1、课时提升练(六十三)证明不等式的基本方法一、选择题1设ta2b，sab21，则s与t的大小关系是()AstBstCstDst【解析】stb22b1(b1)20，st.【答案】A2设a，b(0，)，且abab1，则有()Aab2(1)Bab1Cab1Dab2(1)【解析】abab1，1abab2令abt(t0)，则1t(t0)，解得t2(1)，则ab2(1)【答案】A3(2014北京东城模拟)设a，b，c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()A.B.C.D.【解析】由柯西不等式得(a2b3c)()2()2.当且仅当时等号成立，即a9，b，c时取得最大值.【答案】C4已知a、b、c是正实数，且
2、abc1，则的最小值为()A5B.7C9D11【解析】把abc1代入得332229.【答案】C5设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()AaBbCcD无法判断【解析】0x2，只需比较1x与的大小，1x0，1x.因此c最大【答案】C6(2012湖北高考)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则()A.B. C.D.【解析】由题意可得x2y2z22ax2by2cz，与a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210，所以不妨令.则xyz2(abc)，即.【答案】C二、填空题7(2014南昌模拟)若实数a，b，c满足a2b2c24，则3
3、a4b5c的最大值为_【解析】由柯西不等式得(3a4b5c)2(a2b2c2)(91625)200，所以103a4b5c10，所以3a4b5c的最大值为10.【答案】108以下三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|x|2，|y|3，则，其中正确命题的序号是_【解析】|a|b|ab|1，所以|a|b|1；|ab|ab|(ab)(ab)|2a|，所以|ab|2|a|ab|；|x|2，|y|3，所以，因此.均正确【答案】9若x0，则函数f(x)3x的最小值为_【解析】x0，f(x)3xxx33 ，等号成立的条件为xx，x时，f(x)的最小值为3.【答案】3
4、三、解答题10(2014贵州六校联盟)设a、b、c均为正实数，求证：.【证明】a，b，c均为正实数，当ab时等号成立当bc时等号成立当ac时等号成立三个不等式相加即得当且仅当abc时等号成立即.11(2014辽宁高考)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.【解】(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集为Mx|0x(2)证明：由g(x)16x28x14得1624，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x)2.12(2014东北三省联考)已知a，b，cR，a2b2c21.(1)求证：|abc|；(2)若不等式|x1|x1|(abc)2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围【解】(1)由柯西不等式得，(abc)2(121212)(a2b2c2)3，abc，所以abc的取值范围是，即|abc|.(2)同理，(abc)2(a2b2c2)3，若不等式|x1|x1|(abc)2对一切实数a，b，c恒成立，则|x1|x1|3，解集为.5
