1、艾青中学2015学年第一学期高三理科数学第一次教学质量检测试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2若，则“成立”是“成立”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是 A.B.C. D.4命题P：“”的否定为（ ） A. B. C. D.5. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 126. 若，若的最
2、大值为，则值 A B C D7设是双曲线上一点，(c0)为左、右焦点， 周长为6c，面积，则双曲线的离心率是（ ）A、 B、 C、2 D、38. 已知定义在上的函数满足:;； 当时，；则函数在区间上的零点个数为 A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9. 设等差数列的前项和为，若，则数列的通项公式为 ，当取最大值时， 10. 已知直线与直线，若两直线平行，则的值为 ，若两直线垂直，则的值为 .11.已知函数则 ,不等式的解集为 12已知，且，则的值为 ，的值为 13. 如图：边长为4的正方形的中心为，
3、以为圆心，1为半径作圆点是圆上任意一点，点是边上的任意一点（包括端点），则的取值范围为 .14. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 .15. 实数满足，设，则 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题15分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长 17. （本题15分）如图，已知
4、平面与直线均垂直于所在平面，且. QPABC（第17题图）（）求证：平面； （）若，求二面角的余弦值.18（本题满分15分）已知函数（）当时，求使成立的的值;（）当，求函数在上的最大值； 19（本题满分15分）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点， 且|=3，(1) 求椭圆的方程；(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 20. （本题14分） 已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）求证：对一切，有答案：1、B 2、C 3、 D 4、D 5、B 6、
5、A 7、A 8、A 9. 5 10. -2 -11. 34 12. 13. 12，12 14. 2+ 15. 16解：(1)方法一：由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB.因为sinB0，所以cosA.由于0A，故A.方法二：由题设可知，2bac.于是b2c2a2bc.所以cosA.由于0Ab0）,由焦点坐标可得c=1 1分由PQ|=3，可得=3，4分解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 5分 （2） 设M，N,设的内切圆的径R，则的周长=4a=8，因此最大，R就最大 7分由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为x=my+1， 8分由得+6my-9=0，得 10分则 12分令t=,则t1, 则当且仅当t=1,m=0时，,=， 14分 这时所求内切圆面积的最大值为. 15分20. 解（）由已知，对有 ，两边同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，所以 ，又时也成立，故 （）当，有， 所以时，有又时，故对一切，有 - 8 -
