1、章末综合测评(三)导数及其应用(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1质点运动规律st23，则在时间(3,3t)中，质点的平均速度等于_【解析】平均速度为6t.【答案】6t2若f(x0)3，则当h0时，趋于常数_. 【导学号：95902262】【解析】4.f(x0)3，当h0时，趋于3，故当h0时，趋于12.【答案】123已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_【解析】f(x)aa(1ln x)由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.【答案】
2、34已知曲线f(x)x22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是_【解析】f(x)2x2，由f(x)0得x1，又f(1)1223，点M的坐标为(1，3)【答案】(1，3)5函数yxex在其极值点处的切线方程为_. 【导学号：95902263】【解析】由题知yexxex，令y0，解得x1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y.【答案】y6下列结论(sin x)cos x；(log3x)；(x2)；，其中正确的有_(填序号)【解析】由于(sin x)cos x，故错误；由于，故错误；由于(log3x)，故错误；由于x22x，故错误；由于，所以正确【
3、答案】7函数yexcos x在内的单调增区间是_【解析】yex(cos xsin x)，当x时cos xsin x，y0，函数yexcos x在内的单调增区间为.【答案】8函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为_. 【导学号：95902264】【解析】f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)故上单调递增f(x)的最大值在x处取得，fe，f(x)的最小值在x0处取得，f(0).函数值域为.【答案】9已知函数yf(x)在定义域4,6内可导，其图象如图1，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集
4、为_图1【解析】不等式f(x)0的解集即为函数yf(x)的减区间，由题图知yf(x)的减区间为，故f(x)0的解集为.【答案】 10如图2，是yf(x)的导函数的图象，现有四种说法：f(x)在(2，1)上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(1,2)上是增函数；x2是f(x)的极小值点以上说法正确的序号是_(填序号)图2 【解析】由函数的图象可知：f(2)0，f(1)0，f(x)在(2，1)上是减函数，不正确；x1时f(1)0，函数在(3，1)递减，在(1,2)单调递增，所以x1是f(x)的极小值点，所以正确；f(x)在(1，2)上f(x)0，所以函数在(1,2)上是增函数，所以正确
5、；函数在(1,2)单调递增，在(2,4)单调递减，所以x2是f(x)的极大值点，所以不正确【答案】11已知f(x)x33x22xa，若f(x)在R上的极值点分别为m，n，则mn的值为_. 【导学号：95902265】【解析】f(x)x33x22xa，f(x)3x26x2，f(x)在R上的极值点分别为m，n，则m，n为f(x)0的两个根，根据根与系数的关系可得，mn2，mn的值为2.【答案】212若a2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有_个零点【解析】f(x)x22axx(x2a)，由f(x)0，得x0或x2a，又a2，2a4.当x(0,2)时，f(x)0，此时f(x)单调递减
6、，又f(0)1，f(2)4a14a，由a2知f(2)0，函数f(x)在(0,2)上只有1个零点【答案】113对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则f(0)f(2)与2f(1)的大小关系为_【解析】依题意，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故当x1时，f(x)取得极小值也为最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)，f(0)f(2)2f(1)【答案】f(0)f(2)2f(1)14已知函数f(x)x3x22xm的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是_. 【导学号：95902266】【解析】f(x
