1、泗县二中2013届高三第三次模拟数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD2下列命题正确的是（ ）A函数的图像是关于点成中心对称的图形B函数的最小正周期为2C函数内单调递增D函数的图像是关于直线成轴对称的图形3若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（ ）A3BC3D4如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）5已知集合I=1,2,3,4，A=
2、1，B=2，4，则=（ ）A1B3C1，3D1，2，36从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在160，175cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（ ）A0.8B0.7C0.3D0.27若的解析式为（ ）A3BCD8复数=（ ）ABCD9在空间四边形ABCD中，在AB、BC、DC、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则（ ）AP一定在直线BD上BP一定在直线AC上CP在直线AC或BD上DP既不在直线BD上，也不在AC上10某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产
3、品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）A12万元B 20万元C25万元D27万元第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知向量等于 。12在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。13若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是 。（只要写出适合条件的一组值即可）14记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，
4、可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式= 。15下列说法：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位其中正确的是 （填上你认为正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分1
5、2分）对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：寿命（h）频率5006000.106007000.157008000.408009000.2090010000.15合计1 （I）在下图中补齐频率分布直方图； （II）估计元件寿命在500800h以内的概率。17（本题满分13分）已知函数 （I）若的最大值和最小值； （II）若的值。18（本题满分12分）AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB/EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。 （I）求证：BF平面DAF； （II）求多面体ABCDFE的体积。19（本题满分12分）已知函数 （
6、I）若，判断函数在定义域内的单调性； （II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。20（本题满分13分） 已知点B（0，1），点C（0，3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）. （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程； （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。21（本题满分13分） 如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的时，输出的（其中d为公差） （I）求数列的通项公式； （II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。参考答
7、案 （II）估计元件寿命在500800h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65 12分17（本题满分13分）解：（I） 3分又， 6分 （II）由于解得 8分 13分18（本题满分12分）解：（I）证明：因为平面ABCD平面ABEF，ADAB，AD平面ABEF，ADBF；又AB为圆O的直径，AFBF，AFAD=A，BF平面DAF； 6分 （II）作为垂足，则 （过程略） 12分19（本题满分12分）解：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令 2分当单调递增；当单调递减。 6分 （II）由导数运算法则知，令 8分当单调递增；当单调递减。 6分故当有极大值，根据题意 12分20（本题满分13分）解：（I）设直线PC的方程为：，由所以PC的方程为 3分由得P点的坐标为（3，1）。可求得抛物线的标准方程为 6分 （II）设直线l的方程为，代入抛物线方程并整理得 11分当时上式是一个与m无关的常数所以存在定点R（0，0），相应的常数是 13分 13分 （以上答案仅供参考，其它解法酌情赋分）9
