1、西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 1 -关于泗洪县 110kV泗金线施工工期的探讨 作者：廖昌林年级专业：（2008 级水利水电工程）摘 要：泗洪县 110kV 泗金线施工工期的探讨是从运筹学角度出发采用项目管理相关知识解决项目优化问题。首先是采用双代号网络图将该工程的初始网络图绘制在附表 1 中，从表中我们可以清楚工程各项工作的相互关系。在该网络图的基础上将工程各项网络时间参数和关键线路施工工期一一列出。接下来就开始工程的时间优化与调整,确定施工最优工期，再此步骤中我们把优化分为两个阶段。第一阶段是考虑到现有资源，包括交通、人员、天气等因素影响下将施工阶段各项工作工期尽量缩短，达到初步优
2、化效果。第二阶段工期优化时我们可以看到，该工程网络图十分简单，多数工作都是简单的串联起来，很明显这样会造成资源浪费，窝工现象。所以我们将这些工作改为平行或交叉工作，以达到优化效果。最后的工期-费用优化是将工期的缩短假定为费用的节约利用运筹学知识建立各种费用模型，追求目标函数 f最小，最后的这个目标函数值就是我们要找的最优工期和费用的结果。关 键 字：网络时间参数、关键线路、最优工期正 文：(一)、绘制初始网络图 由原题可以得到 110kV 泗金线作业流程如下表： 作业 代号 作 业 名 称 紧后 作业 紧前 作业 作业时间 （天） 工程施工费用 (万元) A 施工组织设计 B 3 B 工程复测
3、 C A 5 C 工程招投标 D B 4 D 工程运输 E、F C 15 36.4 E 土方工程和预埋 G D 15 20.8 F 铁塔基础浇制 H D 32 19.2 G 排杆焊杆(190 个头)8 个/天 H E 24 4.2 H 杆塔组立工程 I F、G 29 7.8 I 架线工程和附件安装 J J 23 9.8 J 工程验收投运 I 3 1.3 西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 2 -工程施工费用 98.2 万元 表中我可以看到相关工作的具体事项和关系，D、E、F、G、H、I 这几项工作为施工阶段工作总施工工期为 106 天。根据上述表中工程相关参数关系用双代号网络图列出各作业间的
4、逻辑衔接关系，画出网络图如附表 1。(二)、计算网络时间参数，确定关键路线和施工工期（1）工程的最早开始时间和最早完成时间计算。(ESi-j 表示最早开始时间，EFi-j 表示最早完成时间)ES1-2=0, EF1-2=ES1-2+D1-2=3, ES2-3=MAXEF1-2=3, EF2-3=ES2-3+D2-3=8, ES3-4=MAXEF2-3=8, EF3-4=ES3-4+D3-4=12, ES4-5=MAXEF3-4=12, EF4-5=ES4-5+D4-5=27, ES5-6=MAXEF4-5=27, EF5-6=ES5-6+D5-6=42, ES6-7=MAXEF5-6=42,
5、EF6-7=ES6-7+D6-7=66, ES5-7=MAXEF4-5=27, EF5-7=ES5-7+D5-7=59, ES7-8=MAXEF6-7,EF5-7=66, EF7-8=ES7-8+D7-8=95, ES8-9=MAXEF7-8=95, EF8-9=ES8-9+D8-9=118, ES9-10=MAXEF8-9=118, EF9-10=ES9-10+D9-10=121 （2）网络计划工期的计算。（计算工期 Tc ，计划工期 Tp表示）Tc=MAXEF9-10=121，初始网络图无工期要求所以 Tc=Tp 。（3）工程的最迟开始时间和最迟完成时间的计算。（LSi-j 表示最迟开始时
6、间，LFi-j 表示最迟完成时间）LF9-10=Tp=121，LS9-10=LF9-10-D9-10=118，LF8-9=MINLS9-10=118，LS8-9=LF8-9-D8-9=95，LF7-8=MINLS8-9=95，LS7-8=LF7-8-D7-8=66，LF6-7=MINLS7-8=66，LS6-7=LF6-7-D6-7=42，LF5-7=MINLS7-8=66，LS5-7=LF5-7-D5-7=34，LF5-6=MINLS6-7=42，LS5-6=LF5-6-D5-6=27，LF4-5=MINLS5-6,LS5-7=27，LS4-5=LF4-5-D4-5=12，LF3-4=MIN