7、)x2x2.令f(x)0，解得x2或1，则f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)上单调递增，x1是极小值点f(x)的图象不经过第四象限，即当x0时，f(x)0.f(1)2m0，m.【答案】m二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值【解】(1)y3ax22bx，当x1时，y|x13a2b0，y|x1ab3，即，解得：a6，b9. (2)由(1)得y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0，或x1当x1或x0时，y0，函数在(，0)，(1，
8、)内单调递减；当0x1时，y0，函数在(0,1)单调递增y极小值y|x00.16(本小题满分14分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间1,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【导学号：95902267】【解】(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a22a.因为f(x)在区间1,2上，所以f(x)0，所以f(x)在区间1,2上单调递增，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.故f(x)
9、x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区间1,2上的最小值为7.17(本小题满分14分)设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值【解】函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，令f(x)0，得x或x(舍去)所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.18(本小题满分16分)一火车锅炉每小时煤的消耗费用与火车行驶速度的立
10、方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需400元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？【解】设火车的速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.由题意，令40k203，k，则总费用f(x)(kx3400)aa(0x100)由f(x)0，得x20.当0x20时，f(x)0，f(x)单调递减；当20x100时，f(x)0，f(x)单调递增当x20时，f(x)取极小值也是最小值，即速度为20 km/h时，总费用最少19(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)(xa)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)
11、设g(a)为f(x)在区间0,2上的最小值，试写出g(a)的表达式. 【导学号：95902268】【解】(1)由题意知函数的定义域为0，)，f(x)(x0)若a0，则f (x)0，故f(x)有单调递增区间0，)；若a0，令f (x)0，得x.当0x时，f (x)0，当x时，f (x)0.故f(x)有单调递减区间，单调递增区间. 由于函数在某一点处没有增减性， 故函数的单调区间的情况为： 若a0，f(x)有单调递增区间0，)；若a0，f(x)有单调递减区间，单调递增区间. (2)若a0，f(x)在0,2上单调递增，所以g(a) f(0)0. 若0a6，f(x)在0， 上单调递减，在上单调递增，所
12、以g(a)f.若a6，f(x)在0,2上单调递减，所以g(a)f(2)(2a)综上所述，g(a)20(本小题满分16分)已知二次函数h(x)ax2bxc(c4)，其导函数yh(x)的图象如图3所示，函数f(x)8ln xh(x)图3(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围；(3)若对任意k1,1，x(0,8，不等式(k1)xf(x)恒成立，求实数c的取值范围【解】(1)h(x)2axb，由h(5)0，h(0)10，解得a1，b10.(2)f(x)8ln xx210xc，则f(x)2x10，令f(x)0，得x1或x4，列表如下：x(0,1)1(1,4)4(
