1、五校联考高三年级数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果命题“”为假命题，则（ ） A、中至多有一个为假命题B、均为假命题 C、均为真命题D、中恰有一个为真命题2.函数的定义域是（ ） A、B、C、D、3.下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（ ） A、B、C、D、4.设，则（ ） A B C D5.在中“”是“为钝角三角形”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件6. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ） A、B、C、D、17已知上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A（1，+）B（）C D（1，
2、3）8设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（ ）ABC. D9.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（ ）A.11 B.19 C.20 D.2110.设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是 ( )A B， C，2 D，211已知向量夹角的取值范围是（ ）ABC D12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )AB C D 二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程13.已知函数，则的值为 ； 14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则15 .定义：数列,满足d为常数，我们
3、称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 是 16.已知函数（0）若对任意两个不相等的正实数、都有2恒成立，则的取值范围是 三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程 17. （本小题满分10分） 叙述并证明正弦定理BDA300米C300米 18. （本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救
4、生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19（本小题满分12分） 已知函数（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.20. 在ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（）求角A的大小；（）若求，求ABC的面积21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. 求证：22. （本小题满分12分）己知函数在处的切线斜率为 (I)求实数的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得成 立，求正实数的取值范围；五校联考高三数学试卷（文科）参考答案一：选择题 15 BDDBA CC
5、ABD ， CC1. B 考查命题的有关概念2. D 考察对数函数、根式函数的定义域3. D 考察函数的单调性4. B 考查对数运算5. A 考查向量的夹角6. C 考查周期函数的概念及运算7. C考查函数的单调性及运算8. A 考查正弦函数的对称轴9. B 考查等差数列的性质10.D 考查三角函数的极值11.C 考查向量的运算12.C 考查三角函数、对数函数的图像二：填空题， ，6， 13. 考查分段函数的运算14. 0 考查函数的对称性15. 6 考查等比数列的迭积的应用16. 考查函数的切线的斜率的有关概念三：解答题 ：略 18. 解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B
6、最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分19. （1）f(x)=3x2ax30 2ax3x 3 ,又 x ,2a3x 2a(3x)min=0 a0 5分（2） 是的极值点，3（- ） -2a（- ）-3=0 得a=4,令3x8x3=0 得 或x=3, 当x (- , )时 ，f(x)0 f(x)单调递增， x (,3)时f(x)0 f(x)单调递减，x（3，+ ）时f(x)0， f(x)单调递增，在上 ，x上f(x)0 f(x)单调递增，x (,3)时f(
7、x)0 f(x)单调递减，x（3，4）时f(x)0，f(x)单调递增，f（x）在 取得极大值 f(x)在x=3取得极小值 又f-1)=-2 ,f(4)=-12,，.12分 20. 解：（） = ， 又0， ，=0， 6分（） ，又0 ABC为等腰直角三角形， 12分21. 解：（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得. 即. 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 6分（2）数列为等差数列，公差,可得.从而. ,连接.从而 12分22. 解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时， f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+)6分 （）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须f(x)maxg(x)max ， 只须0，解得k112分- 7 -
