1、机械原理习题选解武秀东2007 年 6 月教材：普通高等教育“十五”国家级规划教材机械原理（第七版）西北工业大学机械原理及机械零件教研室 编孙桓 陈作模 葛文杰 主编高等教育出版社本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 1 -第二章 机构的结构分析2-11. 图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析是否能实现设
2、计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来） 。解分析：绘制机构运动简图沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系） ，确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图） 。构件 2：与机架 5 构成转动副 A；与构件 3 构成凸轮高副。所以构件 2 的符号为图 a)。构件 3：与构件 2 构成凸轮高副；与机架 5 构成转动副；与机架 4 构成转动副。所以构件 3 的符号为图 b)。构件 4：与机架 3 构成转动副；与机架 5 构成移动副。所以构件 4 的符号为图 c)或图 d)。将
3、这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题 2-11 答图 a)或 b)所示。机构运动简图，如题 2-11 答图 a)或 b)所示。分析：是否能实现设计意图在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：机构自由度是否大于零；机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该机构的自由度 F=3n-(2pL+pH)=33-(24+1)=0。因为机构的自由度为 F=3n-(2p L+pH)=33-(24+1)=0A12345题 2-11 图图 a) 图 b) 图 c) 图 d)题 2-11 答图A 1，2345a)A 1，2345b)L= 1 mm/mm机械原理
4、（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 2 -可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。分析修改方案因为原动件的数目为 1，所以修改的思路为：将机构的自由度由 0 变为 1。因此，修改方案应有 2 种。方案 1：给机构增加 1 个构件（增加 3 个独立运动）和 1 个低副（增加 2 个约束） ，使机构自由度增加 1，即由 0 变为 1。如题 2-11 答图 c)、d)、e)所示。方案 2：将机构中的 1 个低副（2 个约束）替换为 1 个高副（1 个约束） ，使机构中的约束数减少 1 个，从而使机构自由度增加 1，即由 0 变为 1。如题 2-11 答图 f)所示。修改方案如题 2-11 答图
5、c)、d)、e)、f)所示。2-16. 试计算图示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮连杆组合机构；图 b 为凸轮连杆组合机构（图中在 D 处为铰接在一起的两个滑块） ；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中，齿轮 3、 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解a) 分析： A 为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=34-(25+1)=1A 1，2345e)A 1，234 54c)A 1，23454d)A 1，234 5f)题 2-11 答图题 2-16 图ABCD齿轮a)ABCFKDEILJMc)ABCD1 A 2 345
6、67d)A BCDEFb)机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 3 -或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=34-(25+1-0)-0=1b) 分析：B 、E 为局部自由度。F=3n-(2pL+pH)=35-(26+2)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=37-(28+2-0)-2=1注意：该机构在 D 处虽存在轨迹重合的问题，但由于 D 处相铰接的双滑块为一个级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。c) 分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构 ABCDE 就可以
7、了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。F=3n-(2pL+pH)=35-(27+0)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=311-(217+0-2)-0=1d) 分析：A 、B 、C 为复合铰链；D 处高副的数目为 2。不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=36-(27+3)=1或 F=3n-(2pL+pH-p)-F=36-(27+3-0)-0=1齿轮 3 与 5 的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条 7 与齿轮 5 的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并
8、不重合，故齿轮高副提供两个约束。机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 4 -第三章 平面机构的运动分析3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。解a)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12 在 A 点，P 23 在 B 点，P 34 在 C 点，P 14 在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P 13 必在 P12 及 P23 的连线上，而对于构件 1、4、3，P 13 又必在 P14 及 P34 的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为 P13 在垂直于 BC 的无穷远处。对
