1、1、药物吸收问题设 表示 时刻体内药量，药物经口服吸收而进入血内，因代()ytt谢而逐步消除药物(排泄). 已知在 t = 0 时口服含 X(克) 剂量的药物后血内药物剂量 (纳克) (1 纳克= 克)与时间 t (小时)的关系为y91，d exp( aaKFXtKyt其中 为未知的吸收速度常数，F 为未知的吸收比例常数，K 为未aK知的消除速度常数.现有一体重 60 千克的人在 t =T1= 0 时, 第一次口服某药( 含剂量X=0.1(克) ，测得不同时间的血药浓度数据如下:t0.5 1 1.5 2 2.5 3 5 7C304.7 508.75 639.04 715.6 753.54 76
2、3.94 666.95 509.5t10 13 15 18 20312.83 185.64 130.26 76.39 53.37注:血药浓度 (纳克/毫升), V 表示未知血液容积(毫升). )(ytC问题：设相同体重的人的药物代谢的情况相同.1. 问一体重 60 千克的人第一次服药 X=X1=0.1 克剂量后的最高血药浓度 Cmax(纳克/ 毫升);2. 为保证药效, 在血药浓度降低到 437.15 纳克/ 毫升时应再次口服药物, 其剂量应使最高浓度等于 Cmax(纳克/毫升). 求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔 T2(小时)和剂量 X2(克).3. 画出符合 2 的二次服药情况下
3、在 24 小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量 Cmax, T2，X 2 的数值的最后结果皆舍入到 4 位数字, 且要保证 4 位数字都是有效数字).2、 消防车的合理调度某市消防中心同时接到三处火警报告,根据当前火势,三处火警地点分别需要2 辆、2 辆和 3 辆消防车前往灭火。三处火警地点的损失将依赖于消防车到达的及时程度：记 tij 为第 j 辆消防车到达火警地点 i 的时间，则三处火警地点的损失分别为 6t11+4t12，7t 21+3t22，9t 31+8t32+5t33。目前可供消防中心调度的消防车辆正好有 7 辆，分别属于三个消防站（可用消防车数量分别为 3 辆、2 辆和 2辆
4、） 。消防车从三个消防站到三个火警地点所需的时间如下表所示。该中心应如何调度消防车，才能使总损失最小？消防站到三个火警地点所需要的时间时间 火警地点 1 火警地点 2 火警地点 3消防站 1 6 7 9消防站 2 5 8 11消防站 3 6 9 10如果三处火警地点的损失分别为 4t11+6t12，3t 21+7t22，5t 31+8t32+9t33，调度方案是否需要改变？3、货物集散码头建设费用的合理分担沿江有三个城市，都在为地处下游的某外商提供同一种生产原料，它们的地理位置如图所示。为了尽快运出各自的产品，需要建立专用的货物集散码头。三城市既可以单独建立货物集散码头，也可以联合建立货物集散
5、码头。如果联合建立，需要建设专用通道将产品集中到码头再外运。用 Q 表示产品外运量（万吨/天） ，L 表示城市之间距离，即需要建设专用通道的长度（千米） 。按照经验公式，货物集散码头的建设费用 CT = 730Q0.712（万元） ，专用通道的建设费用 CP = 6.6Q0.51L（万元） ，L 的数值如图所示，三城市的货物外运量分别为Q1 = 5 万吨 /天，Q 2 = 3 万吨/天，Q 3 = 5 万吨/天。(1) 从节约总投资的角度，三城市应该联合建设货物集散码头，试说明理由。(2) 如果三城市联合建设货物集散码头，对于各城市如何分担费用有人提出如下建议：码头建设费用按照货物外运量之比分
6、担；专用通道建设费用根据谁用谁投资的原则，联合使用的则按照货物外运量之比分担。你认为这个建议能被采纳吗？说明理由。(3) 请你给出一个更合理的费用分担方案。4、航空公司的费用及利润问题当前金融危机冲击了航空公司，乘客数在减少，但航空公司为了保持住盈利，决定扩大业务员队伍到各类企业，事业单位去提供预订飞机票的服务。一架飞机一次飞行的总费用主要有燃料费，飞行员，空姐和地勤的工资等，收入则来自乘客支付的机票费。航空公司当然希望飞机能够满座，那么订票策略就显得至关重要。假定航空公司向顾客提供的机票分成高价票和低价票两种，持高价票的旅客允许迟到可以改签机票坐下一趟航班，而持低价票的旅客不能改签，只能作废
7、。当预定机票数超过座位数时，继续订票称为超定，可能导致一部分旅客由于满员而不能乘坐飞机。此时，航空公司就要付出一定的赔偿费。假定飞机客量为 300 座，旅客未到可能性为 0.05，有 60%的乘客上座率（以低价票测算）航空公司就不赔钱，且超定的赔偿费定为票价的 20%，提供 150 个座位给低价票且票价是高价票的 75 折。试建立航空公司的利润模型，并计算什么时候航空公司的期望理论最大。5、人力计划问题某公司正在进行改革，由于引进新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加。另外，公司预测下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年内人力需求的
