1、1北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-课程编号：00131600 课程名称：数学分析课程类型：数、统/必修课 每周 3 学时，3 学分先修要求：高等数学（两学期）基本目的：1. 实数与极限的理论、函数的可积性、函数列与函数级数一致收敛性的基本知识。2. 培养学生的抽象思维和推理能力，加深学生对微积分的理论基础的了解，为进一步学习后续数学课程作必要的理论准备。内容提要：一. 实数与极限的理论1.实数理论初步。2.确界存在定理，区间套定理，聚点。3.紧性定理（序列紧，有限覆盖，一致连续） 。4.完备性（哥西基本列，实数的另一种定义） 。5.上极限与下极限。二连续函数1. 连续函数的基本性质2.
2、 闭区间上连续函数的性质3.一致连续。三. 函数的可积性1. 达布和，上积分与下积分。2. 函数可积分的充要条件。2四. 函数列与函数级数的一致收敛性北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-1. 一致收敛性及其判别法。2. 一致收敛函数列极限函数的性质。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.教 材：数学分析（双学位）讲义 伍胜健2.参考书：数学分析简明教程 邓东皋等 高等教育出版社课程编号：00136810 课程名称：实变函数课程类型：数、统/必修课 每周 2 学时，2 学分 先修要求：高等数学，线性代数基本目的：1.熟悉欧氏空间中 Lebesgue 测度，Lebesgue 积分的基本理论。2.
3、掌握 L2（R n） 空间理论。3.熟悉 Hilbert 空间， Banach 空间的基本理论。内容提要：1.Lebesgue 测度与 Lebesgue 积分：Lebesgue 可测集，可测函数，Lebesgue 积分，Lebesgue 积分的极限定理。2.L2（ Rn）空间：L2 空间的基本理论教学方式：课堂讲授教 材：实变函数与泛函分析 郭懋正 北京大学出3版学生成绩评定：平时作业 15 分，期中考试 25 分，期末考试 60 分。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-课程编号：00136350 课程名称：概率论课程类型：数、统/必修课 每周 4+1 学时，5 学分先修要求：微积分，线性
4、代数（或相当高等数学）基本目的：1. 本课程的目的是引导学生学习用数学的语言，来刻划、表达与抽象随机现象，着重在随机现象的“建模” 。同时，这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等数学知识有运用的机会，在提高学生分析问题，解决问题的能力方面是一个很好操练机会。2. 重点放在随机现象的刻划，形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份，重在由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量，重点也在要学生掌握它的统计特征的刻划方法。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。 内容提要：1. 随机事件及其概率1) 概率的素朴定义。2) 古典概型。3) 事件的集合表达，事件运算与集合运算的对应
5、。4) 概率的加法公式。5) 概率的公理化定义及概率的主要性质。6) 条件概率（对正概率事件的条件概率）与全概公式。47) 独立性。2.随机变量1) 离散型随机变量及其取值机会的描述。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-2) 连续型随机变量及其取值机会的描述。3) 分布函数。4) 随机变量函数的分布（简单情形） 。5) 随机变量定义的抽象。3.n 维随机变量（向量）1) n 维随机向量统计特征的刻划。2) 联合分布与边缘分布。3) 独立性。4) 随机变量函数的分布（多维） 。5) n 维正态分布。6) 条件分布。7) 次序统计量。4.随机变量和随机向量的数字特征1) 期望（概率加权平均概念
6、的抽象） 。2) 随机变量函数的期望公式。3) 方差、协方差与相关系数。4) 条件期望。5.概率极限定理1) 大数定律与切比雪夫不等式，强大数律（结果与概念） 。52) 中心极限定理。6.随机过程1）独立增量过程。2）马尔可夫链。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-3）分支过程。4）平稳过程。教学方式：课堂教学教 材： 概率与统计 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社（07、8）参考书: 概率统计讲义 陈家鼎等编 高等教育出版社概率论基础教程 SMRoss 著，郑忠国等译人民邮电出版社 2007学生成绩评定：期末考试为主，期中考试与平时作业为辅。课程编号：00131610 课程名称：高等代数课程
