1、1P6(2)0)(0)()(0 1.k.1321ff,f1 kkkzkz ze泰 勒 展 开 为 ， 而解 ： 展 开的 将、 在23P37 4567P5689P160101112P172 ).(!864!21cos ).(!753!sin4. 0)(,1)0(,)(“,1)0(,)( sin,cossincos ffz2 4311 )(1)(210收 敛 半 径 为 无 限 大类 似 地 ， 收 敛 半 径 为 无 限 大可 写 出 ，根 据 课 本解 ： 展 开及的 邻 域 上 将、 在 zzz fffff zfzzz13tlanntlannl nnl ntnnnnnnttxxtettll
2、aAtxuetTttlATwtlaxdlxTd xTwtAaTTtxaTxttxunuwAa22 )1(1022)1( 022000200022002002)cossin4(16),(, )cossin46t)(sin4 )21cos()2)(1 )(l)21(cos)|usin0,la)1(l)( sinl)21(l)1(lcos),(,.321,l2(cos)(|,sin. ）（解 之 得 ， 题 ， 即力 的 常 微 分 方 程 定 解 问于 是 构 成 了 完 整 的 关 于 得将 级 数 代 入 初 始 条 件 可比 较 两 边 系 数 可 得将 其 代 入 泛 定 方 程 得设 问
3、 题 的 解 函 数 为知 对 应 的 其 次 泛 定 方 程混 合 的 其 次 边 界 条 件 可解 ： 由 第 一 类 、 第 二 类求 解 热 传 导 问 题14P1903、 )1|.(|4)1(3)(2)1(2.!2!1ln4.33)(,!)(21.2)(,)(1,z)n(l)(ln)(l24330 zzzizfzfff izfffz可 写 出 泰 勒 展 开按 照 课 本 ！”为 整 数解 ： 先 计 算 展 开 系 数 ： 展 开的 邻 域 上 将在 ）（）（ ）（）（1516P194174、 )|0.(!75!31sinz sinzsin)|.(!si 0nzsinz064275
4、3zz zzz 的 展 开 式的 展 开 式 ， 就 得遍 除原 点 的 复 数 平 面 上 ， 用平 面 挖 去 原 点 ， 在 挖 去为 了 避 开 奇 点 ， 从 复 数引 用 ： 是 奇 点在 原 点 没 有 定 义 ，解 ： 展 开的 邻 域 上 将在18 径 为所 以 ， 该 级 数 的 收 敛 半级 数 收 敛 半 径 为所 以 ，则 ， ， 得 到 系 数 递 推 公 式令 各 次 幂 的 系 数 为 ，）（， 即代 回 原 方 程 ， 得（将 （则 ，解 ： 设 方 程 的 级 数 解的 邻 域 上 求 解、 在 )43(lim)1(*3.521)*(3.52li)3(li
5、)21(*3.41*()2.41lim.1)*3(.52.*31)( .)2.(4x)()()( 1*3).(5,175*2, ,)2.4,6, 0.0a )1(a0)2()1(x,y )1()x,)(y0021)1)30 1341 3801*34*61704*31 0334*163*21 285 1-00122 220k kkaRkkkaxkxyyaxy akaaaakxkxk akyaxkkkkk kkkk kk kkkkk）（ 奇 点 在本 身 却 不 是 函 数 的 奇 点负 幂 次 项 ， 但 展 开 中 心展 开 式 中 出 现 无 限 多 个解 ： 展 为 洛 朗 级 数的 环
6、域 上 将 函 数、 在 10.z1)z1(z1)(1 )|5 6420222 2 zzfkk19一、孤立奇点的分类1、如果洛朗级数没有正幂项，无限远点称为 f(z)的可去奇点。2、如果洛朗级数只有有限个正幂项，无限远点称为 f(z)的极点。3、如果洛朗级数有无限个正幂项，无限远点称为 f(z)的本性奇点。P492、数学物理方程分类 P1341、线性二阶偏微分方程 方 程 。的 函 数 ， 就 叫 做 线 性 的只 是其 中 nijnixnixjfcbfcuuaiji ,., 0211j 2、两个自变数的方程分类（1）双曲型方程 0a212（2）抛物型方程 （3）椭圆型方程 a2123、多自变
7、数方程的分类（1）双曲型、椭圆型、抛物型、超双曲型4、常系数线性方程3、解析延拓是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前函数相等，无论用何种方法进行解析延拓，所得到替换函数都完全相同。课本例题 次 幂 项这 个 展 开 式 出 现于 是 ） 即 得 ， 利 用 （上 可 以 展 开 为 泰 勒 级 数 的 邻 域因 此 ， 在第 二 项 只 有 一 个 奇 点分 解 为 分 项解 ： 先 将 展 开 为 洛 朗 级 数 。的 邻 域 上 将 函 数、 在 1)2|1|0.()2)(2)1( )2|1.(|)1(4-z12123.27 2|1-z,1)()( )1()160k2 0 020 kkkkkzzzz zz zzzzzff zfz20负 幂 项这 个 展 开 式 出 现 无 限 多）（即 ， 即 得 ，全 换 成将解 ： 引 用 ： 展 开的 邻 域 上 将、 在 ,)0|(!k1e )|1.(!312)(!1 )|.(!312!e070-101zzz zzzkezkkzzz