8、估计数如表：分类 不熟练 半熟练 熟练现在人数 2000 1500 1000第一年需求 1000 1400 1000第二年需求 500 2000 1500第三年需求 0 2500 2000除公司解雇外，由于工人自动离职以及其他原因，还存在着自然减员的问题。有很多人受雇不满一年便自动离职，干满一年后，离职的情况便很少发生，自然减员情况如下表分类 不熟练 半熟练 熟练工作不满一年 25% 20% 10%工作一年以上 10% 5% 5%公司现有工人皆已受雇一年以上，为了公司的生存及发展，董事会在招工，再培训，解雇，超员雇佣及半日工等问题上制定下列策略：招工：每年新召的熟练工及不熟练工不超过 500
9、名，半熟练工不超过 800 名。再培训：每年可培训 200 名不熟练工成为半熟练工，其费用 400 元/名；培训半熟练工成为熟练工，费用为 500 元/名。培训人数不能超过熟练工人数的 1/4。可将工人降低程度等级使用，但这样的工人因待遇问题将有 50%离职。解雇：解雇一名不熟练工需支付其 200 元，解雇一名半熟练或熟练工需支付其 500 元。超员雇用：公司可超需要雇用 150 人，额外费用为每年；不熟练工1500 元/人；半熟练工 2000 元/人；熟练工 3000 元/人。半日工：各等级工人可各有不超过 50 名作为半日工，完成半个人的生产任务。公司支付其费用为每年：不熟练工 300 元
10、/人，半熟练工及熟练工 400 元/人。请你为该公司未来三年制定一个招工，人员再培训，解雇和超员雇佣及半日工的计划方案，以使解雇人员最少。6、宠物销售问题背景：一家宠物店卖某种宠物（比如狗或猫） 。这家店每天需要在每只宠物身上花费 12 元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的宠物。通过调查研究，在给定的天数 x 内，所卖出的宠物的数量服从泊松分布(=0.1) 。宠物店每十天平均能卖出一只宠物，而每卖出一只宠物的利润是 1000 元。当一个顾客来到宠物店里时，如果店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。如果宠物店预定宠物的话,则所预定的宠物需要到 5 天后才能到店里。现在该宠物店正在考虑一种
11、预定宠物的最好策略。策略 A：每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只。这个策略意味着每次店里只有一个宠物，因此宠物店就不会花费太多在宠物身上。策略 B：宠物店每隔 10 天就预定一只新的宠物，该宠物 5 天后到。使用这个策略后,如果顾客连续几个星期没有光顾宠物店，则宠物店必须花大量的钱在小狗上。问题：1、编写程序,来模拟这两种策略，并比较哪一种策略好。2、尝试提出第三种更好的策略，并加以验证。7、深洞的估算假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是 1KG 的 石头，并准确的测定出听到回声的时间T=10S，就下面
12、给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。1、不计空气阻力；2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.06；3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数 k2=0.002；4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。8、居民区供水问题某居民区的民用自来水是由圆柱形水塔提供,水塔高 12.2 米,直径17.4 米.水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水,一般每天水泵工作两次.现在需要了解居民区用水规律与水泵的工作功率.按照设计,当水塔的水位降至最低水位,约 8.2 米,水泵自动启动加水;当水位升高到一个最高水位, 约 1
13、0.8 米,水泵停止工作.可以考虑采用用水率(单位时间的用水量) 来反映用水规律,并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率,表 1 是某一天的测量记录数据,测量了 28 个时刻,但是由于其中有 3 个时刻遇到水泵正在向水塔供水,而无水位记录(表 1 中用/ 表示 ).试建立合适的数学模型,推算任意时刻的用水率,一天的总用水量和水泵工作功率.表 1 原始数据(单位:时刻(小时),水塔中水位(米)时刻 t 0 0.921 1.843 2.949 3.871 4.978 5.900水位 9.677 9.479 9.308 9.125 8.982 8.814 8.686时刻 t 7.006 7.
