1、长春市十一高中2012-2013学年度高二下学期期中考试数 学 试 题（理科） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知复数满足，等于（ ）A. B. C. D. 2.用数学归纳法证明“”对于的正整数均成立”时，第一步证明中的起始值应取（ ）A.2 B.3 C.6 D.10 3.记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k1)f(k)（ ）A. B. C. D. 4.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A24 B18 C12 D6
2、 5.现有男、女学生共7人，从男生中选1人，从女生中选2人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有108种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生4人，女生3人 B男生3人，女生4人C男生2人，女生5人 D男生5人，女生2人 6.若为正实数，且的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中第2014项为（ ）A. B. C. D. 7.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功，一年后可以获利12%；一旦失败，一年后将损失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例估计一年后该公司可获利（单位：万元）的期望值是（ ）A.0.676 B.0.576 C.
3、0.476 D.0.01 8.一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）A. B. C. D. 9.已知函数，则中的系数为（ ）A. B. C.72 D.504 10.设随机变量，,若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11.2012年春节联欢会上有2女4男共6个节目主持人，现把他们平均分成3组主持，则2位女主持人不在同一组的概率是（ ）A. B. C. D. 12.已知R上的不间断函数满足：当时，恒成立；对任意的都有.又函数满足：对任意的，都有成立，当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(
4、)A.或 B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）13.已知随机变量的分布列为X01xPm且，则 . 14.若，且，则 . 15.观察下列等式：，由以上等式推测：对于，若，则 . 16.一个箱子中装有质量均匀的10个白球和9个黑球，一次摸出5个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是 . 17.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为1（不计其他得分情况），则的最大值为 . 18.存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为 .三、解答题（本大题共5小题，共60分
5、）19.(本小题满分12分)已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求展开式中含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.20.（本小题满分12分）2013年春节期间，某超市举行了“过年七天乐”有奖购物活动，每位顾客消费100元，可享受20元的打折，并参加一次博彩游戏，游戏规则如下：掷两颗正方体骰子，点数之和为12，则获一等奖，可得元的大奖；点数之和为11或10，获二等奖，可得价值100元的礼品包；点数小于10元的不得奖.（1）求一位顾客消费100元获奖的概率；（2）如果该超市在该项活动中不能亏本，从期望的角度看值最多可设为多少？21.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，对50名
6、职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.22.（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的斜率的取值范围.23.（本小题满分12分）设函数，（1）当时，求的最大值；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成
7、立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.长春市十一高中2012-2013学年度高二下学期期中考试数 学 试 题（理科答案）一、选择题（每小题5分，共60分）ACBCB DCDBB CA二、填空题（每小题5分，共30分）13. 0.49 14. 256 15. 16. 17. 18.三、解答题（本大题共5小题，共60分）19.(本小题满分12分)已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.（1）展开式中第6项为常数项 由可得，解得.令，解得，含的项的系数为. （2）令，由且，可得或或. 时， 时， 时，.20.（本小题满分12分）
8、（1）消费100元获一等奖的概率，获二等奖的概率为，所以一位顾客消费100元获奖的概率为.(2)设该超市收益为元，则的分布列为：X80a8010080P令，解得.所以该超市在该项活动中若要不亏本，则值最多可设为2380元.21.（本小题满分12分）（1）函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有，解得.所以或.当时，当时，.因为与为互斥事件，所以由互斥事件有一个发生的概率公式可知.（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值为0,1,2,3.于是，.从而的分布列为：0123的数学期望为.22.（本小题满分12分）(1) 由得 由，解得设椭圆的标准方程为，则，解得.从而椭圆的标准方程为.（2）过的直线的方程为，由，得，因点在椭圆内部，必有有，所以由得，所以直线的斜率的取值范围为.23.（本小题满分12分） (1)依题意，知的定义域为，当时， 令，解得.舍去当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.的极大值为，此即为最大值.(2)，则有在上恒成立，.当时，取得最大值，.(3)方程有唯一实数解，有唯一实数解.设，则令（舍去），当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.当时，取最小值.则，即 ()设函数当时，是增函数, 至多有一解. 方程()的解为，即，解得.- 8 -
