1、1数字信号处理在航空航天中的运用绪论引言数字信号处理在航空航天、遥测遥感、生物医学、自动控制、振动工程、通信雷达、水文科学等许多领域有着十分广泛的应用。特别是随着计算机及其应用的不断深入发展，数字信号处理计算机软件具有十分广阔的应用前景。如语音识别、数据压缩、医疗信号仪器的核心部分都是信号处理软件。然而信号处理算法及其软件实现包含比较复杂的理论基础知识，很难为从事其他专业领域工作的软件设计者所掌握。在实际应用中，大家面对的是数字信号处理芯片，所要完成的任务是如何对特定的芯片进行编程，但编程所要依据的知识是我们这门课要学的内容。只要明白了数字信号是如何进行处理的，数字系统是如何工作的，我们就很好
2、对芯片进行编程。概述数字信号处理器是在模拟信号变换成数字信号以后进行高速实时处理的专用处理器，其处理速度比最快的 CPU 还快 10-50 倍。在当今的数字化时代背景下，DSP 已成为通信、计算机、消费类电子产品等领域的基础器件，被誉为信息社会革命的旗手。业内人士预言，DSP 将是未来集成电路中发展最快的电子产品，并成为电子产品更新换代的决定因素，它将彻底变革人们的工作、学习和生活方式。1. 数字化产品DSP 应用广泛，其主要应用市场为3C(Communication、Computer、Consumer-通信、计算机、消费类)领域，合占整个市场需求的 90%。数字蜂窝电话、数字电视、数码相机等
3、等，都是采用数字的方式对信号进行处理。2数字信号处理就是指用数字方法处理各种信号的技术。例如，分析一下信号的特性如频谱，就需用软件编程，求出频谱图，然后分析。再如，已知一组数字信号，我们想提取其中满足一定条件的信号，去掉不需要的成分，就可以通过数字滤波器来处理，数字滤波器可以用软件来实现，也可以用专用硬件设备来完成。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等都是数字信号处理的研究对象。2. 数字信号处理技术的发展DSP 发展历程大致分为三个阶段：70 年代理论先行，80 年代产品普及，90 年代突飞猛进。1982 年世界上诞生了首枚 DSP 芯片。这种 DSP 器件功耗
4、和尺寸稍大，但运算速度却比 CPU 快了几十倍，尤其在语音合成和编码解码器中得到了广泛应用。至 80 年代中期，随着 CMOS 技术的进步与发展，第二代基于 CMOS 工艺的 DSP 芯片应运而生，其存储容量和运算速度都得到成倍提高，成为语音处理、图像硬件处理技术的基础。80 年代后期，第三代 DSP 芯片问世，运算速度进一步提高，其应用于范围逐步扩大到通信、计算机领域。90 年代 DSP 发展最快，相继出现了第四代和第五代 DSP 器件。现在的DSP 属于第五代产品，它与第四代相比，系统集成度更高，将 DSP 芯核及外围元件综合集成在单一芯片上。这种集成度极高的 DSP 芯片不仅在通信、计算
5、机领域大显身手，而且逐渐渗透到人们日常消费领域。 经过 20 多年的发展，DSP 产品的应用已扩大到人们的学习、工作和生活的各个方面，并逐渐成为电子产品更新换代的决定因素。目前，对 DSP 爆炸性需求的时代已经来临，前景十分可观。把本课程的主要内容给梳理一遍。信号与系统是这门课的先导课，因为它处理的是连续时间系统，而数字信号处理处理的是离散时间系统，有很多相通之处。下面我们先来回忆一下信号与系统这门课的主要内容。3第一章 离散时间信号与系统1.1 数字信号处理系统的基本组成我们来讨论模拟信号的数字化处理系统，此系统先把模拟信号变化为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再还原成模拟信号。这一系
6、统的方框图见图所示。数字信号处理系统的简单方框图当然实际的系统并不一定要包括它的所有框图，例如有些系统只需数字输出，可直接以数字形式显示或打印，那么就不需要 D/A 变换器。另一些系统，其输入就是数字量，因而就不需要 A/D 变换器。对于纯数字系统，则只需要数字信号处理器这一核心部分就行了。从图中来区别几种信号：1） 连续时间信号，也常称为模拟信号： )(,tYXz2） 离散时间信号：在一些离散时刻点有定义的信号。是数值的序列。离散时间信号可以由一个连续时间信号的采样来表示，如，也可以直接由一个离散时间过程产生。)(,nTYXaa3） 数字信号：时间和幅度上都离散的信号。 。和离散时间)(,n