7、LS4-5=12，LS3-4=LF3-4-D3-4=8，LF2-3=MINLS3-4=8，LS2-3=LF2-3-D2-3=3，LF1-2=MINLS2-3=3，LS1-2=LF1-2-D1-2=0 （4）工程的总时差 TFi-j计算。TF1-2= LS1-2- ES1-2=0，TF2-3= LS2-3- ES2-3=0，TF3-4= LS3-4- ES3-4=0，TF4-5= LS4-5- ES4-5=0，TF5-6= LS5-6- ES5-6=0，TF6-7= LS6-7- ES6-7=0，TF5-7= LS5-7- ES5-7=7，TF7-8= LS7-8- ES7-8=0，TF8-9=
8、 LS8-9- ES8-9=0，TF9-10= LS9-10- ES9-10=0（5）工程的自由时差 FFi-j计算。FF9-10= Tp- EF9-10=0，FF8-9= MINES9-10- EF9-10=0，FF7-8= MINES8-9- EF7-8=0，FF6-7= MINES7-8- EF6-7=0，FF5-6= MINES6-7- EF5-6=0，FF5-7= MINES7-8- EF5-7=7，FF4-5= MINES5-7，ES5-6- EF9-10=0，FF3-4= MINES4-5- EF3-4=0，FF2-3= MINES3-4- EF2-3=0，FF1-2= MINE
9、S2-3- EF1-2=0，通过计算网络时间叁数，关键线路为附表 1 中红色标注线路即-.初步得出 110kV 泗金线施工工期为 121 天。西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 3 -(三)、工程的时间优化与调整,确定施工最优工期 根据工程项目相关知识，工程项目的工期优化与调整可通过缩短持续时间对工程质量和施工安全影响不大有充足储备资源的工作。可以向关键工作增加资源投入，增加人力、物力、财力，采用新技术、新设备、新工艺等措施来缩短整个工期时间；甚至增加每天工作时间。也可采用非关键路线支援关键路线的办法，在人力、物力和财力资源确定的条件下，利用非关键作业的自由时间，从非关键作业上适度、合理地调
10、部分资源支援关键作业。但由于该项工程的施工作业流程较为单一，因此有效优化的方法除了以上提及的策略外还应该对工程各项工作进行认真细致的分析，找出工作的相互关联，采取有效措施，合理地将单一的串联作业改为平行或交叉作业来缩短工期。 首先，采用缩短关键线路的方法对工程进行优化。在各项工作中我们可以看出只有 D、E、G、H、I 这几项工作为施工作业，可以缩短工作时间。对于 D 工作工程运输因为该路况很好，运输方便且增加运输车辆可以减少运输时间但每天再增加运输车工作时间可能不太现实，综合考虑减少 3 天适宜。在 E、G、H、I 这几项工作中缩短工作时间必须增加人力资源或者增加每天工作时间，这两者都会增加工
11、程的直接和间接费用且前者会导致更严重的窝工，所以大量缩短这几项工作工期目前看来成本太高，不太可取。综合考虑，后面每项工作都减少一天。这样经过初步优化以后可得出总工期为 114 天，施工工期为 99 天，比初步计划减少了 7 天。具体网络图情况请参考附表 2所示。然后，将单一的串联工作改为有序的交叉工作，即能有效利用时间资源，减少窝工现象又能减少间接费用。首先对 D 工作工程运输进行研究，D 工作开始到第 5 天后按照原计划该工作已经运输 1/3 工程量，完全可以陆续开始接下来的 E、F 工作；考虑到人员资源配备 E 工作和 F 工作开始 10 天后，D工作正好完成，这样我们将有充足材料和人员开
12、始 G 工作。G 工作在 E 工作的基础上开始；再考虑到工程中后期工程量较大且多雨和酷热的工作环境比较明显，工作效率有所下降，综合这些因素后面的工作交叉时间可能会相对更迟。由此 G 工作 19 天后开始 H 工作，H 工作 24 天后开始 I 工作。这样得到工期最优图如附表 3 所示。从工期最优图（横道图）中可得出工期优化最优方案的总工期为 95 天，施工工期为 80 天，比最初方案缩短 26 天。 (四)、工期-费用优化由原题可知工程各项费用如下表：序号 项目名称 取费标准 单位 （万元） 一 直接费 638 1 基本直接费 608.3 西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 4 -A 装置性
