1、中山市实验高中 20102011 年高三 12 月月考文科数学试题参考公式：棱锥的体积公式 V= sh，其中 S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高13独立性检测中，随机变量 22()nadbckd分类变量 X 与 Y 有关系的可信度表：2PK 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题1在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）1izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数 的定义域为（ ）()lg(2)fxxA B （ ） C D （ ） ,00,)21,0(21,3、已知向量 (
2、1,)ax， (,)bx，若 a与 b 垂直，则 等于 |aA . 1 B . 2 C . 4 D . 4一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12，24，15，9 B9，12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,65、函数 是：（ ） 2sin()yxA . 周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C 周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数26一组数据的平均数是 2.8，
3、方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( )A57.2, 3.6 B57.2, 56.4 C62.8, 63.6 D62.8, 3.67从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是( )A B C D 8已知条件 ，条件 ，则 是 的：:12px2:56qxpqA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9下列函数 ()fx中，满足“对任
4、意 1x， 2，当 1x2时，都有(,0)1()fx2”的函数是（ ） A B C D2()fx()xf()lnfx10、若两个分类变量 x 和 y 的列联表为：则 x 与 y 之间有关系的可能性为( )A0.1% B99.9% C97.5% D0.25% 二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。（一）必做题（1113 题）11设函数 为奇函数，则 2()1)(fxxaa12在边长为 a 的正方形 ABCD 内任取一点 P，则 P 到点 A 的距离大于 a 的概率是 13阅读下边的程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和 T 的值依次是
5、_和_（14 题）（13 题）（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分14 （几何证明选讲选做题）如上图，点 ,ABC是圆 O上的点， 且04,5ABC，则圆 O的面积等于 15. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为 cosin20，则它与曲线 sinco12xy（ 为参数）的交点的直角坐标是 y1 y2 合计x1 10 45 55x2 20 30 50合计 30 75 105oABC三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。16. （本小题满分 12 分）设函数 的图象经过点 ()sincofxmx()R2， 1（）求 的解析式，并求函数的最小正周期
6、和最值()yf（）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，求2sin1fA32ABC2AB和 的长ACB17. （本小题满分 12 分）围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为 y(单位：元).(1)将 y 表示为 x 的函数；(2)试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.18 （本小题满分 14 分）某校高三数
7、学竞赛初赛考试后，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若 130140 分数段的人数为 2 人（）估计这所学校成绩在 90140 分之间学生的参赛人数； （）估计参赛学生成绩的中位数；（）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于 20，则称这两人为“黄金搭档组” ，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率19 （本小题满分 14 分）如图，矩形 中， 平面 ABEABCD为 上的点，且 平面 ，2,AEBCFEFAE（1）求证： 平面 ；.DG（2）求证： 平面 ；（3
8、）求三棱锥 的体积./ 20 （本小题满分 14 分）已知各项都不相等的等差数列a n的前六项和为 60，且 a6为 a1和 a21的等比中项(1)求数列a n的通项公 an及前 n 项和 Sn；(2)若数列b n满足 bn1 b na n(nN *)，且 b13，求数列 的前 n 项和 Tn.1bn21、 （本小题满分 14 分）已知函数 ，且321fxaxb(1)0f（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）求 f(x)的单调区间；（3）令 a=-1，设函数 f(x)在 、 处取得极值，记点 ，1x212x1,()Mxf. 证明：线段 MN 与曲线 f(x)存在异于 M、N 的公共点.2,
9、NxfGFED CBA来源:高考资源网17. (1)如图，设矩形的另一边长为 a m，则 y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知 xa360，得 a ，360x所以 y225x 360(x0).2(2)x0，225x 2 10 800.2360x25360y225x 36010 440.2当且仅当 225x 时，等号成立. 即当 x24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费2360x用是 10 440 元.19 （1）证明： 平面 , ， 平面 , . ADBE/ACBAEBC2 分又 平面 , ，BFCEF , 4 分平 面（2）证明：连结 ， 平面 , GF ,
10、为 的中点； 矩形 中， 为 中点，ABCDGA . 7 分/A ， 平面 . 8 分AEBFDG面 ， 面 /AEBFD（3）解：取 中点 ，连结 ， ,OOA 平面 , 10 分EC平 面 平面 , , 11 分CAB2 ，故三棱锥 的体积为：12EBD13 分142333ADCAdVSO21 （）依题意，得 2()fxab由 得(1)20fab1（）由（）得 32()()fxxx故 2()fxa令 ，则 或*01x2当 时，1aa当 变化时， 与 的变化情况如下表： x()ffx(,12)a(2,1)a(1)()f+ +x单调递增 单调递减 单调递增由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为()f(,12)a(,)(12,)a（）当 时，得1a321()fxx由 ，得3()20fx12,由（）得 的单调增区间为 和 ，单调减区间为f()(3,)(1,3)所以函数 在 处取得极值。()x12.3x故 5,.3,9MN所以直线 的方程为 813yx由 得2138yx320令 32()Fxx易得 ，而 的图像在 内是一条连续不断的曲线，故0,()30()Fx(0,2)在 内存在零点 ，这表明线段 与曲线 有异于 的公共点()Fx0,20xMN()fx,MN另：也可由 解得3123,.x123519,3xxyy所以线段 与曲线 有异于 的公共点MN()f,MN1(,)3