7、类型：数、统/必修课 每周 2 学时，2 学分先修要求：线性代数基本目的：1.高等代数是学习和研究近代数学的重要基础，在自然科学、社会科学、经济领域都有重要应用。本课程使学生学习和了解多项式、线性空间和线性变换等基本知识。2.培养学生具有数学的思维方式、创新精神，以及解决实际问题的初步能力。6内容提要：一.多项式环1. 基本概念。2. 整除性，带余除法，最大公因式。3. 不可约多顶式，唯一因式分解定理。4. 重因式。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-二.线性空间1. 基本概念。2. 子空间及其交与和，维数公式。3. 子空间的直和。 4. 商空间。三.线性变换1. 基本概念。2. 线性映射
8、的核和象。3. 线性变换可对角化的条件。4. 不变子空间。教学方式：课堂讲授教 材：高等代数 (上、下册 第二版) 丘维声 高等教育出版社 2003 年学生成绩评定：作业成绩（20%） 期末考试成绩（80% ）课程编号：00136820 课程名称：近世代数课程类型：数、统/必修课 每周 3 学时，3 学分7先修课要求：线性代数基本目的：本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念，主要是群、环、域的概念，以及有关群、环、域的基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，为学习现代数学、物理或其他科学提供基础。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-内容提要：一、引论1. 本课程的研究
9、对象 2. 域、环、群的定义与简单性质二、群1. 群的例子2. 子群，同构，同态3. 群在集合上的作用，定义与例子4. 群作用的轨道与不变量5. 陪集，Lagrange 定理，稳定化子，轨道长6. 循环群与交换群7. 正规子群和商群8. 同态基本定理三、域和环1.域的例子，复数域及二元域的构造2.域的扩张，扩张次数， 单扩张的构造3.环的例子，几个基本概念84.整数模 n 的剩余类环，素数 p 个元的域5.Fx模某个理想的剩余类环，添加一个多项式的根的扩域教学方式：课堂讲授教 材：近世代数初步 （第二版） 石生明 高等教育出版社 2006 年学生成绩评定：作业成绩（20%） 期末考试成绩（80
10、% ）北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-课程编号：00136840 课程名称：统计学课程类型：数、统/必修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：概率论基本目的：数理统计学是研究如何有效地收集数据，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议。数理统计学是应用广泛的基础性学科。通过教学，使学生掌握这门科学的基本概念和基本思想。基本的统计方法及有关的理论。使学生了解大量实际问题的类型及与数理统计学的联系。还要求学生能正确进行计算和使用统计表。内容提要：1.数理统计的研究对象。 数理统计的基本概念。2.参数估计的方法（最大似然估计，矩估计） 。 3.估计的优
11、良性标准(均方误差，UMVU 估计 )。 4.估计的相合性和渐近正态性。5.置信区间。 6.假设检验的提法与两类错误，NP 引理及似然比检验。 97.广义似然比检验和关于正态总体的检验。8.拟合优度检验。 9. 一元线性回归，多元线性回归（参数估计和检验）。10.预测和控制。 11.变量选择和方差分析。12.统计决策与贝叶斯分析简介。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-教学方式：课堂教学教 材： 概率与统计 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社（07、8）参考书：概率统计讲义 陈家鼎 刘婉如 汪仁官 高等教育出版社学生成绩评定：期末考试为主，期中考试与平时作业为辅。课程编号：00136830 课
12、程名称：数学应用软件课程类型：统、数/必修课每周 4+1 学时 5 学分(包括讲授、习题、上机实习)先修要求：统计学，计算机基础基本目的：本课程力图让统计和数学双学位的同学在一个学期时间内掌握统计和数学中常用的专用软件的基本知识，能够学会用这些专用软件解决问题。在学习软件同时，巩固学生对概率统计和数学中有关概念的掌握，加深理解。内容提要：10本课程讲授统计专业和数学专业用到的专用软件。统计软件讲授 SAS 系统的使用。SAS 系统是国际公认的权威性大型数据管理、分析、开发系统，可以完成大部分实际的统计数据分析任务。数学软件讲授 LaTeX 排版系统和 Matlab 矩阵计算系统。 LaTeX
