1、课时作业(十三)第二章3第1课时已知图象上两点求表达式一、选择题1已知某二次函数的图象如图K131所示，则这个二次函数的表达式为()图K131Ay3(x1)23 By3(x1)23Cy3(x1)23 Dy3(x1)232抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()A4 B6 C8 D10二、填空题3二次函数在x时，y有最小值，且函数的图象经过点(0，2)，则此函数的表达式为_4二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为_.x2101234y7212m275如图K132所示，已知抛物线yx2b
2、xc的顶点坐标为M(0，1)，与x轴交于A，B两点，则抛物线的函数表达式为_图K132三、解答题6已知抛物线的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求ABC的面积72017北京西城区期末一条单车道的抛物线形隧道如图K133所示隧道中公路的宽度AB8 m，隧道的最高点C到公路的距离为6 m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车，高度是4.4 m，宽度是2 m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道图K133
3、模型建立某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管做成的立柱(如图K134所示)为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图所示的直角坐标系进行计算(1)试求此抛物线的函数表达式；(2)用表格法来描述图中y与x的关系；(3)试确定自变量x的取值范围；(4)试求所需不锈钢管的总长度图K134详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A由图可知，抛物线的顶点坐标是(1，3)，且过点(0，0)，设二次函数的表达式为ya(x1)23，把(0，0)代入得0a3，解得a3.故二次函数的表达式为y3(x1)23.故选A.2解析 A因为抛物线yx2bxc(
4、其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，所以解得6c14.3答案 yx23x2解析 二次函数在x时，y有最小值，抛物线的顶点坐标是(，)，设此函数的表达式为ya(x)2.函数图象经过点(0，2)，2a(0)2，解得a1，此函数的表达式为y(x)2，即yx23x2.故答案为yx23x2.4答案 1解析 根据表格可以得到，点(2，7)与(4，7)是对称点，点(1，2)与(3，2)是对称点，函数的对称轴是直线x1，横坐标是2的点与(0，1)是对称点，m1.5答案 yx21解析 抛物线的函数表达式中二次项系数为1，且顶点为M(0，1)，其函数表达式为yx21.6
5、解：(1)设抛物线的表达式为ya(x3)25，将A(1，3)代入上式，得3a(13)25，解得a，抛物线的表达式为y(x3)25.(2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，得y(x3)25，则C(0，)，ABC的面积(51)(3)5.7解析 (1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，利用待定系数法即可解决问题；(2)求出当x1时y的值，与4.40.5比较大小即可解决问题解：(1)本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(4，0)，B(4，0)，C(0，6)设这条抛物线的表达式
6、为ya(x4)(x4)抛物线经过点C，16a6，a，抛物线的表达式为yx26(4x4)(2)当x1时，y，4.40.54.9，这辆货车能安全通过这条隧道素养提升解析 (1)AC1C1C2C2C3C3C4C4C0.4 m，从而可确定点A，C的坐标，又因为OB0.5 m，故点B的坐标为(0，0.5)，故不难确定抛物线的函数表达式；(3)由于本题是一道实际问题，必须保证y0，故可确定x的取值范围解：(1)此抛物线关于y轴对称，故可设其函数表达式为yax2c.由题意可知OB0.5 m，OAOC1 m，故A，B两点的坐标分别为(1，0)，(0，0.5)，将其代入表达式中，得解得此抛物线的函数表达式为yx2.(2)用表格表示如下：x101yx200(3)x的取值范围是1x1.(4)由(2)知B1C1B4C4 m，B2C2B3C3 m，故所需不锈钢管的总长度为(22)5080(m)5