7、YX信号进行区别。1.2 本章重点内容本章先认识一些常用离散时间序列，重点是线性时不变离散时间系统，掌握如何判断某系统是否为 LTI 离散时间系统，判断系统的稳定性、因果性。)(tXa前置滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器)(nX)(nY)(tYa41.3 离散时间信号：序列离散时间信号在数学上表示成数值的序列。用 来表示序列的第 个)(nxn数，其中 为整数。这里不涉及时间，只涉及次序。连续信号经采样后变成n离散时间信号，存储在存储器中。这样序列表示为 ，为方便，用表示序列。 （ 都可以用来表示序列，只要变量是离散即)(x)(,)(kpnyx可）这里注意： 仅仅在 为整数
8、时才有定义，认为 在 不为整数)(nx时就是零是不正确的。见书上图 1-1。1序列的基本运算方式和、积、移位（或延迟） 、翻折、累加、卷积和移位： - ， 正则右移。若是 - ， 正)(nx)m)(mx)n则右移。累加： ，表示 在 上的值等于 在 上的值ky)()()(0ny)(0及 以前的所有 上的 值之和。0nnx卷积和：求线性时不变离散时间系统的输出响应（零状态响应）的主要方法。定义两个序列 、 的卷积和为)(hmnxny)()(nhx讲解书上的例题。两种方法： 图解，开车法。因为这是离散信号，和连续信号不同，后者可以积分，这里不行。 由定义求解，定出求和范围，分段讨论。2几种常见的序
9、列 单位抽样序列 )(n5 定义式、图形； 与 进行比较，后者是非现实信号，实现不了；)(t 的延迟形式；n 重要作用：任何序列都可以用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示。举例说明。 31)( )3()2()1(0)(kknx nxnxnxn 推出一般式： kknx)( 单位阶跃序列 )(nu 定义式、图形； 与 的关系； 延迟的表达式 ， ，注意 的取值范围。)(m)(0nu 矩形序列 -有限长序列)nRN 定义式、图形、N 的含义； 与 ， 的关系(u 指数序列-实指数序列 和复指数序列)(na， 是数字域频率si)cos000 wjnenjw 定义式、图形； 讨论 取不同值的图形，a
10、 1,01,aa 正弦序列 )cos(0nA63复指数序列和正弦序列的特点 ，这样频率为 的复njwjnjwnwj AeeAenx 0002)2()( )2(0r指数序列相互间无法区别，这一点对正弦序列也成立：。这一切和连续时间)cos()cos( 00 r的复指数和正弦信号不同。结论：对于 为实数的复指数序列或正弦序列，只需考虑长度为 2 的一段频率区间就可以。如：。00w或 周期性问题：连续时间情况下，一个复指数信号或正弦信号都是周期的，周期等于 2除以频率；离散时间情况下，情况如何？定义：如果对所有 存在一个最小的正整数 N，满足n)()x则称序列 是周期性序列，周期为 N。)(x 频率
11、问题：对于连续时间正弦信号 ，随着 的增加，)cos()(0tAtx0振荡的越来越快；对于离散时间正弦信号 ，当)(tx )cos(nwAnx从 0 增加到 时， 振荡的越来越快，而当 从 增加到 2 时，wn0振荡反而变慢。解释：因为由推导可知 ，且 为最小正n /2rN整数， 从 0 增加到 和 从 增加到 2 ，如 =（1/3） 时，0w0=6；而 =（2/3） 时， =3。所以可以认为 是表示序列复现的速N度。因为正弦和复指数序列中 的周期性，在 =2 周围的频率与 =000w0w周围的频率区分不开。所以对于正弦和复指数序列，位于 邻近的k20值就属于低频范围（相对慢的振荡） ，而 在
12、 = 附近就是高0w0)(频区域（相对快的振荡） 。 疑难问题：1） ，说明频率为njwjnjwnwj AeeAenx 0002)2()(的复指数序列相互间无法区别，这是由 的周期性引起的，2(0r而不是由于 的周期性引起的。 2） 为什么说是用来表示序列复现07的速度。要和序列的周期公式相关联。1.4 离散时间系统离散时间系统在数学上可以理解为将输入序列变换成输出序列的运算或变换。图示：表示为： )()(nxTy例 1 理想延迟系统d,其中 为一个固定的正整数，称为系统的延迟。若 为一个固定的负整数，dn dn则对应于时间超前。例 2 滑动平均)()1( )()1()(1)( 2122Mnx