13、是数学界乃至自然科学界撰写论文的最常用工具软件，用好 LaTeX 对科研工作是一大帮助。Matlab 是流行的矩阵计算系统，在科学工程计算中有很多应用。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-课程内容包括:1. SAS系统入门和SAS/INSIGHT的探索性数据分析；2. SAS语言及数据管理；3. SAS报表和图形功能；4. 常用统计问题如何在SAS中处理，如假设检验，回归分析，方差分析等；5. LaTeX排版常识，如基本文章结构、公式、制表、插图、幻灯演示；6. Matlab矩阵计算介绍，包括矩阵计算、数据输入输出、程序控制结构、子程序。教学方式：课堂教学，上机教材或参考书：统计软件教程
14、李东风 人民邮电出版社 学生成绩评定：闭卷考试加平时成绩。课程编号：00136260 课程名称：常微分方程11课程类型：数/必修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：高等数学 线性代数基本目的：1.掌握几类一阶微分方程的初等解法。2.掌握高阶线性方程及线性方程组的基本理论及常系数高阶线性方程和线性方程组的解法。3.掌握微分方程的基本理论，如解的存在唯一性、解的延伸和对 初值及参数的连续依赖性。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-4.掌握二阶微分方程的斯托姆-刘维尔边值问题的理论。内容提要：1.微分方程的初等积分法。2.解的存在唯一性、解的延伸及解对初值和参数的连续依赖性。3.常系数线性
15、微分方程组。 4.方程的幂级数解法。5.二阶线性微分方程的边值问题。6.首次积分与一阶偏微分方程。教学方式：课堂讲授教材或参考书：1.常微分方程 王高雄 周之铭 朱思铭 王寿松 高教出版社2 常微分方程教程 丁同仁 李承治 高教出版社3. 常微分方程 V.I.Arnold （有中译本）学生成绩评定方法：12平时作业和期中考试成绩（40%）期末考试成绩（60%）课程编号：00136320 课程名称：应用多元统计分析课程类型：统/必修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：概率论，统计学基本目的：多元分析是一门应用性很强的课程。通过本门课程的学习 了解各种多元统计分析方法的统计背景和实际意义，掌
16、握该方法的统计思想、数学原理及解题步骤。学会将统计方法的理论知识与统计软件结合起来，并应用到实际问题的解决中。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-内容提要：绪论（2 课时）第一章：引言1.1 多元统计分析的应用1.2 多元统计数据的图表示法第二章：多元正态分布及参数的估计（6 课时）2.1 随机向量2.2 多元正态分布的定义与基本性质2.3 条件分布和独立性2.4 随机阵的正态分布2.5 多元正态分布的参数估计第三章：多元正态总体参数的假设检验（6 课时）133.1 几个重要统计量的分布3.2 单总体均值向量的检验及置信域3.3 多总体均值向量的检验3.4 协方差阵的检验3.5 独立性检验
17、3.6 正态性检验第四章：判别分析（6 课时）4.1 距离判别4.2 贝叶斯判别法及广义平方距离判别法4.3 费希尔判别4.4 判别效果的检验及各种判别能力的检验北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-4.5 逐步判别第五章：聚类分析（6 课时）5.1 聚类分析的方法5.2 距离与相似系数5.3 系统聚类法5.4 动态聚类法5.5 有序样品聚类法第六章：主成分分析（4 课时）6.1 总体主成分6.2 样本主成分6.3 主成分分析的应用第七章：因子分析（4 课时）147.1 因子模型7.2 参数估计方法7.3 方差最大的正交旋转7.4 因子得分第八章：对应分析方法（4 课时）8.1 什么是对应分
18、析方法8.2 对应分析方法的原理及应用第九章：典型相关分析（4 课时）9.1 总体典型相关9.2 样本典型相关9.3 典型冗余分析北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-第十章：偏最小二乘回归分析（2 课时）10.1 偏最小二乘回归分析方法10.2 应用例子教学方式：课堂教学，上机教材或参考书： 1、 多元统计分析 高惠璇 北京大学出版社2、R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, Printce Hall3、 多元统计分析 张润楚 科学出版社学生成绩评定方法：作业(10%), 期中考
19、试 (30%), 期末考试(60%）课程编号：00136240 课程名称：拓扑学课程类型：数/选修课 每周 4+1 学时 5 学分 15先修要求:高等代数 近世代数基本目标：1.拓扑学是学习和研究近代数学的重要基础，本课程使学生了解拓扑学的基本概念。2.使学生得到抽象思维和逻辑推理的训练，提高数学能力。内容提要：1拓扑空间及有关的基本概念；连续映射和同胚映射，乘积空间和拓扑基。2. 分离公理和可数公理；紧致性和连通性。3. 拓扑流形和闭曲面分类定理。4基本群。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-教学方式：课堂讲授为主。教材或参考书：1.基础拓扑学讲义 尤承业 北京大学出版社学生成绩评定方法