9、于构件 2、3、4，P 24 必在 P23 及 P34 的连线上，而对于构件 2、1、4，P 24 又必在P12 及 P14 的连线上，故上述两线的交点 B 即为瞬心 P24。b)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12 在 A 点，P 23 在垂直于移动副导路方向的无穷远处， P34 在 B 点，P 14 在垂直于移动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P 13 必在 P12 及 P23 的连线上，而对于构件 1、4、3，P 13 又必在P14 及 P34 的连线上，故上述两线的交点即为 P13。同理，可求得瞬心 P24。c
10、)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12 在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P 23 在 A 点，P 34 在 B 点，P 14 在垂直于移AB C123 4a)ABC1234b)BAC1M23 4vMd)题 3-3 图AB C123 4a)P12P23 P34P14 P13 P24ABC1234b)P12P232P34P142P13P24AB1234c)机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 5 -动副导路方向的无穷远处。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P 13 必在由 P12 和 P23 确定的直线上，而对于构件 1、4、3， P
11、13 又必在由 P14 和 P34 确定的直线上，故上述两直线的交点即为 P13。对于构件 2、3、4，P 24 必在由 P23 和 P34 确定的直线上，而对于构件 2、1、4，P 24 又必在由 P12 及 P14 确定的直线上（两个无穷远点确定的直线） ，故上述两线的交点即为P24，即 P24 在直线 AB 上的无穷远处。d)通过运动副直接相联的两构件的瞬心：P12 必在过 A 点的公法线上，同时 P12 必在垂直于 vM 的直线上，故上述两线的交点即为 P12。P 23 在 B 点。P 34 在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P 14 在 C 点。不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置
12、，借助三心定理来确定：对于构件 1、2、3，P 13 必在 P12 及 P23 的连线上，而对于构件 1、4、3，P 13 又必在 P14 及 P34 的连线上，故上述两线的交点即为 P13。同理，可求得瞬心 P24。3-6. 在图示的四杆机构中， L=3 (mm/mm)，l AB=60 mm，l CD=90 mm，l AD=lBC=120 mm， 2=10 rad/s，=165，试用瞬心法求：点 C 的速度 vC；构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小；当 vC=0 时， 角之值（有两个解） 。解 各瞬心如图 b 所示（ P12 在 A 点，P 23
13、 在 B 点， P34 在 C 点，P 14 在 D 点，P 13 在直线 AB 与 CD 的交点，P 24 在直线 AD 与 BC 的交点） 。2ABCD1234EP12P23P34P14P24P132ABCD123413 4ABCD2c) ABCD2341 d)题 3-6 图vEvCBAC1M23 4vMd)P12P23 P14P34 P13P24AB1234c)P12P14P34P23 P13P24机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 6 -P24A=3.21cm=32.1 mm， AP13=59.5 mm。因为构件 2、4 在 P24 处速度相同， 2L P24A=4L(P2
14、4A+AD)，即 4=2P24A/(P24A+AD)故 vC=4lCD=2lCDP24A/(P24A+AD)=901032.1/(32.1+40)=400.69 mm/s=0.4m/s 构件 3 的 BC 线上（或其延长线上）速度最小的一点 E，应该距 P13 最近。如图b 所示，过 P13 作直线 BC 的垂线，垂足就是点 E。P 13E=47.5 mm3=vB/ L(AB+AP13)= 2lAB/ L(AB+AP13)vE=3 L P13E=2lAB P13E /(AB+AP13)=106047.5/(20+59.5)=358.49 mm/s=0.358 m/s 由 vC=4lCD=2lC
15、DP24A/(P24A+AD)可知，欲使 vC=0，必须有 P24A=0，即直线 BC通过点 A。此时，杆 AB 与 BC 重叠或拉直共线。当杆 AB 与 BC 重叠共线时（图 c） ，=226；当杆 AB 与 BC 拉直共线时（图 d） ，=27 。3-12. 在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件 3 上点 C 的速度及加速度（比例尺任选） 。解(a) = = 3Cv232CvB3Cv方向 BC AB BC大小 0 ？ 1lAB ？取 v=vB/ ，作速度图。可知：pbvC3=v （方向为矢量 ） ；v C3C2=v
16、 （方向为矢量 ） ；v C3B=v _ 3c3pc32c23cc3b=0，2=3=vC3B/lBC=0。= = 3Ca232kC32rCaB3nCatB方向 BC BA BCa) b) c)1AB324C1ABC D11234ABCD112 34题 3-12 图11AB324Cpc2 bc3pckcb32机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 7 -大小 0 0 ？ lAB 0 ？21取 = / ，作加速度图。aBpb可知： 代表 ， =0。3c3Ca(b)方法一 = 3Bv232Bv方向 BD AB CD大小 ？ 1lAB ？取 v=vB2/ ，作速度图及速度影像。可知： 代表 ，
