1、第六单元 不等式、推理与证明课时作业(三十三)第33讲不等关系与不等式基础热身1.设M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有()A.MNB.MNC.Mb”是“|a|b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是()A.b2C.D.a|c|b|c|4.已知-1a3,-5bc+b,a+cb,则ac2bc2;若ab,则b0,cd0,则;若ab1,c0,则acb,则下列各式一定正确的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x8.2017广西玉林质检 已知a=log23,b=
2、,c=log53,则()A.cabB.abcC.bcaD.bab0,x=-,y=-,则x,y的大小关系为()A.xyB.xyC.x=yD.x,y的大小关系不定10.若ab,dc,且(c-a)(c-b)0,则a,b,c,d的大小关系是()A.dacbB.acbdC.adbcD.adcb11.2017北京东城区二模 据统计,某超市两种蔬菜A,B连续n天的价格(单位:元)分别为a1,a2,a3,an和b1,b2,b3,bn.令M=m|ambm,m=1,2,n,若M中元素个数大于n,则称蔬菜A在这n天的价格低于蔬菜B,记作:AB.现有三种蔬菜A,B,C,下列说法正确的是()A.若AB,BC,则ACB.
3、若AB,BC同时不成立,则AC不成立C.AB,BA可同时不成立D.AB,BA可同时成立12.2017南京一模 已知a,b为实数,且ab,a”“”或“=”).13.2017咸阳模拟 已知函数f=ax+b,0f2,-1f0的解集为() A.(-2,5)B.(-,-2)(5,+)C.(-5,2)D.(-,-5)(2,+)2.2017上饶四校联考 设xR,则“0x2”是“x2-x-20”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2017淮北一中四模 若(x-1)(x-2)2,则(x+1)(x-3)的取值范围是()A.(0,3)B.C.D.4.若关于x的不
4、等式x2-ax-a-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.5.若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集是(1,m),则m=.能力提升6.如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.a-2C.a-6D.aa2a30,则使得(1-aix)21(i=1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.11.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减少耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元,则t的取值范围是()A.B.C.D.1
5、2.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式ff(x)0的解集为空集,则实数a的取值范围是.13.设不等式mx2-2x-m+10,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.16.(5分)2017湖州、衢州、丽水三市联考 已知函数f=ax2+bx+c(a,b,cR),若存在实数a1,2,对任意x1,2,都有f1,则7b+5c的最大值是.课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础热身1.(x-2y+1)(x+y-3)0,若MN,则r的取值范围为()A.B.C.D.16.(5分)2017九江模拟 已知实数 x,y 满足若z=mx+y的最大值为 3,则实数m
6、 的值是()A.-2B.3C.8D.2课时作业(三十六)第36讲基本不等式基础热身1.2017北京海淀区一模 若mnB.C.+2D.m+nmn2.2017青岛质检 已知x1,y1,且lg x,2,lg y成等差数列,则x+y有()A.最小值20B.最小值200C.最大值20D.最大值2003.2017赤峰模拟 若函数f=x+(x2)在x=a处取得最小值,则a=()A.1+B.1+C.3D.44.2017天津河东区二模 已知a0,b0,且2a+b=4,则的最小值是.5.2017成都九校联考 设正数a,b满足a+2b=1,则+的最小值为.能力提升6.2017郑州三模 若实数a,b,c均大于0,且(
7、a+c)(a+b)= 6-2,则2a+b+c的最小值为()A.-1B.+1C.2+2D.2-27.2017雅安三诊 对一切实数x,不等式x2+a+10恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8.2017乌鲁木齐三模 已知x,yR,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是()A.35B.105C.140D.2109.2017泉州模拟 已知2a+2b=2c,则a+b-2c的最大值为()A.-2B.-1C.D.-10.2017深圳调研 若函数f=x+(m为大于0的常数)在(1,+)上的最小值为3,则实数m的值为.11.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架,则该三
