1、第 1 页 共 6 页测边交会法在设备中心线放样测量中的应用1 概述随着科学技术的发展，测量在工业生产方面的应用越来越广泛。设备在安装设计阶段都要设置设备中心线，作为今后设备定位的基准，用作评定设备运行情况及产品质量的量化考核指标。由于大型设备的设计新奇、结构复杂，设备基准点往往被压在设备底下，或者是设备中心线基准点位于机组流水线两侧，相距甚远，无法直接利用。我们必须采用特殊的测量手段将设备中心线平移出来，定位到设备的特殊部位上，或者是定位到机组外通视状况良好、障碍物少的地方，便于直接利用。但由于现场情况的复杂多变，例如用钢丝绳定线放样、用经纬仪投点等传统的工程测量手段已经无法满足现场情况的复
2、杂变化，必须有针对性地设计特殊方案解决此类问题。针对精密工业测量的特殊要求，我们研究出采用测边交会法进行设备中心线放样，并对影响测量成果精度的各项误差进行分析探讨，以便于取得精确可靠的测量成果。2 测边交会法的原理目前全站仪已被广泛应用，在测定未知点坐标时，可采用全站仪测量边长Sa、Sb，再利用已知点 A、B 两点的坐标和几何学原理，推倒出相应的边角测量关系，计算出 P 点的坐标，此即为测边交会。P Sb Sa h C A B 图 1 测边交会法原理图 如图 1，本来为了求 P 点的坐标，测量两条边长就可以了，但是为测量两Sck g第 2 页 共 6 页条边长就可以了，但是为了检核，同时又为了
3、提高 P 点坐标的精度，通常是采用三边交会法。其中两条边长是求 P 点坐标的，另外一条边长作为检核所用。设已知点 A、B 的坐标分别为 Xa、Ya 和 Xb、Yb ，A 与 B 间的已知边长为SAB 。利用全站仪测量了边长 Sa、Sb，在三角形 ABP 中，AB 边的高为 h，而高 h 将 AB 边分为 k 和 g 两段，k+g=S AB 。由已知边 SAB 和观测边长 Sa、Sb，推出 k、g、h，从而算出 A、B，并按余切公式求 P 点坐标。Xp=Xa+L(Xb-Xa)+H(Yb-Ya)Yp=Ya+L(Yb-Ya)+H(Xa-Xb) (1)其中 L=k/ SAB =(Sb2 + SAB2
4、- Sa2 )/2 SAB2 H=h/ SAB =Sb 2/ SAB2 L2 为了提高 P 点的测量精度，加强对 P 点测量坐标的检查，一般采用两条近似正交的边计算坐标，而采取第三条测量边长 Sc 作为检核，由 C、P 点坐标反算 PC 的边长,反算边长 Sc 反算 与直接用全站仪测量的边长 Sc 进行比较，可判定测量成果的质量，从而提高测量的精度。Sc 反算 =(Xp-Xc) 2+(Yp-YC)2Sc= Sc 反算 - Sc。 (2)3 此方法在设备中心线放样测量中的应用将测边交会法应用于设备中心线放样，即采用测量中交会法的原理将设备中心线进行平移，定位出设备中心线的平移线，作为设备、机组、
5、辊系、炉子等安装、定位、运营的考核指标。3.1 测量使用的仪器设备在设备中心线放样测量中，我们使用的仪器为日本索佳株式会社生产的工业电子激光全站仪 NET1100（标称测角精度为 2“，测距精度为0.8mm+1ppm*Dkm）,用 R50 回转反射器作为目标点,应用交会原理精确确定点位。3.2 测量坐标系的选择采用全站仪进行数据采集，仪器本身具有它自身特定的坐标系，但仪器坐标系是任意坐标系，仪器在搬站过程中，坐标系必然发生变化。为了进行数据第 3 页 共 6 页处理，将测量中的任意坐标系统一到同一个坐标系中，必须选取至少两个公共基准点作为坐标转化的依据，将每一测站不同的坐标系整体旋转到以这两个
6、公共基准点为坐标轴的坐标系中。对于设备中心线放样测量，要将设备中心线进行平移，仅仅将坐标系转化到人为设定的基准点坐标系下，还是不能直观地看出放样点坐标变化的规律，无法直接判定设备中心线平移线定位的准确性。因此，为了解决此类问题，还要将坐标系转换到以设备中心线基准点为坐标轴的坐标系下，就可直观地判断设备中心线放样线是否已经平移出来。3.3 施测方法通过以上，我们已经获得公共基准点在设备中心线坐标系下的坐标，作为测边交会法中两个必要的已知点。在现场我们依据设备中心线放样的要求，选择合适的位置架设仪器，利用全站仪激光测距原理，测量出测站到公共基准点的距离。测边交会法的必要观测条件（两个已知点和两条已