17、v B3=0，v C3=0； 代表2pb 3pb3B23b，v B3B2=v ； 3=2=0。32B = 3na3tB2a32kB32rBa方向 BD BD BA CD大小 0 ？ lAB 0 ？21取 = / ，作加速度图及加速度影像。可知： 代表 ， = 。a2Bpb 3pc3Caa3pc方法二= =（ ）3Cv232Cv2B2Cv32C方向 CD ？ CD AB BC CD大小 ？ ？ ？ 1lAB ？ ？因为 BCCD，所以BC 和CD 一致，因此可以把 和 合并成一个矢量，2CBv32即= （ ）3Cv2B2CBv32方向 CD AB BC 或CD大小 ？ 1lAB ？取 v=vB2
18、/ ，作速度图。可知： 代表2pb3pcABC D11234 b3c3pdb2bpdbc 32 3ABC D11234bc pd32c3 pdb2c2机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 8 -，v C3=0； 3=2=0； 代表（ ） 。3C3bc2CBv32因 = 2B2Cv方向 ？ AB BC大小 ？ 1lAB 2lBC=0继续作速度图，得 c2 点（ c2 与 b2 重合） ， 代表 ，v C3C2=v 。23c32C32c = =（ ） 3nCat2C32ka32rC2Ba2n2tBa32kC32rCa方向 CD CD ？ CD BA CB BC CD大小 0 ？ ？ 0
19、？ lAB lBC=0 ？ 0 ？21因为 BCCD，所以BC 和CD 一致，因此可以把 和 合并成一个矢量，2tCBa32rC即 = （ ）3nCat2B2nCa32kC2tB32rC方向 CD CD BA CB BC 或CD大小 0 ？ lAB lBC=0 0 ？21取 = / ，作加速度图。可知： 代表 ， = 。a2Bpb 3pc3Caa3pc（c） = 3v232Bv方向 BD AB BC大小 ？ 1lAB ？取 v=vB2/ ，作速度图及速度影2pb像。可知： 代表 ，v B3=v =v =1lAB； 代表 ，v B3B2=0； 3=2= 33B3pb223b32BvB3/lBD=
20、1lAB /lBD； 代表 ，v C3=v ；cC3c = 3nBa3t2Ba32k32rBa方向 BD BD BA BCABCD112 34p db3 b2c3pdDB Ab2b3b3,c3anB3=23lBD=21l2AB /lBD= aB2 lAB /lBD机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 9 -大小 lBD ？ lAB 0 ？2321取 = / ，作加速度图及加速度影像。可知： 代表 ， = 。a2Bpb 3pc3Caa3pc机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 10 -第四章 平面机构的力分析4-13 图示为一曲柄滑块机构的 a)、b)、c) 三个位置， F
21、为作用在活塞上的力，转动副 A 及 B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆 AB 上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计） 。解 作用在连杆 AB 上的作用力的真实方向如题 4-13 答图所示。分析因为曲柄 OA 上 M 与 方向相反，所以曲柄 OA 为从动件，滑块为原动件，F 为驱动力，M 为工作阻力。连杆 AB 为二力构件。在图 a)中，连杆 AB 受压，F R12 和 FR32 共线，方向向内。OAB 减小， 21 为顺时针方向，所以 FR12 切于 A 处摩擦圆下方。ABO 增大， 23 为顺时针方向，所以 FR32切于 B 处摩擦圆上方。故 FR12 和
22、 FR32 作用线应同时切于 A 处摩擦圆的下方和 B 处摩擦圆的上方（如图 d 所示） 。在图 b)中，连杆 AB 受压，F R12 和 FR32 共线，方向向内。OAB 减小， 21 为顺时针方向，所以 FR12 切于 A 处摩擦圆下方。ABO 减小， 23 为逆时针方向，所以 FR32切于 B 处摩擦圆下方。故 FR12 和 FR32 作用线应同时切于 A 处摩擦圆的下方和 B 处摩擦圆的下方（如图 e 所示） 。在图 c)中，连杆 AB 受拉，F R12 和 FR32 共线，方向向外。OAB 增大， 21 为顺时针方向，所以 FR12 切于 A 处摩擦圆上方。ABO 减小， 23 为顺
23、时针方向，所以 FR32切于 B 处摩擦圆下方。故 FR12 和 FR32 作用线应同时切于 A 处摩擦圆的上方和 B 处摩擦圆的下方（如图 f 所示） 。4-14 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2 上的外载荷，试确定各运动副中总反力（F R31、F R12 及 FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B 处摩擦角 如图所示） 。OABMFa)123 OABM Fb)123OABMFc)123题 4-13 图OABMFd)123FR12 FR32 OABM Fe)123FR12FR32OABMFf)123FR12FR
24、32题 4-13 答图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 11 -解 各运动副中总反力（F R31、F R12 及 FR32）的方位如题 4-14 答图所示。分析对于原动件凸轮 1，F R21 向下，v 12 向左，所以 FR21 应指向右下方且与 v12 成（90 ）角。而 FR12 是 FR21 的反作用力，作用线如答图所示。F R31 与 FR21 平行，大小相等，方向相反，因 1 为逆时针方向，所以 FR31 应切与 A 处摩擦圆左侧，如答图所示。对于推杆 2，仅受 F、F R12、F R32 作用，三力应汇交。根据力的平衡关系，F R32 应指向下方。因 23 为顺时针方