20、: 作业 20 分，期中考试 20 分，期末考试 60 分。课程编号：00136230 课程名称：微分几何课程类型：数/选修课 每周 4+1 学时 5 学分 先修要求:高等代数 线性代数 解析几何基本目的：1.熟悉欧氏空间中常见曲线和常见曲面的方程和形状。2.掌握欧氏空间中曲线和曲面的各种曲率的计算。3.掌握欧氏空间中曲线和曲面微分几何的基本理论和基本方法。164.了解曲面内蕴微分几何的意义，基本概念和理论。内容提要：1.曲线论：曲线的曲率和挠率，Frenet 公式，曲线论基本定理。2.曲面论：1）曲面的第一基本形式。2）曲面的第二基本形式，法曲率，主曲率，主方向，平均曲率，Gauss 曲率。
21、3）Gauss-Codazzi 方程。4）曲面论基本定理。3.曲面内蕴微分几何：Gauss 定理，测地曲率，测地线，Gauss-Bonnet 公式。教学方式：课堂讲授。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-教材或参考书：1.微分几何初步 陈维桓 北京大学出版社学生成绩评定方法: 平时作业 15 分，期中考试 25 分，期末考试 60 分。课程编号：00136220 课程名称：运筹学课程类型：数/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：无基本目的：171.从运筹学的来源：军事、管理、经济等几个方面入手，进行基本案例分析，使学生了解运筹学的重要意义。2.掌握求解运筹学基本问题的基本方法。3
22、.学会用计算机解决运筹学的问题。内容提要：下面的各个内容都将包含基本案例分析。通过实例，揭示运筹学的意义性。1.线性规划、对偶问题、运输问题及其求解方法。2.整数规划、指派问题、物流合理化。3.动态规划及其应用。4.图与网络，网络最大流及最短路问题。5.对策与决策，它们在竞争、对抗、利益分配方面的应用，在金融、管理的应用。6.随机服务系统， 系统的优化。7.存贮论的基本概念，确定性与随机性存贮模型。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-教学方式： 课堂讲授与上机试验相接合。教材或参考书：1 运筹学 清华大学出版社2 实用运筹学 魏国华 傅家良 周仲良 复旦大学出版社学生成绩评定方法：考试 5
23、0 分，平时成绩 50 分。课程编号：00136590 课程名称：复变函数18课程类型：数/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：数学分析、高等代数基本目的：理解和掌握复变函数的基本理论，通过学习进一步加强对数学逻辑推理和计算的训练，体会复变函数所表现的数学的优美之处，了解其相关的应用。内容提要：1.复数及扩充复平面。2.解析函数概念。3.Cauchy 定理和 Cauchy 公式。4.Laurent 级数。5.留数定理和辐角原理。6.解析开拓。7.Riemann 映射定理简介。教学方式：课堂讲授教材与参考书：北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-1 复变函数简明教程 谭小江，伍胜健
24、北京大学出版社2 复变函数教程 方企勤 北京大学出版社3. Ahlfors,L.V.:ComplexAnalysis,3rded.MoGraw-Hill. NewYork. 1979成绩评定：平时作业20%，期中考试30%，期末考试50%。课程编号：00136280 课程名称：应用时间序列分析课程类别：统/选修课 每周 4+1 学时 5 学分19先修要求：概率论，数理统计基本目的：使学生对时间序列的基本内容和基本方法有一个全面地了解，比较熟练地掌握 ARIMA 模型，会用时序方法进行简单的数据处理。主要内容： 1.时间序列的一般概念（1）随机序列的概率定义（2）严平稳和宽平稳（3）平稳性的判定
25、（4）纯随机性判定2.平稳序列分析（ARMA 模型）（1）AR、MA 及 ARMA 模型的定义。 （2 ）平稳序列相关性分析（3）平稳序列参数估计 （4）平稳序列的预报3非平稳序列分析（1）确定性因素分解方法（X11 模型）（2）ARIMA 模型 （3）ARCH 模型北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-4.多元时序分析（1）ARIMAX 模型 （2）协整模型 教学方式：课堂讲授、上机教学参考书：1.应用时间序列分析 何书元 北大出版社20（2003 ）2.应用时间序列分析 王燕 人大出版社(2005)学生成绩评定：作业和期中考试成绩（40%）期末考试成绩（60%）课程编号：00136310