7、知边）都已经具备，然后通过已经编写到仪器中的计算程序软件，计算出交会点，即测站点在设备中心线坐标系下的坐标。测站坐标已经获得，任意选定一个公共基准点进行定向，作为后续测量的已知方位角。然后精确布置放样点，应用全站仪测距、测角，计算出此方向的方位角，利用随机附带的碎部计算软件，直接得到放样点的坐标。两点构成一条直线，将一个放样点固定不动，按照第一个放样点的 X 或 Y 坐标，对另外一个放样点进行相应的移动，直至其 X 或 Y 坐标与第一个放样点一致。从理论上讲，就已经将设备中心线平移出来，满足了生产设备方的要求，为现场解决了设备安装定位等问题。4 精度分析在实际测量过程中，由于系统误差和偶然误差
8、的存在，实际测量值与理论值之间必然会存在差异。我们在这里对测量过程中存在的各项误差进行分析，最终判断设备中心线放样的精度。4.1 测站精度估算4.1.1 测站坐标由测边交会法求得，其精度估算公式为 XP L YPTa Tb第 4 页 共 6 页Mc=2m/SinT Tm： 测距中误差 (3) T：测站交会角图 2 测站精度推算原理图我们使用日本索佳 NET1100 全站仪进行测量，测距中误差0.8mm。当交会角 T=60（测量过程中交会角一般设置在 60120之间）时，Mc=20.8/Sin60= 1.31mm。从以上可以看出，在两边交会中，当测边精度相同时，交会角 P=90时，待定点 P 的
9、点位精度最高。也就是说，待定点 P 位于两已知点 XP、YP 为直径的圆周上时，待定点 P 的点位精度最高。4.1.2 L 边由间接测距而得，由基线边误差引起的测站点位中误差公式如下：Ms=ML12Cos2Ta+ ML22Cos2Tb+(h/) 2Mt (4)Me=Ms/(2SinT)2(Sin 2Ta +Sin2Tb)Sin 2T (5)ML1= ML2：为仪器测距精度（NET2B 为0.8mm） Mt：为仪器半测回测角误差Ta、Tb：为三角形的两个内角h：为三角形高：206265我们使用日本索佳 NET1100 全站仪进行测量，其测角精度为 2“级，而极坐标测定法，测角只是半测回，则其测角
10、误差为 Mt=25=4.47“，取Mt=4.5“。同时取 h=15m，Ta=90,Tb=30 Ms=0.82Cos290+0.82Cos230+(15/206265)24.5=0.48mm (6)Me=0.48/(2Sin60) 2(Sin290+Sin230)Sin 260=0.37mm (7) 4.1.3 测站最终精度为测站 P第 5 页 共 6 页Mcp=Mc 2 + Me2 =1.36mm。 (8)4.2 目标点精度估算我们采用极坐标法测定目标点,其误差来源主要有：A. 目标照准误差 m1B. 望远镜调焦误差 m2C. 仪器测角误差 m3D. 仪器测距误差 m44.2.1 目标照准误差
11、 m1一次瞄准目标点其点位误差为:m1=(60/V) (L/) (9)60：为望远镜分辨率V：为望远镜的放大率（NET2B 仪器为 30 倍）L ：为仪器到目标点的距离。我们测定目标点时，测站到放样点之间的最长距离为 20m，产生误差则为m1=(60/30)(20/206265)1000=0.19mm. (10)4.2.2 望远镜调焦误差 m2目标点到测站的距离在 100m 范围内时,由调焦引起的目标点误差m2=0.5mm。4.2.3 仪器测角误差 m3由测角误差引起目标点点位横向误差，其精度公式如下： m3=（Mt L）/ (11)m3=（4.5“ 20）1000/206265=0.44mm
12、。4.2.4 仪器测距误差 m4由测距误差引起目标点点位纵向误差，对于 NET2B 来说，其测距精度为0.8mm+1ppm*Dkm，取 m4=0.8mm。观测一次点位误差 m= Mcp2+m12+m22+m32+m42 =1.755mm；对于每个目标点，我们都观测了 4 次，由误差传播定律可知最终点位误差m=1.755/ 4 =0.88mm。第 6 页 共 6 页5、结论将测边交会法应用于大型设备中心线放样测量中，已经成为一种特殊的精密工业测量方法，从实践和理论两个角度都得到了论证。这是一种切实可行的中心线平移法，已经越来越广泛地运用于大型冶金设备中。但在观测过程中，应该选择合适的测站，尽可能预见到可能产生的误差，并分析误差产生的原因，制定减弱或消除的措施，定位出准确可靠的设备中心线及平移线。参考文献：1 武汉测绘科技大学测量学编写组。测量学。测绘出版社， 1991， （3）：228234。2 武汉测绘科技大学测量平差教研室。测量平差基础。测绘出版社，1996， （3）：16-29。
