1、反比例函数的图象和性质一、选择题1.下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是() A. y=-2xB.y=3x-1C. y= D.y=x2答案B对于正比例函数y=-2x,因为k=-20,所以y的值随x的值增大而增大;对于反比例函数y=,因为k0,所以在每个象限内y的值随x的值增大而减小;对于二次函数y=x2,它的图象是一条抛物线,因为a=10,所以开口向上,在对称轴的左侧, y的值随x的值增大而减小;在对称轴的右侧,y的值随x的值增大而增大.故选B.2.已知反比例函数y=,当1x0,当x0时,y随x的增大而减小,当x=3时,y=2;当x=1时,y=6.当1x3时,2yx2 B.x1=x2
2、C.x1-3,x1x2,故选A.4.如图26-4-1,过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B,连接AO,若SAOB=2,则k的值为()图26-4-1A.2B.3C.4D.5答案C由题意得k0,SAOB=k=2,所以k=4.故选C.5.已知,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图26-4-2所示,当y1y2时,x的取值范围是()图26-4-2A.x5 C.2x5D.0x5答案D根据题意得:当y1y2时,x的取值范围是0x5.故选D.6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k0)图象上的两个点,当x1x2y2,那么一次函数y=kx-k的图象不经过()
3、A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案B当x1x2y2,k0,-k0,-b0,由此可得一次函数y=ax+b的图象与y轴交于正半轴,且y的值随x值的增大而增大.易得ab0,进而得反比例函数的图象在第一、三象限,故选B.8.如图26-4-4,y=(x0)与y=-(x0)的图象分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是y=-上的点,C是y=上的点,线段BCx轴于点 D,且4BD=3CD,则下列说法:双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小;若点B的横坐标为3,则点C的坐标为;k=4;ABC的面积为定值7,正确的有()图26-4-4A.1个B.2个C.3个D.4个答案B双曲线y=
4、的一支在第一象限,k0,在每个象限内,y随x的增大而减小,故正确;点B的横坐标为3,其纵坐标为-=-1,BD=1,4BD=3CD,CD=,点C的坐标为,故错误;设点B的坐标为,4BD=3CD,BD=,DC=,C点坐标为,k=x=4,故正确;设B点横坐标为x,则其纵坐标为-,故C点纵坐标为,则BC=+=,则ABC的面积为x=3.5,故此选项错误.故选B.二、填空题9.若点A(-2,3)、B(m,-6)都在反比例函数y=(k0)的图象上,则m的值是.答案1解析点A(-2,3)在反比例函数y=(k0)的图象上,k=-23=-6.点B(m,-6)在反比例函数y=(k0)的图象上,k=-6=-6m,解得
5、m=1.10.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式.答案y=-(答案不唯一)解析反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,k0.故可以为y=-.11.已知反比例函数y=(k0)的图象经过(3,-1),则当1y3时,自变量x的取值范围是.答案-3x-1解析反比例函数y=(k0)的图象经过(3,-1),k=3(-1)=-3,反比例函数的解析式为y=.反比例函数y=中,k=-3,在每个象限内y随x的增大而增大.当y=1时,x=-3;当y=3时,x=-1.1y3时,自变量x的取值范围是-3x-1.12.如图26-4-5,反比例函数y=
6、(k0)的图象经过A,B两点,过点A作ACx轴,垂足为C,过点B作BDx轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为.图26-4-5答案-解析设B点坐标为(a,b),则DO=-a,BD=b,ACx轴,BDx轴,BDAC.OC=CD,CE=BD=b,CD=DO=-a.四边形BDCE的面积为2,(BD+CE)CD=2,即=2,ab=-,将(a,b)代入反比例函数y=(k0),得k=ab=-.13.如图26-4-6,直线y1=-x+b与双曲线y2=交于A、B两点,点A的横坐标为1,则不等式-x+b的解集是.图26-4-6答案0x8解析令y1=y2,
7、有-x+b=,即x2-bx+8=0,点A的横坐标为1,1-b+8=0,解得b=9.将b=9代入x2-bx+8=0中,得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8.结合函数图象可知:不等式-x+b的解集为0x8.14.如图26-4-7,四边形ABCO是平行四边形,OA=2,AB=6,点C在x轴的负半轴上,将ABCO绕点A逆时针旋转得到ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上,若点D在反比例函数y=(x0)的图象上,则k的值为.图26-4-7答案4解析如图所示:过点D作DMx轴于点M,由题意可得BAO=OAF,AO=AF,ABOC,则BAO=AOF=AFO=OAF,故AOF=60=DOM
8、,OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4,MO=2,MD=2,D(-2,-2),k=-2(-2)=4. 15.如图26-4-8,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象相交于A(-2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB,给出下列结论:k1k2的解集是x-2或0x1,其中正确的结论的序号是.图26-4-8答案解析由图象知,k10,k20,故错误;把(-2,m)、(1,n)代入y=中,得-2m=k2,n=k2,-2m=n,m+n=0,故正确;把(-2,m)、(1,n)代入y=k1x+b得-2m=n,y=-mx-m,P(1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=1m,SBOQ=m1,SAOP=SBOQ,故正确;由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1,故正确.7