13、4，)f(x)00f(x)因f(x)在区间是单调增函数，所以(0,1)或(4，)，所以或m4，所以实数m的取值范围为4，)(3)由(k1)xf(x)在x(0,8恒成立，整理得kx11对任意k1,1恒成立，所以应有1x11恒成立，即c8ln xx210x对x(0,8恒成立，设g(x)8ln xx210x，x(0,8，则g(x)2x10.令g(x)0，得x1或x4，列表如下：x(0,1)1(1,4)4(4,8)8g(x)000g(x)极小值g(1)极大值g(4)168ln 8g(1)g(8)9168ln 88ln 878ln 888(ln 81)0，所以g(x)在x(0,8的最小值为g(8)168
14、ln 8，又c4，168ln 84128ln 8128ln e212160，所以实数c的取值范围是(，168ln 8 日月崇拜是原始宗教的重要内容之一，中国古代很早就有祭祀日月的宗教礼俗。殷人将日月称东母与西母，周代依据日月的时间属性行朝日夕月的祭礼，“夕月”即秋分日的晚上在西门外祭月。春秋战国时，日月神被称为东皇公、西王母。沂南汉画像石中东王公、西王母分坐在柱收物（昆仑山）上，西王母两旁跪有捣药的玉兔，由此可知，晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法言之有据，而后世的月神嫦娥即由西王母演变而来。秦汉时期日月祭祀仍为皇家礼制，此后直至明清历代都有秋分祭月的礼仪。上古时期祭月列入皇家祀典而例行祭祀后，
15、民间缺少了祭月的消息，这可能与古代社会的神权控制有关，像日月这样的代表阴阳的天地大神，只有皇家才能与之沟通，一般百姓无缘祭享。隋唐以后，随着天文知识的丰富与文化观念的进步，人们对月亮有了较理性的认识，月亮的神圣色彩明显消褪。这时皇家也逐渐失去了对月神祭祀的独占权。对一般平民来说，月亮不再是那样“高不可及”。唐朝虽没有中秋节，但唐人精神浪漫，亲近自然，中秋赏月已成为文人的时尚，吟咏中秋明月的华章丽句寻常可见，如许浑鹤林寺中秋夜玩月云：“中秋云尽出沧海，半夜露寒当碧天。轮彩渐移金殿外，镜光犹挂玉楼前。”在宋代，中秋节已成为民俗节日。文人沿袭赏月古风，但其情趣大异于唐人。唐人大多由月亮的清辉联想到河
16、山的壮美，友朋千里，邀赏明月，诗酒风流，如白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九“三五夜中新月色，二千里外故人心”，就借秋月抒发了感物怀人的情思。宋人常以月之阴晴圆缺，喻人生变化无常，苏轼中秋月“暮云收尽溢清寒，银汉无声转玉盘。此生此夜不长好，明月明年何处看”就寄托着这种浩叹。似乎中秋明月的清光，也难掩宋人的感伤。不过对于宋人来说，中秋还有另一种形态，即世俗的欢愉。北宋东京中秋夜，“贵家结饰台榭，民间争占酒楼玩月”（东京梦华录）。南宋杭州中秋夜更是热闹，在银蟾光满之时，王孙公子、富家巨室，莫不登楼，临轩玩月，酌酒高歌；中小商户也登上小小月台，安排家宴，“团圆子女，以酬佳节”（梦梁录）；市井贫民
17、“解衣市酒，勉强迎欢，不肯虚度”。团圆是中秋节俗的中心意义。宋人的团圆意识已与中秋节令发生关联，宋代城市居民阖家共赏圆月，就体现了这一伦理因素。明清时期，由于理学的浸染，民间社会乡族观念增强，人们对家庭更为依恋，中秋节正是加强亲族联系的良机。“中秋民间以月饼相连，取团圆之义”（明代田汝成西湖游览志奈），月饼在宋代已经出现，但以月饼为中秋特色食品及祭月供品的风俗大概始于明朝，小小的月饼在民间生活中作为团圆的象征与联系亲族情感的信物互相馈送。节日是日常生活的亮点，节俗文化是时代精神的聚焦。中秋经历了文人赏月的雅趣，民间拜月的情趣，以及有心吃月饼而无心看月的俗趣，节俗形态从古至今发生了重大变化。一部
18、中秋节俗形态演变史，也是一部中国民众心态的变迁史。（摘编自萧放团圆饼与月亮节中秋节俗形态的变迁）1下列关于原文内容的表述，不正确的一项是( )A对于日月，殷人称东母与西母，春秋战国时称东皇公、西王母，汉代称东王公、西王母，从这些称呼可以看出，中国古人的日月崇拜有一脉相承之处。B唐宋两代都有文人赏月的风尚。唐人多借月表达对自然美景的欣赏赞美，体现出诗酒风流的情趣，而宋人常因月抒发感伤之情。C南宋时的都城杭州，中秋夜热闹非凡，不仅富家巨室、中小商户宴饮赏玩，“以酬佳节”，连财力匮乏的市井贫民也勉力寻欢，足见中秋在当时已是非常重要的节日。D中秋的节俗文化经历了不断丰富与演变的过程，如宋人赋予中秋节阖