8、棱柱的侧面积的最大值是.12.2017日照三模 已知向量a=(m,1),b=(4-n,2),m0,n0,若ab,则+的最小值为.13.(15分)2017盐城三模 已知a,b,c为正实数,且a+b+c=3,证明: +3.14.(15分)2017黄冈中学模拟 某公司生产一批A产品需要原材料500吨,每吨原材料可创造利润12万元.该公司通过设备升级,生产这批A产品所需原材料减少了x(x0)吨,且每吨原材料创造的利润提高了0.5x%.若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品,每吨原材料创造的利润为12a-x万元,其中a0.(1)若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产这批A产品的利润,
9、求x的取值范围;(2)若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润,求a的最大值.难点突破15.(5分)2017河南豫南六市联考 已知函数f=ax2+bx+c(ba),对任意的xR,f0恒成立,则的最小值为()A.3B.2C.1D.016.(5分)2017湛江二模 已知ab,二次不等式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立,又存在x0R,a+2x0+b=0,则的最小值为.课时作业(三十七)第37讲合情推理与演绎推理基础热身1.2017鹰潭一模 用“三段论”推理:任何实数的绝对值大于0,因为a是实数,所以a的绝对值大于0.你认为这个推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形
10、式错误D.是正确的2.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体()A.各正三角形内的点B.各正三角形的中心C.各正三角形某高线上的点D.各正三角形各边的中点3.观察图K37-1中各正方形图案,则所有圆点总和Sn与n的关系式为()图K37-1A.Sn=2n2-2nB.Sn=2n2C.Sn=4n2-3nD.Sn=2n2+2n4.2017兰州模拟 观察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,.由以上式子可推测出一个一般性结论:对于nN*,1+2+n+2+1=.5.2017烟台二模 在正项等差数列中有=成立,则在正项等比数列中,类似
11、的结论为.能力提升6.2017郑州一中调研 “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的()A.丁酉年B.戊未年C.乙未年D.丁未年7.下面说法正确的是()数列an的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式为an=n;由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理;在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作
12、为类比对象较为合适;“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.A.B.C.D.8.2017临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考 已知x表示不大于x的最大整数,设函数f(x)=log2,得到下列结论:结论1:当2x3时,f=-1.结论2:当4x5时,f=1.结论3:当6x0,则一定有()A.ak0B.Sk0C.ak+10D.Sk+104.已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;已知a,bR,+1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假
13、设1.其中正确说法的序号是.能力提升5.2017大连模拟 “一支医疗救援队里的医生和护士,包括我在内,总共是13名.下面讲到的人员情况,无论是否把我计算在内,都不会有任何变化.在这些医务人员中:护士不少于医生;男医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是()A.男护士B.女护士C.男医生D.女医生6.2017福建师大附中一模 若O为ABC平面内一点,且满足(-)(+-2)=0,则ABC为 ()A.钝角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形7.设A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,M=sin A+sin B+sin C,N=cos A+2
14、cos B,则()A.MND.M,N大小不确定8.2017武汉模拟 已知f=,ab,则|f-f|与|a-b|的大小关系为()A.B.C.=D.不确定9.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,假设命题的结论不成立的正确叙述是(填序号).假设三个角都不大于60;假设三个角都大于60;假设三个角至多有一个大于60;假设三个角至多有两个大于60.难点突破10.(5分)2017山西运城调研 在ABC中,AC=5,+-=0,则BC+AB=()A.6B.7C.8D.911.(5分)2017北京海淀区二模 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两