13、材料 434.7 B 安装费 173.6 其中:工资(人工费) 98.2 2 其它直接费 8.6 二 间接费 71.48 二 工资性津贴 4.8 三 税金 21.7 四 其它费用 13.6 五 计划利润 20.4 总 计 一+ 二+ 三+四+五 769.98 由上图我们可以了解到工程直接费用为 638 万，间接费用 71.48 万元，而显然可知其他费用将不会随工期的变化有所改变，所以不将列入讨论的范畴。至此，我们将对该工程进行下列解析和优化。根据工程费用优化知识了解到直接费用与工期成正比，而间接费用与工期长短成反比。由于施工总成本基本为这两者之和，而且在工期变化时基本上只是这两者改变。因此必然
14、会有一个总成本最低的费用最佳工期。通过调整有关作业时间，使总工期和总成本发生相应变化，以寻找并确定工程成本和工期两者综合的最佳工期，最后使成本低与工期短达到最佳结合的网络计划的调整与优化，是优化工期与费用的关键。工程总工期原计划为 121 天，施工工期为 106 天。此计划的直接费用为 638 万元，间接费用为 71.48 万元总可变费用为 709.48 万元。当工期改为 99 天后间接费用可按平均分给每天的费用减少为 66.76 万元，而直接费用经过综合考虑将增加为 650.27 万元（直接费用中安装性材料费用考虑为不变，安装费和其他直接费用还有现场经费将增加）。由于该项目建成后全年可增加销
15、售收入 342 万元，相当于一天 1 万元，更重要的是能解决洪水隐患造成的危机。该工程早日建成具有很好的经济效益和社会效益，所以工期对该工程有着重要的价值我们不妨也将这种价值转化为费用每早一天可节约 1 万元。由此该工程早一天完工相当于资金节约 2 万元。 建立数学模型：假设 X1为工期，X2 为直接费用，X3 为间接费用。随工期的减少直接费用呈先陡后缓的曲线形式，于是假定直接费用呈一次反函数变化 X2=a/X1+b 递增，其中 a 和 b 为两个未知数。根据上一节的已知条件那么X2=18401.98/X1+464.3964。随工期的增加间接费用基本呈线性增加，所以假定为 X3=a*X1+b
16、的曲线关系，于是根据上一节数据可得X3=0.6743*X1+0.0057。工程施工费用中我们将可变化的直接费用和间接费用之和为可变总费用以 Z=X2+X3 表示。我们追求的目标是资源消耗最少，目标函数 f=2*X1+X2+X3。优化计算结果如下表所示。（有关制表并优化的具体数据程序请参考附件 4）目标函数 f=2*X1+X2+X3 X1 X2 X3 Z f西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 5 -65 747.5 43.835 791.339 921.34直接费用X2=18401.98/X1+464.3964 66 743.21 44.51 787.724 919.7267 739.05 4
17、5.184 784.237 918.24间接费用 X3=0.6743*X1+0.0057 68 735.01 45.858 780.872 916.8769 731.09 46.532 777.624 915.62可变总费用 Z=X2+X3 70 727.28 47.207 774.489 914.4971 723.58 47.881 771.46 913.4672 719.98 48.555 768.535 912.5373 716.48 49.23 765.708 911.7174 713.07 49.904 762.976 910.9875 709.76 50.578 760.334 9
18、10.3376 706.53 51.253 757.78 909.7877 703.38 51.927 755.31 909.3178 700.32 52.601 752.92 908.9279 697.33 53.275 750.608 908.6180 694.42 53.95 748.371 908.3781 691.58 54.624 746.205 908.2182 688.81 55.298 744.109 908.11目标项： 83 686.1 55.97 742.08 908.184 683.47 56.647 740.114 908.1185 680.89 57.321 73
