1、24.7.2 弧长与扇形面积同步检测一、选择题：1.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( ).A.180 B.200 C.225 D.2162.用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（ ）.A. 2cm B. 3cm C. 4crn D. 6cm3.已知某个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则它的母线与高的夹角为 ( ).A.15 B.30 C.45 D.604.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为60，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ ).A.cm B.cm C.4cm D.8cm二、填空题：5.已知圆锥的底面半
2、径为2cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积是_cm2.6.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm时，则这个圆锥的底面半径是 cm.7.已知圆锥的底面直径是10，高是10，则它的全面积为 .8.一个扇形的圆心角为120,以这个扇形围成一个无底圆锥, 所得圆锥的底面半径为6cm,则这个扇形的半径是_cm.9.已知圆锥的底面直径是6，母线长6，求它的侧面展开图的圆心角与圆锥的全面积.10.在一边长为a的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮(如图),使之恰好做成一个圆锥模型,求它的底面半径.11已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个
3、圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？12.如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角);(3)圆锥的侧面积.参考答案:1.D.提示:底面圆的周长为6,根据弧长计算公式,得.2.B.提示:底面圆的周长等于半圆的弧长,设圆锥的底面半径为r,则有2r=6,解得r=3.3.B.设半圆的半径为R,圆锥的底面半径为r,由2r=R,解得R=2r,因此母线与高的夹角为30.4.A.提示:圆锥的高为8cos30=(cm).5.10.提示:直接利用公式计算.6.6.提示:根据公式,.7.提示:先求得圆锥的母线长为,则全
4、面积为5(5+)=25(1+).8.提示:圆锥的底面圆周长为12,为展开图的扇形的弧长,由弧长公式,可得.9.圆锥展开图扇形的弧长为6,由弧长公式,得,代入后求得展开图的圆心角为180，全面积为3(6+3)=27.10.设圆的半径为r,扇形的半径为R,则,故R=4r,又R+r+,将R=4r代入,可求得r=0.22a. 11解：（1）如图所示： 300= R=30弧长L=20（cm）（2）如图所示：20=20r，r=10，R=30AD=20S轴截面=BCAD =21020=200（cm2）因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm212.(1)设此圆锥高为h，底面半径为r.2r=AC , =2.(2)=2, 圆锥高与母线的夹角为30，则锥角为60.(3)h=3 cm，r=3 cm ，AC=6 cm.圆锥的侧面积=AC2=18 cm2.3