15、条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,则以下结论正确的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数图K38-1课时作业(三十九)第
16、39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+an+1=(a1,nN*)”,在验证n=1时,左端所得的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数f=”时,第一步应验证()A.n=1成立B.n=2成立C.n=3成立D.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+=”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是()A.B.C.D.4.在数列an中,a1=2,an+1=(nN*),可以猜想数列的通项公式为.5.用数学归纳法证明“1+2-(n2,nN*)”时第一步需要验证的不等式为.能力提升6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1
17、-+-+=2+”时,若已假设n=k(k2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n=时等式成立()A.k+1B.k+2C.2k+2D.2(k+2)7.用数学归纳法证明“1+F”时,假设n=k时不等式成立,则n=k+1时,不等式左边应增加的项数是()A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+18.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:当f(k)k+1成立时,总可推出f(k+1)k+2成立.那么,下列说法正确的是()A.若f(1)2成立,则f(10)11成立B.若f(3)4成立,则当k1时,均有f(k)k+1成立C.若f(2)2n2-2n+1对于nn0的正整数n均成立”时,第一
18、步证明中的起始值n0应取.11.设f(n)=1-+-+,则f(k+1)=f+.(不用化简)12.用数学归纳法证明“1-+-+-=+”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为.13.(10分)2017山西孝义质检 数列满足an+5an+1=36n+18,且a1=4.(1)写出的前3项,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.难点突破14.(5分)如果命题P(nN*)对n=k(kN*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知P对n=4不成立,则下列结论中正确的是()A.P对任意nN*成立B.P对n4成立C.P对n时,f-f=.课时作业(三十三)1.A解析 因为M-N=2a(a-2
19、)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3=(a-1)2+20,所以MN,故选A.2.D解析 因为“ab”不能推出“|a|b|”成立,且“|a|b|”也不能推出“ab”成立,所以“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.C解析 取a=1,b=-1,排除选项A;取a=0,b=-1,排除选项B;取c=0,排除选项D;显然0,则不等式ab的两边同时乘,所得不等式仍成立.故选C.4.-1,8)解析 因为-5b3,所以0|b|5,又因为-1a3,所以-1a+|b|bac解析 a+b=c+d,a+dc+b,2a2c,即ac,bd.a+cb,abac.6.B解析 c=0时,错误;a0b时,错
20、误;根据不等式的性质知正确;根据指数函数的性质可知正确.故正确的有2个.7.D解析 A中,当x=1时,不成立;B中,当x=0时,不成立;C中,当a=0,b=-1时,不成立;D中,因为2x0,所以a2xb2x成立.故选D.8.A解析 由题可知a=log2log2=b,又a=,那么c=log53=a,则ca0,y0,=1,xy,故选B.10.A解析 ab,(c-a)(c-b)0,acb,且db,结合dc,知dacb.故选A.11.C解析 特例法:例如蔬菜A连续10天的价格分别为1,2,3,4,10,蔬菜B连续10天的价格分别为10,9,1时,AB,BA同时不成立,故选C.12.解析 ab,a0,a
21、-2b-=0,a2b-.13.解析 由函数的解析式可知0a+b2,-1-a+b1,又2a-b=(a+b)-(-a+b),结合不等式的性质可得2a-b-,.14.(-24,8)解析 当-3a0时, (-24,0;当0a1时, (0,8).故的取值范围是(-24,8).15.A解析 当x=1,y=-1 时,-6a-b+c4,所以a-b+c 的最小值为-6,最大值为4,故B,D错误;当x=-1,y=-1 时,-12-a-b+c-2,则2a+b-c12,所以a+b-c的最小值为2,最大值为12,故A正确,C错误.故选A.16.2解析 设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则解得因为-(a+b),-
22、2-(a-b)-1,所以-(a+b)-(a-b),即-2a+3b,所以m+n=2.课时作业(三十四)1.A解析 由x2-3x-100,解得-2x5.2.A解析 由x2-x-20,得-1x2,故选A.3.C解析 由(x-1)(x-2)2,解得0x1,则所以m=2.6.B解析 不等式x2ax+b可化为x2-ax-b0,其解集是x|1x3,那么,由根与系数的关系得得所以ba=(-3)4=81.故选B.7.A解析 设f(x)=2x-x2,则当x-2,3时,f(x)=-(x-1)2+1-8,1,因为存在x-2,3,使不等式2x-x2a成立,所以af(x)max,所以a1,故选A.8.B解析 由题意知3是