25、向，所以 FR32 应切于 C 处摩擦圆左侧，如答图所示。ABC 1F1M23题 4-14 图 1F1M23AB FR12FR32FR31b)C题 4-14 答图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 12 -第六章 机械的平衡6-2 动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗？为什么？在图示的两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？解 “静平衡的构件一定是动平衡的”这一说法不正确。因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件，即各偏心质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，而这些惯性力所构成的力矩矢量和不一定为零。0F图 a)中
26、，满足 和 ，所以处于动平衡0FM状态。图 b)中，仅满足 ，但 ，所以处于静0平衡状态。6-8 图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量 m1=1；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量 m2=3，m 3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为） 。若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为 400，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小及方位作何改变？解：平衡基面选在滚筒的两端面上，将偏心质量 m1、m 2、m 3 分解到平衡基面、上m1 = m1（ 150200）/1100=0.31
27、82 m1 =m1m 1 =1.3182m2 =m2（150 ）/1100=0.4091 m2 =m2m 2 =2.5909m3 =m3（1100 150）/1100=3.4545 m3 =m3m 3 =0.5455根据力的平衡条件，分别由Fx=0 及Fy=0 得对平衡基面有：（m b1） x= mi ricosi/rb1=m 1 r1cos270m 2 r2cos90m 3 r3cos315/rb1=（0.3182）250cos2700.4091300cos903.4545200cos315/400= 1.2214150150150150 2001100m3m2m1 m3m2m1r1=250
28、r2=300r3=200315题 6-8 图a)b)题 6-2 图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 13 -（m b1） y= mi risini/rb1=m 1 r1sin270m 2 r2sin90m 3 r3sin315/rb1=（0.3182）250sin270 0.4091300sin903.4545200sin315/400=0.7157故平衡基面上的平衡质量为mb1=（m b1） 2x（m b1） 2y1/2=（1.2214） 2（0.7157） 21/2=1.4156方位角为b1=arctan（m b1） y/（m b1） x= arctan（0.7157） /（
29、1.2214）=149.6311（如答图 a所示）对平衡基面有：（m b2） x= mi ricosi/rb2=m 1 r1cos270m 2 r2cos90m 3 r3cos315/rb2=1.3182250cos270 2.5909300cos900.5455200cos315/400= 0.1929（m b2） y= mi risini/rb2=m 1 r1sin270m 2 r2sin90m 3 r3sin315/rb2=1.3182250sin2702.5909300sin900.5455200sin315/400= 0.9264故平衡基面上的平衡质量为mb2=（m b2） 2x（m
30、 b2） 2y1/2=（0.1929） 2（0.9264） 21/2=0.9463方位角为b2=arctan（m b2） y/（m b2） x= arctan（0.9264）/ （0.1929）=258.2376 （如答图b 所示）将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变将偏心质量 m1、m 2、m 3 分解到平衡基面、上m1 =m1（0） /（1100150 200）=0 m1 =m1m 1 =1m2 =m2（150 150200）/（1100150200）=1.0345 m2 =m2m 2 =1.9655mb1b1m1m2m3mb2b2 mb1 b1m2m1m3m1m2m3mb2b
31、2a) b) c) d)题 6-8 答图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 14 -m3 =m3（1100 150150200）/（1100150 200）=3.5862 m3 =m3m 3 =0.4138根据力的平衡条件，分别由Fx=0 及Fy=0 得对平衡基面有：（m b1） x= mi ricosi/rb1=m 1 r1cos270m 2 r2cos90m 3 r3cos315/rb1=（0）250cos270 1.0345300cos903.5862200cos315/400= 1.2679（m b1） y= mi risini/rb1=m 1 r1sin270m 2 r2
32、sin90m 3 r3sin315/rb1=（0）250sin2701.0345300sin903.5862200sin315/400=0.4920故平衡基面上的平衡质量为mb1=（m b1） 2x（m b1） 2y1/2=（1.2679） 2（0.4920） 21/2=1.3600方位角为b1=arctan（m b1） y/（m b1） x= arctan（0.4920） /（1.2679）=158.7916（如答图 c所示）对平衡基面有：（m b2） x= mi ricosi/rb2=m 1 r1cos270m 2 r2cos90m 3 r3cos315/rb2=1250cos270 1.