19、家团圆的意义，明人则将月饼引入中秋节，作为团圆的象征与联系亲族感情的信物。2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是( )A弦、望、晦、朔是月亮在运行过程中被人观察到的不同形态，是中国大多数节日设定的基准，如中秋节的设定就与“望”有关。B中秋节源于原始宗教中的月亮崇拜，但形成较晚。唐代文人已有中秋之夜赏月的风尚，到宋代，中秋则成为重要的民俗节日。C沂南汉画像石中的西王母为月神，居于昆仑山，后演变为月神嫦娥。晋代郭璞图赞中“昆仑月精”的说法即以此神话为依据。D唐朝的一般民众将月亮视为欣赏的对象，而不再觉得它高不可及，这跟天文知识的丰富、文化观念的进步和皇家丧失对祭月的独占权大有关系，3根据原文内容
20、，下列说法不正确的一项是( )A月为天地大神，在宗教祭祀中地位重要，上古时期统治者独占祭月权之后，直至隋唐以前，一般民众无权祭月，中国民间也没有祭月的风俗。B尽管唐宋文人赏月的情趣大异，但白居易八月十五日夜禁中独直，对月忆元九和苏轼中秋月都是借月抒怀的感伤之作，表达了对友人的思念之情。C在宋代，中秋已是团圆佳节，到明清时期，理学的影响增强了民间社会的乡族观念和人们对家庭的依恋，于是中秋节更成为共享天伦与联系亲族的良机。D中秋节俗形态丰富，从文人雅士赏玩明月，到民间阖家团圆共赏明月，再到以月饼相赠加强亲族联系，这些习俗的演变折射了时代精神的变迁。（二）文学类文本阅读（14分）阅读下面的文字，完成
21、4-6题。百年震柳梁衡1920年12月16日，宁夏海原县发生了一场全球最大的地震。是日晚8时，风暴大起，四野尘霾，大地颤动，山移、地裂、河断、城陷。黄土高原经这一抖，如骨牌倒地，土块横飞。老百姓惊呼：“山走了！”有整座山滑行三四公里者，最大滑坡面积竟毗连三县，达两千平方公里。山一倒就瞬间塞河成湖，形成无数的大小“海子”。地震中心原有一大盐湖，为西北重要的产盐之地。湖底突然鼓起一道滚动的陡坎，如有人在湖下推行，竟滴水不漏地将整个湖面向北移了一公里，称之为“滚湖”。所有的地标都被扭曲、翻腾得面目全非。大地瞬间裂开一条237公里长的大缝，横贯甘肃、陕西、宁夏。裂缝如闪电过野，利刃破竹，见山裂山，见水
22、断水，将城池村庄一劈两半，庄禾田畴被撕为碎片。当这条闪电穿过海原县的一条山谷时，谷中正有一片旺盛的柳树，它照样噼噼啪啪，一路撕了下去。但是没有想到，这些柔枝弱柳，虽被摇得东倒西歪，断枝拔根，却没有气绝身死。狂震之后，有一棵虽被撕为两半，但又挺起身子，顽强地活了下来，至今仍屹立在空谷之中，这就是那棵有名的震柳。 我不知道这株柳，该称它是一棵还是两棵。它同根，同干，同样的树纹，头上还枝叶连理。但地震已经将它从下一撕为二，现在两个半边树中间可穿行一人，而每一半也都有合抱之粗了。人老看脸，树老看皮。经过百年岁月的煎熬，这树皮已如老人的皮肤，粗糙，多皱，青筋暴突。纹路之宽可容进一指，东奔西突，似去又回，
23、一如黄土高原上的千沟万壑。这棵树已经有500年，就是说地震之时它已是400岁的高龄，而大难后至今又过了100岁。 看过树皮，再看树干的开裂部分，真让你心惊肉跳。平常，锯开一根木头，无论从哪个方向切入，那剖面上的年轮图案都幻化无穷，美不胜收，以至于木纹装饰成了我们生活中不可或缺的风景，木纹之美也成了生命之美的象征。但是现在，面对树心我找不到一丝的年轮。如同五马分尸，地裂闪过，先是将树的老根嘎嘎嘣嘣地扯断，又从下往上扭裂、撕剥树皮，然后再将树心的木质部分撕肝裂肺，横扯竖揪，惨不忍睹。但是这棵树并没有死。地震揪断了它的根，却拔不尽它的须；撕裂了它的躯干，却扯不断它的连理枝。灾难过后，它又慢慢地挺了过
24、来。百年来，在这人迹罕至的桃源深处，阳光暖暖地抚慰着它的身子，细雨轻轻地冲洗着它的伤口，它自身分泌着汁液，小心地自疗自养，生骨长肉。百年的疤痕，早已演化成许多起伏不平的条、块、洞、沟、瘤，像一块凝固的岩石，为我们定格了一段难忘的岁月。 柳树这个树种很怪。论性格，它是偏于柔弱一面的，枝条柔韧，婀娜多姿，多生水边。所以柳树常被人作了多情的象征。唐人有折柳相送的习俗，取其情如柳丝，依依不舍。贺知章把柳比作窈窕的美人：“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。”但在关键时刻，这个弱女子却能以柔克刚，表现出特别的顽强。西北的气候寒冷干旱，是足够恶劣的了，它却能常年扎根于此o在北国的黄土地上，柳树是春天发芽最早、秋天落叶最迟的树，它尽力给大地最多的绿色。当年左宗棠进军西北，别的树不要，却单选中这弱柳与大军同行。“新栽杨柳三千里，引得春风度玉关。”柳树有一种特殊的本领，遇土即根，有水就长，干旱时就休息，苦熬着等待天雨，但绝不会轻生去死。它的根系特别发达，能在地下给自己铺造一个庞大的供水系统，远远地延伸开去，捕捉哪怕一丝丝的水汽。它木性软，常用来做案板，刀剁而不裂；枝性柔，立于行道旁，风吹而不折。 我想，海原大地震的震波绕地球三圈，移山填河，夺去了28万人的生命，而这一株裂而不死的古柳却能够存活下来，它肯定是要对后人说点什么。8