26、 课程名称：抽样调查课程类型：统/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：数学分析、概率论、数理统计基本目的：本课程为数理统计的一个重要分支。它是关于如何有效地抽取样本收集数据并对总体的各种指标进行统计推断和分析的学科。它在自然科学和社会科学中有广泛的应用。对于统计学专业的学生来说，这是一门训练统计方法的重要课程。内容提要：1、抽样调查概要大规模抽样调查，有限总体抽样的样本分布，概率抽样的几种基本的抽样方法2、简单随机抽样简单随机抽样的几个基本定理，简单随机抽样的实现，简单估值法，置信区间与样本量的确定，比估计，差估计与回归估计北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-3、不等概抽样PPS
27、 抽样，不等概 PS 抽样，Rao-Hartley-Cochran随机分群抽样214、分层抽样简单估值法，组合比估计和回归估计，样本量的分配，与简单随机抽样的比较，如何适当分层，后分层估计和定额抽样5、多阶抽样二阶抽样问题的提法，二阶抽样的估值法，二阶抽样的效率6、整群抽样与系统抽样整群抽样，群内相关系数，系统抽样，个体指标具有特殊结构时的系统抽样，系统抽样估计量方差的估计7、二相抽样为分层的二阶抽样，二相分层抽样的最优分配问题，为PPS 抽样的二相抽样8、抽样实践中常见的几个问题的讨论定期连续抽样调查中使用历史数据的技术，敏感性问题的调查方法，不完善抽样框的处理教学方式：课堂讲授为主, 注重
28、课下实例分析练习。教材与参考书：抽样调查 孙山泽 北京大学出版社 2004抽样调查理论与方法 冯士雍, 倪家勋, 邹国华 中国统计出版社，1998。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-学生成绩评定：由主讲老师定，建议 作业 20，平时测验 20，期末考 60。22课程编号：00136270 课程名称：应用随机过程课程类型：统/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：数学分析，高等代数，概率论基本目的：1 对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解，为学习“随机过程论”等理论课程提供丰富的实例。2 能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。内容
29、提要：1、随机游动首达时 首达分布 反射原理, Wald 引理 格林函数2、离散时间马氏链定义，转移阵，状态的分类 常返与非常返， 停时，强马氏性，强大数律，收敛速度，不变分布和可逆分布分支过程3、Poisson 过程 定义及其性质，与指数分布的关系非时齐 Poisson 过程，复合 Poisson 过程， 4、连续时间参数马氏过程转移速率，向前方程和向后方程，北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-5、嵌入链与骨架过程，极限分布，生灭过程，排队系统23可逆性6、布朗运动布朗运动的刻画，轨道性质；首中时，最大值，牛顿位势，热方程，高斯系， 布朗桥 OU 过程教学方式：课堂教学 教材与参考书：1
30、、S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley 同时掌握应用统计的一些基本理论与技巧，并能使用统计软件解决实际问题。内容提要：北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-第一章 简单线性回归 (4 课时)241.1 建立简单回归模型1.2 最小二乘估计1.3 估计 21.4 最小二乘估计的性质1.5 模型的比较:方差分析1.6 测定系数1.7 置信区间和检验1.8 残差第二章 多元线性回归 (4 课时)2.1 在简单回归模型上增加一个自变量2.2 回归的矩阵表示2.3 方差分析2.4 附加变量图2.5 通过原点的回归第三章 加权最小二乘法,对拟合失真的检验
31、, 广义 F-检验 (6 课时)3.1 广义加权最小二乘法3.2 方差已知时对拟合失真的检验3.3 方差未知时对拟合失真的检验3.4 广义 F-检验3.5 联合置信区域第四章 诊断 I: 残差及影响 (4 课时)4.1 残差北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-4.2 异常值254.3 案例的影响第五章 诊断 II: 症状与治疗 (6 课时)5.1 散点图5.2 非常数方差5.3 非线性5.4 变换响应变量5.5 变换自变量5.6 正态性假设第六章 建立模型 I: 定义新的自变量 (6 课时)6.1 多项式回归6.2 虚拟变量: 二分类的6.3 虚拟变量: 多分类的6.4 比较回归直线第七章
32、 建立模型 II: 共线性与变量选择 (6 课时)7.1 共线性问题的诊断与治疗7.2 变量选择7.3 求子集 I: 逐步的方法7.4 选择一个子集的准则7.5 子集选择 II: 所有可能回归第八章 非最小二乘估计(4 课时)8.1 稳健回归8.2 有偏估计北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-第九章 线性模型的推广(6 课时)269.1 非线性回归9.2 逻辑斯谛回归9.3 广义线性模型教学方式：课堂教学，上机教材或参考书：1.应用线性回归(第二版) S. Weisberg 著 王静龙等译 中国统计出版社2.回归分析 周纪芗 华东师范大学出版社 3. Kutner, Nachtsheim