33、9655300cos900.4138200cos315/400= 0.1463（m b2） y= mi risini/rb2=m 1 r1sin270m 2 r2sin90m 3 r3sin315/rb2=1250sin2701.9655300sin900.4138200sin315/400= 0.7028故平衡基面上的平衡质量为mb2=（m b2） 2x（m b2） 2y1/2=（0.1463） 2（0.7028） 21/2=0.7179方位角为b2=arctan（m b2） y/（m b2） x= arctan（0.7028）/ （0.1463）=258.2408 （如答图d 所示）机械原
34、理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 15 -第七章 机械的运转及其速度波动的调节7-7 如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮 3 的分度圆半径 r3，各齿轮的转动惯量 J1、J 2、J 2、J 3，齿轮 1 直接装在电动机轴上，故 J1 中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为 G。当取齿轮 1 为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量 Je（ 1/2=z2/z1） 。解 Je21= J121 （J 2J 2）222 J323 V21Gg即 Je =J1（J 2J 2） J 3 2121Gg21v而 ， ，21z32132z3231rzv所以 J
35、 e =J1（J 2J 2） J 3 2z2zGg213rz7-12 某内燃机的曲柄输出力矩 Md 随曲柄转角 的变化曲线如图所示，其运动周期T=，曲柄的平均转速 nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数 =0.01。试求曲柄最大转速 nmax 和相应的曲柄转角位置 max；装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF（不计其余构件的转动惯量） 。解 选定曲柄为等效构件，所以 等效驱动力矩 Med=Md 等效阻力矩 Mer=常数在一个运动循环内，驱动功 Wd 应等于阻抗功 Wr，即Mer= Wr =Wd=(/9)200/2+(/6)200+(13/18)200
36、/2=350/3所以 Mer=350/3 Nm画出等效阻力矩 Mer 曲线，如答图 a)所示。z1z2z2z3工作台 工件 齿条题 7-7 图MA BC0Md/9 /6 13/18200Nm题 7-12 图MA BC0Md/9 /6 13/18200Nm Mer=Med350/3D E F Gs1s2s3a)EFCb)题 7-12 答图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 16 -由 得 DE=7/108，由 得 FG=91/216，EF= DEFG=111/21635029DE350128FG各区间盈亏功，即等效驱动力矩 Med 曲线与等效阻力矩 Med 曲线之间所围的面积s1=D
37、E0 面积=- =- =-3.78113502E24s2=梯形 ABFE 面积= =28.356350612ABFs3=FGC 面积= - =-24.57613501922648G作能量指示图，如图 b)所示，可知：在 =E=7/108=11.667 处，曲柄有最小转速 nmin在 =F=125/216=104.167 处，曲柄有最大转速 nmax由 max=m(1+/2) min=m(1-/2) 知nmax=nm(1+/2)=620(1+0.01/2)=623.1 r/min最大盈亏功W max=s2=6125/216=89.085装在曲柄上的飞轮转动惯量 JF= =2.11 kgm2max
38、max2290Wn机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 17 -第八章 平面连杆机构及其设计8-6 如图所示，设已知四杆机构各构件的长度a=240mm，b=600mm，c=400mm ，d=500mm 。试问：当取杆 4 为机架时，是否有曲柄存在？若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？若 a、 b、c 三杆的长度不变，取杆 4 为机架，要获得曲柄摇杆机构，d 的取值范围应为何值？解： 杆 1 为最短杆，杆 2 为最长杆。因为 ab180） 。直线 OB与 KB所夹锐角为压力角 ，直线 OB“与 K“B“所夹锐角为压力角 。a)sb)题 9-7 图题 9-
39、7 答图a)sOABBOs b)OBBB“KKK“O题 9-7 答图a)sOABBOs b)OBBB“KKK“O机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 21 -9-8 在图示的凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在 B 点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过 90 时，试用图解法标出： 推杆在凸轮上的接触点；摆杆位移角的大小；凸轮机构的压力角。解：圆弧底摆动推杆在运动方面相当于滚子摆动推杆，滚子中心为 B0。作凸轮机构的理论廓线。将 OA 反转 90，得 A点；以 A为圆心、AB 0 为半径作圆弧，交理论廓线于 B0 点；以 B0 为圆心作滚子，与凸轮实际廓线切于 B点。B点即为要求的推杆在凸
