1、课下能力提升(三)排列与排列数公式一、填空题1下列问题中：10本不同的书分给10名同学，每人一本；10位同学互通一次电话；10位同学互通一封信；10个没有任何三点共线的点构成的线段其中属于排列问题的是_(将正确序号填上)2从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为_(填序号)甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；甲乙丙，乙丙甲；甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；甲乙，甲丙，乙丙3已知A132，则n_4从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有_种5记S1！2！3！99！，则S的个位数字是_二、解答题6计算：(1)2A4A；(2).7解方程A140A.8用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从
2、小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项答案1解析：和中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以和是排列问题答案：2解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故正确答案：3解析：An(n1)132，即n2n1320，又因为nN*，所以n12.答案：124解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A54360种不同的排法答案：605解析：1！1，2！2，3！6，4！24，5！120，而6！65！，7！765！，99！999865！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S的个位数字为3.答案：36解：(1)原式27654465432654(2746)120(1424)1 200.(2)原式4141244.7解：由题意得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690.解得x3或x5(因为x为整数，故应舍去)所以x3.8解：(1)111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有44464项2