13、nx nxkxyMk 该系统输出序列的第 n 个样本值等于第 n 个样本前后的 个样)(21本的平均。例 2 无记忆系统2)(xy只决定于同一 值的输入 。)(nyn1线性系统 定义：满足可加性和齐次性则为线性。即：已知 ，满足下式是线性：)()(,)(2211 nxTynxTy= ， 1baba )()(21nbya)(ny8为任意数。ba, 注意点： 为任意数，证明时不能特殊。, 例题：证明例 1 是线性系统，例 2 是非线性系统。 零输入产生零输出：讨论一个输入为 x(n)和输出为 y(n)的任意线性系统。证明如果对于所有 n，x(n)=0，则对于所有 n，y(n) 必然为零。证明：设
14、y(n)=Tx(n)。因为对所有 n，x(n)=0 ，所以 x(n)=x(n)-x(n)=0，由于线性系统满足叠加原理，因此 y(n)=Tx(n)=Tx(n)-x(n)=Tx(n)-Tx(n)=0 例 3 书上例 1-9： 非线性；例 1-10：)(Im)(xy非线性。 （输入输出曲线呈线性关系，并不表示系统是6)(4nxy线性系统） 2时不变/移不变系统 定义：输入序列的错误！链接无效。将引起输出序列相应的移位和延迟。若 ，对于移不变系统，对于输入为 的)()(nxTy )()1mnx序列将产生 。即 ，m 为任意)1my()(Tny数。 例 1： 是移不变的。6(4)xy令 时的输出为 ，
15、有(nx)(1y1 n 例 2： 不是移不变的。)792si()9y 例 3 下式定义的系统称为压缩器：，M 为正整数。nxn),()从 M 个样本中抛弃（M-1）个，也就是说，输出序列是由输入序列中每隔 M个样本选出一个来构成的。该系统是移不变的。证明：当输入为时的输出为 ，有)()1mx)(1y)1 mnxny但是9)()(1nymMxny所以不是移不变的。 例 4 书上例 1-13： 不是移不变的。)当输入为 时的输出为 ，有()1x)(1y)( nxnyny 3线性移不变系统一种特别重要的系统是由线性和移不变性组成的系统 LTI，并且将线性和移不变性这两种性质结合起来可以得到 LTI
16、系统的特别方便的表示方法。 用单位冲激响应表示 LTI 系统在前面我们得到 ，其中 表示在 k 点上的值，kknxn)()()(x设 作为输入序列，通过 LTI 系统得到的输出序列为)(x：因为线性性，所以kkxTxy)()(，假设 ，则由移不)(nnk)(nTh变性有=kkhxy)()( )(x因此可以认为一个 LTI 可以完全由它的冲激响应 来表征。如果给定nh，就可以求出任何输入 序列的输出序列 。从上面的分析可以)(nh)(n)(y给出上式的一种解释：在 的输入样本 ，由 LTI 系统变换kkx成输出序列 ，并且对于每一个 k，这些序列相叠加产生整个输()hkx出序列。 LTI 的性质
17、 交换律： )()()( nxhnxy证明： m kkhnxm)(10问题： kklnhxlnhlxlny )()(*)()( 分配律： (2121 结合律： )*()()( wyw 例题 某 LTI 的 h(n)，若输入序列 x(n)是周期为 N 的周期序列，证明 y(n)也是周期为 N 的周期序列。kknxhny)()()() )(nykxhNkxhNk k 证明下列各式：1) (*)00nnx2) )()1()0uu3) )(021210201 nn4因果系统 定义：因 果 系 统 就 是 指 某 时 刻 的 输 出 只 取 决 于 此 时 刻 和 此 时 刻 以 前 时 刻 的 输 入 的 系 统， 即 n=n0 的 输 出 y(n0) 只 取 决 于 n=0 是因果nnxyd),()11的；2）滑动平均系统，如果 M2=0 和 M112)(nxy nMxny),()就不是因果的。 LTI 系统的因果性：若一个 LTI 是因果系统的充要条件是 h(n)=0,n0 时，x(n)=单位冲击序列，得到单位冲击响应 h(n)= -anu(-n-1),n=-1,非因果系统。结论：同一个差分方程，可能代表着不同的系统。