40、轮上的接触点。以 O 为圆心、OB 0 为半径作圆弧，与圆弧 B0B“0 交于 B“0 点；则 =B 0 AB“0 即为要求的摆杆位移角的大小。公法线 OBB0 与 B0 点的速度方向之间所夹锐角，即为凸轮机构的压力角 。B“0OOBBAAB0B0r题 9-8 答图OOBAr题 9-8图B“0OOBBAAB0B0r题 9-8 答图机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 22 -第十章 齿轮机构及其设计10-25 在机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角 =20，齿数z=40，齿顶圆直径 da=83.82
41、mm，跨 5 齿的公法线长度 L5=27.512mm，跨 6 齿的公法线长度 L6=33.426mm。解：由跨 k 个齿的公法线长度 Lk=(k-1)pb+sb，知L6- L5=pb=p cos =m cos得 m=(L6- L5)/( cos)=( 33.426-27.512)/ ( cos20)=2.003mm参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表(GB/T1357-1987),确定m=2 mm而且，由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿顶圆直径计算公式 da=m(z+2h*a)得m=da/( z+2h*a)=83.82/(40+21)=1.996mm因为齿顶圆直径 da 通常都有较大的负偏差，参照直齿圆柱齿
42、轮标准模数系列表(GB/T1357-1987),确定m=2 mm10-26 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5 mm、压力角 =20、中心距 a=350 mm、传动比 i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：根据 a=m（z 1+z2）/2=350 及 i12=z2/z1=9/5 得：z 1=50 z2=90d1=mz1=250 mm d2=mz2=450 mm ha=h*a m=5 mmda1=d1+2ha=260 mm da2=d2+2ha=460 mmdb1=d1 cos=234.923 mm db2=d2 cos=
43、422.862 mms=e=m/2=7.854 mm10-27 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解：d f=d-2hf=mz-2（h *a+c*）m db=d cos=mz cos当 df= db 时，解得=41.542*1cosaz分度圆与齿根圆之间的距离： r-rf =hf =（h *a+c*）m机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 23 -分度圆与基圆之间的距离： r-rb =r（1-cos）=mz（1-cos）/2由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增
44、大；当齿数等于 42 时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于 42 时，齿根圆大于基圆。10-28 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 =20、m=5 mm、z 1=19、z 2=42，试求其重合度 。问当有一对轮齿在节点 P 处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在 B1 点啮合时，情况又如何？解：r 1=mz1/2=519/2=47.5 mm r2=mz2/2=542/2=105 mmra1=r1+m=52.5 mm ra2=r2+m=110 mma1=arccos（r 1cos/ra1）=31.77 a2=arccos（r 2cos/ra2）=26.24 按标准中心距安装时，
45、=。=z1(tana1-tan)+z2(tana2-tan)/(2)=1.63当有一对轮齿在节点 P 处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。当有一对轮齿在 B1 点啮合时，还有一对轮齿也处于啮合状态。10-29 设有一对外啮合齿轮的齿数 z1=30、z 2=40，模数 m=20 mm，压力角 =20，齿顶高系数 h*a=1。试求当中心距 a=725 mm 时，两轮的啮合角 。又当 =2230时，试求其中心距 a。解：标准中心距 a=m(z1+z2)/2=20(30+40)/2=700 mm由 a cos=a cos 得=arccos(acos/a)=arccos(700cos20/725)=24.87当 =2230时，a=a cos/ cos=700cos20/cos22.5=711.98 mm机械原理（第六版 孙桓、陈作模主编）习题选解- 24 -第十一章 齿轮系及其设计11-11 如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比 i15，并指出当提升重物
