501000，该规划方案有极大实施价值- 14 -