19、8.211 908.2186 678.37 57.996 736.368 908.3787 675.91 58.67 734.583 908.5888 673.51 59.344 732.854 908.8589 671.16 60.018 731.179 909.1890 668.86 60.693 729.556 909.5691 666.62 61.367 727.983 909.9892 664.42 62.041 726.459 910.4693 662.27 62.716 724.983 910.9894 660.16 63.39 723.552 911.5595 658.1 64
20、.064 722.166 912.1796 656.08 64.739 720.822 912.8297 654.11 65.413 719.52 913.5298 652.17 66.087 718.259 914.2699 650.27 66.761 717.036 915.04100 648.42 67.436 715.852 915.85101 646.59 68.11 714.704 916.7102 644.81 68.784 713.592 917.59103 643.06 69.459 712.515 918.52104 641.34 70.133 711.471 919.47
21、105 639.65 70.807 710.461 920.46106 638 71.482 709.481 921.48表-工期和费用优化西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 6 -于是该工程的工期-费用优化结果为是施工工期 83 天即工程总工期 98天。总费用为 742.08 万元，但是我们考虑过于保守，在工期调整为 80 和 99天这个时间段内采用的是串联工作改为并联或交叉工作的，所以在这段工期优化内我们没有考虑到减少窝工现象而没有或者很少增加的直接费用。由上表可以看出这 19 天增加直接费用 44.15 万元，平均分配到每天 2.32 万元，最后的最优工期为 83 天比 99 天少 1
22、6 天，于是就少 37.18 万元.于是总可变费用 742.08-37.18=704.9 万元，工程总费用为 765.38 万元，比原计划节支4.58 万元。另外该工程我们预计在 2000 年 3 月 1 日二十四节气雨水后开工，2000 年 5 月 31 日芒种前竣工。这样有利于利用良好，有利施工的环境下进行，能更好节约费用和保持进度。结论通过上述多步对工程网络图的绘制，工程时间参数的计算以及工期和费用的优化，我们通过对影响工程工期的各种因素进行结合实际的分析，采用运筹学和工程项目管理有关方法建立模型进行优化讨论最后得出优化结果为工期缩短为 98 天总费用节支 4.58 万元。至此，关于泗洪
23、县 110kV 泗金线施工工期的探讨完工。参考文献1齐宝库 .工程项目管理M.（第三版）.大连：大连理工大学出版社，2007.3142吴祈宗 .运筹学M.（第二版）.北京：机械工业出版社，2006.274西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 7 -附表 1西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 8 -附表 2西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 9 -附表 3西昌学院工程技术学院运筹学课程设计- 10 -附表 4优化程序ClearSelect 1Create table 工期优化X1=65For i= 0 to 41Replace X2 with 18401.98/ X1+464.3964Replace X3 with 0.6743* X1+0.0057Z=X2+X3f=2*X1+X2+X3Pi+1=fendforOpen 工期优化For i= 1 to 41For j= i+1 to 42If P1=PjQ= PiPi= PjPj=QEndifEndforEndforX=PiClose（说明：变量 X 的值为最终的最优目标函数值，此程序可运行于 VF 环境中）
