1、课时作业(七)第一章6利用三角函数测高一、选择题1小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图K71，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到PB的位置，测得PBC(BC为水平线)，测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为()图K71A.米 B.米C.米 D.米2如图K72，为了测量电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB为()图K72A50 米 B51米C(50 1)米 D101米3如图K73，斜坡AB的坡度为12.4，长度为52米，在坡顶B所在的平台上
2、有一座高楼FH，已知在A处测得楼顶F的仰角为60，在B处测得楼顶F的仰角为77，则高楼FH的高度是(结果精确到1米，参考数据：sin770.97，tan774.33，1.73)()图K73A125米 B105米C85米 D65米42017深圳如图K74，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30.已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长度为10 m，则树AB的高度是()A20 m B30 m C30 m D40 m图K745如图K75，在两建筑物之间有一旗杆GE，高15米，从点A经过旗杆顶端恰好看到矮建筑物的墙脚点C，
3、且俯角为60，又从点A测得点D的俯角为30，若旗杆底G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()图K75A20米 B10 米C15 米 D5 米二、填空题6如图K76，小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC18 m，则树高AB约为_m(结果精确到0.1 m)图K767如图K77(示意图)，某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区的筒仓)20 m的点B处，用高为0.8 m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63，则筒仓CD的高约为_m(结果精确到0.1 m，sin630.89，cos630.45，tan631.96)图K778如
4、图K78，两建筑物的水平距离BC为18 m，从点A测得点D的俯角为30，测得点C的俯角为60.则建筑物CD的高度为_m(结果不作近似计算)图K78三、解答题92017黄冈在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图K79所示)，已知标语牌的高AB5 m，在地面的点E处，测得标语牌上点A的仰角为30，在地面的点F处，测得标语牌上点A的仰角为75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离(计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)图K79102017莱芜如图K710，某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗小颖测得大门A距甲楼的距离AB是3
5、1 m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19，求乙楼的高度及甲、乙两楼之间的距离(结果均精确到0.01 m，cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84)图K71011学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)如图K711，在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角AFH30；(2)在测点C与山脚B
6、之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角EGH45；(3)测得测倾器的高度CFDG1.5米，并测得C，D之间的距离为288米已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB(取1.732，结果保留整数)图K711如图K712，A，B是两幢地平面高度相等、隔岸相望的建筑物由于建筑物密集，在A的周围没有开阔地带，为了测量B楼的高度只能利用A楼的空间，A的各层楼都可到达，且能看见B.现有的测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线间的夹角)(1)请你设计一个测量B楼高度
7、的方法，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形；(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式图K712详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2解析 C设AGx米，在RtAEG中，tanAEG，EGx米在RtACG中，tanACG，CGx米，xx100，解得x50 ，则AB(50 1)米，故选C.3解析 B如图，延长FH交AC于点E.由题意知BGAC，BHFH，FEAC，四边形BGEH是矩形，BHGE，BGHE.BGAG12.4，设BGx米，AG2.4x米(x0)在RtABG中，AB52米，由勾股定理可得BG2AG2AB2，即x2(2.4x)2522，解得x
8、20，则BG20米，AG48米在RtBHF中，HBF77，tan77，FHBHtan77.在RtAEF中，EAF60，EFAE，(48BH)20BHtan77，解得BH24.25，FHBHtan77105米故选B.4解析 B先根据CD20 m，DE10 m得出DCE30，故可得出DCB90，再由BDF30可知DBF60，由DFAE可得出BGFBCA60，故GBF30，所以DBC30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论5解析 A如图，延长CD交点A所在的水平线于点F，如图由题意，知GEABCD，BC2GC，GE15米，AB2GE30米AFBC10 (米)，DFAFtan3010 10(米)，CD
9、ABDF301020(米)6答案 12.67答案 40.0解析 过点A作AECD于点E.ABBD，CDBD，四边形ABDE是矩形，AEBD20 m，DEAB0.8 m.在RtACE中，CAE63，CEAEtan63201.9639.2(m)，CDCEDE39.20.840.0(m)，即筒仓CD的高约为40.0 m.8答案 12 解析 过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形根据题意，得ACB60，ADE30，BC18 m，DEBC18 m，CDBE.在RtABC中，ABBCtanACB18tan6018 (m)在RtADE中，AEDEtanADE18tan306 (m)，CDBEABAE
10、18 6 12 (m)9解析 如图，过点F作FHAE于点H.由题意可知HAFHFA45，推出AHHF.设AHHFx m，则EF2x m，EHx m，在RtAEB中，由E30，AB5 m，推出AE2AB10 m，可得xx10，解方程即可解：如图，过点F作FHAE于点H.由题意可知HAFHFA45，AHHF.设AHHFx m，则EF2x m，EHx m.在RtAEB中，E30，AB5 m，AE2AB10 m，xx10，解得x5 5，EF2x10 107.3(m)答：点E与点F之间的距离约为7.3 m.10解：(1)在RtABE中，BEABtan3131tan31310.6018.60(m)，AE3
11、6.05(m)，故甲楼的高度约为18.60 m，彩旗的长度约为36.05 m.(2)过点F作FMGD，交GD于点M，在RtGMF中，GMFMtan19.在RtGDC中，GDCDtan40.设甲、乙两楼之间的距离为x m，则FMCDx m.根据题意，得xtan40xtan1918.60，解得x37.20.乙楼的高度GDCDtan4037.200.8431.25(m)，故乙楼的高度约为31.25 m，甲、乙两楼之间的距离约为37.20 m.11解：设AHx米，在RtEHG中，EGH45，GHEHAEAH(x12)米GFCD288米，HFGHGFx12288(x300)米在RtAHF中，AFH30，
12、AHHFtanAFH，即x(x300)，解得x150(1)ABAHBH150(1)1.5409.81.5411(米)答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米素养提升解析 本题是一道开放性试题，解题方法很多，表达式也是多种多样的测角器可以测得仰角和俯角，皮尺可以测得A楼的高度，通过解直角三角形可得B楼的高度解：(1)答案不唯一如图，设AC表示A楼，BD表示B楼测量步骤如下：用测角器在A楼的顶端点A测量B楼楼底的俯角；用测角器在点A测量B楼楼顶的仰角；用皮尺从A楼楼顶放下，测量点A到地面的高度为a.(2)在RtACD中，CD.在RtAEB中，BEAEtan.AECD，BE，B楼的高度BDBEEDBEACaa.8