23、方程xf(x-1)=a的一个根,则a=3f(3-1)=3(2-1)=3,故选B.9.A解析 令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),易得g(x)g(4)=-2,所以a-2.10.B解析 由题意有(1-aix)21x2-2aix0xx-0,所以不等式的解集为0,.又0,所以x的取值范围为0,故选B.11.B解析 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20-t万亩,则税收收入为20-t24 000t%万元,由题意有20-t24 000t%9000,整理得t2-8t+150,解得3t5,当耕地占用税税率为3%5%时,既可减少耕地损失又可保证此项税收一年不少于9000万元.t的取值范围是3t5,故选
24、B.12.(-,-2解析 f(x)=x2-2ax+a2-1=x-(a+1)x-(a-1),则f(x)0a-1xa+1,则ff(x)0a-1f(x)a+1.而f(x)=(x-a)2-1-1,若关于x的不等式ff(x)0的解集为空集,则(a-1,a+1)-1,+)=,则a+1-1,解得a-2.13.,解析 记f(m)=mx2-2x-m+1=(x2-1)m+1-2x(|m|2),则f(m)0恒成立等价于解得x. 14.解析 由题意,ff(x)3,则f(x)0或f(x)-3,x0或x.15.B解析 设f(x)=x2-2(a-2)x+a,当=4(a-2)2-4a0,即1a0对xR恒成立.当=0时,a=1
25、或a=4,当a=1时,f=0,不合题意;当a=4时,f(2)=0,符合题意.当0时,需满足即即4a5.综上,实数a的取值范围是(1,5.16.-6解析 因为x1,2,所以ax2+bx+c1等价于a,由题意知存在a1,2,使得不等式a对任意x1,2恒成立,所以1,即x2+bx+c-10对x1,2恒成立,所以即所以7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)-6,即7b+5c的最大值为-6.课时作业(三十五)1.C解析 原不等式等价于不等式组或分别画出两个不等式组所表示的平面区域(图略),观察可知选C.2.C解析 点(-3,-1)和(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,(-9+2-a)(12+1
26、2-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a2,解得m1解析 画出可行域如图所示,易知A(1,3),要使目标函数z=y-mx取得最大值时有唯一的最优解(1,3),则需直线y=mx+z过点A时在y轴上的截距最大,此时直线斜率大于1即可,故m1.13.解:设投资人对甲、乙两个项目分别投资x万元、y万元,盈利为z万元,由题意有即z=x+0.5y.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线y=-2x+2z过点M时,在y轴上的截距最大,这时z也取得最大值.解方程组得即M(4,6),zmax=14+0.56=7.故投资人投资甲项目4万元,投资乙项目6万元,才能使可能的盈利最大,最
27、大盈利额为7万元.14.解:设隔出大房间x间,小房间y间,获得的收益为z元,则即目标函数为z=200x+150y,作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分(包含边界)内的整点所示.由图可知,当直线z=200x+150y过点A时,z取得最大值,A点的坐标不是整数,而x,yN,点A不是最优解.由图可知,使目标函数取得最大值的整数点一定分布在可行域的右上侧,这些整数点有(0,12),(1,10),(2,9),(3,8),(4,6),(5,5),(6,3),(7,1),(8,0),分别代入z=200x+150y,逐一验证,可得取整数点(0,12)和(3,8)时,zmax=1800,应隔出小房间12间
28、或大房间3间、小房间8间,才能获得最大收益.15.C解析 画出集合M表示的平面区域如图所示,N表示以P(2,0)为圆心,半径为r的圆.又MN,所以当圆P与直线x+y=1相切时半径r最小,此时r=;当圆P过直线y=x和y=-1的交点时r最大,此时r=.故选C.16.D解析 作出可行域如图所示.将z=mx+y化为y=-mx+z,由图可得,当-m2,即m-2时,直线y=-mx+z过点A,-1时,z取得最大值m-1=3,解得m=8(舍);当-m-1,即m1时,直线y=-mx+z过点B(2,-1)时,z取得最大值2m-1=3,解得m=2;当-1-m2,即-2m0,0,=1,所以+2,故选C.2.B解析 由题意得4=lg x+lg y,所以xy=104,又x1,y1,所以x+y2=200,当且仅当x=y=100 时取等号,即x+y有最小值200,故选B.3.C解析 f(x)=x+=x-2+24,当且仅当x-2=1,即x=3时等号成立,a=3,故选C.4.解析 因为a0,b0,所以4=2a+b2,即2ab2,当且仅当a=1,b=2时等号成立,所以.5.3+2解析 a+2b=1,+=+(a+2b)=3+3+2,当且仅当a=b且a+2b=1时等号成立,+的最小值为3+2.6.D解析 根据题意,2a+b+c=(a+c)+(a+b),又a,b,c均大于0,a+c0,a+b0