33、and Neter, Applied Linear Regression Models, McGraw Hill学生成绩评定：作业（10%） 期中考试（30%） 期末考试（60%）课程编号：00136620 课程名称：试验设计课程类型：统/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修要求：微积分，概率论，统计学基本目的：1. 使学生掌握现代试验设计的理论与方法 2. 增强学生利用统计方法处理实际问题的能力内容提要：第一章 试验设计基础(2 课时)第一节 试验设计的基本概念北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*- 第二节 试验设计的历史发展及其重要意义27第三节 试验设计中的几个名词概念第四节 试验
34、设计中的误差控制第二章 正交试验设计(I)直观分析(4 课时)第一节 正交表的基本概念第二节 单指标正交试验设计与分析第三节 多指标正交试验设计与分析第三章 正交试验设计(II)统计分析(6 课时)第一节 基本原理第二节 正交试验设计几种类型的方差分析第三节 数据结构与效应估计第四章 正交试验设计(lII) 方法与应用 (5 课时)第一节 正交表的改造第二节 正交表的灵活应用第三节 非计量指标的计算分析第五章 信噪比试验设计(4 课时)第一节 信噪(SN)比及其定义式第二节 信噪比计算式的几种类型第三节 信噪比试验设计应用实例第六章 产品的三次设计(4 课时)第一节 概述第二节 质量波动与质量
35、损失函数第三节 质量波动损失计算实例北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-第四节 正交多项式回归及其应用28第五节 三次设计的基本方法与实例第七章 均匀试验设计(4 课时)第一节 概述第二节 均匀设计表及其使用表第三节 均匀试验方案设计第四节 试验结果的计算与分析第五节 均匀试验设计应用实例第八章 调优试验设计(4 课时)第一节 概述第二节 调优试验设计的步骤第三节 二因素调优试验设计第六节 三因素调优试验设计第九章 回归正交试验设计(4 课时)第一节 概述第二节 一次回归正交试验设计第三节 一次回归正交试验设计应用实例第四节 二次回归正交试验设计第五节 二次回归正交试验设计应用实例第十章
36、回归旋转试验设计(4 课时)第一节 旋转性与回归旋转试验设计第二节 二次回归旋转试验设计具备的条件第三节 二次旋转组合设计的统计分析北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-第四节 二次回归旋转设计应用实例29第十一章 混料试验设计(4 课时)第一节 混料问题与混料试验第二节 单纯形格子设计第三节 单纯形重心设计第四节 存在下界约束条件的混料设计第五节 极端顶点设计教材和参考书：1 现代试验设计优化方法 栾军 上海交通大学出版社 1995 2 试验设计与数据处理 吴贵生 冶金工业出版社 1997 教学方式：课堂讲授，注重课下实例分析练习。学生成绩评定方法：作业 30 分，平时测验 10 分，期末
37、考试 60 分。课程编号：00136630 课程名称：统计计算课程类型：统/选修课 每周 4+1 学时 5 学分先修课程：统计学基本目的：1、 掌握统计计算的基本知识，了解各种随机数的产生和检验， 数值计算方法，能利用随机数进行统计模拟。2、 掌握 EM 算法和 MCMC 算法的计算方法，并能将它们应 用到频数推断和贝叶斯推断中，处理和分析潜在数据和缺失数据。北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-3、 学会利用数值方法和随机化方法解决优化问题。304、 学习 Bootstrap 方法。内 容 提 要 ：1、 随机数的产生与检验；2、 随机模拟方法；3、 数据可视化；4、 EM 算法；5、 矩
38、阵计算；6、 优化问题：包括随机搜寻，随机逼近，遗传算法，数据插值、解方程；7、 MCMC；8、 Bootstrap。教学方式：课堂教学教材与参考书：1、 高惠璇：统计计算，北京大学出版社。2、 Tanner, M. A.: Tools for Statistical Inference. 3nd Ed., Springer, 1996. 3、 James E. Gentle, Wolfgang Hardle, Yuichi Mori, Handbook of computational statistics : concepts and methods, Berlin; London: Springer, 2004。学生成绩评定方法：作业 30%，期末考试 70%。北京大学数学科学学院数学与应用数学/统计学双学位教学管理细则