14、928 8.967 9.9811 10.925 10.954 12.032水位 8.525 8.388 8.220 / / 10.820 10.500时刻 t 12.954 13.875 14.982 15.903 16.826 17.931 19.037水位 10.210 9.936 9.653 9.409 9.180 8.921 8.662时刻 t 19.959 20.839 22.015 22.958 23.880 24.986 25.908水位 8.433 8.220 / 10.820 10.597 10.354 10.1809、导弹攻击某军一导弹基地发现正北方向 120 千米处海上有
15、一艘敌艇以 90千米/小时的速度向正东方向行驶.该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为 450 千米/小时,自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。试问导弹在何时何地击中敌艇?如果当基地发射导弹的同时,敌艇立即仪器发现.假定敌艇即刻以135 千米/小时的速度向与导弹方向垂直方向逃逸,问导弹何时何地击中敌艇?敌艇与导弹方向成何夹角逃逸最好?结论中有何启示?10.超市收费系统一小超级市场有 4 个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时 1s），20%的顾客用支票或信用卡支付，这需要1.5min，付款则仅需 0.5min 。有人倡议设一个快速服务台专为
16、购买 8 个或 8 个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。 请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是 0.5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布。 件数 919 2029 3039 4049 相对频率 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12 【设计任务】 根据题目要求建立模型并求解。 附录计算机模拟方法介绍1步骤（1）分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制
17、的变量，哪些是不可控制的变量。（2）建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙” 的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言，编写模拟程序。（3）运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般
18、要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。（4）分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出合理的对策、方案。以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。2控制模拟时间的方法：（1）固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可以建立一个“模拟时钟” 变量。程序的主体框架一般是个大的循环，循环变量，
19、则为模拟时间；在每个循环体内，就是对每个时段作处理。例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间（一天或者一个月）进行处理。（2）可变时间增量法，模拟也有一个“模拟时钟”变量，但它是在一个事件发生时， “模拟时钟 ”才向前推进。需要注意的是，该模拟方法每一步经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件。整个模拟直到“模拟时钟”到达指定的时间长度为止。可以参考有关离散系统仿真的内容。参考案例：渡口模型一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长 32 米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。分析：怎样安排过河车辆，关心一
20、次可以运多少辆各类车。准备工作： 观察数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况： (1) 车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；(2) 来到车辆，轿车约占 40，卡车约占 55,摩托车约占 5；(3) 轿车车身长为 3.55.5 米，卡车车身长为 810 米。问题分析这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务” 的随机排队问题。解决方法：采用模拟模型方法。因此需考虑以下问题：(1) 应该怎样安排摩托车？ (2) 下一辆到达的车是什么类型？(3) 怎样描述一辆车的车身长度？ (4) 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去？本实验主要模拟装载车辆的情况，暂时不考虑渡船的安全。
21、模型建立设到达的卡车、轿车长度分别为随机变量 。结合实际，这里不妨假设12,L卡车、轿车的车身长度 均服从正态分布。12,L由于卡车车身长为 810m，所以卡车车长 的均值为 m，由概率18109知识中的“ 3”原则，其标准差为 ，所以得到 。同理可得9831,LN。214.5,9LN模拟程序设计由以上的分析，程序设计时的应划分的主要模块（函数）如下：（1） 确定下一辆到达车辆的类型；（2） 根据车的类型确定到达车辆的长度；（3） 根据一定的停放规则，确定放在哪一列。模拟程序function sim_dukou %渡口模型的模拟n=input(输入模拟次数：);if isempty(n) |
22、(nL(2)if L(1)+newlen32pos=1;elseif L(2)+newlen32pos=2;elsefull=1; endelseif L(2)+newlen32pos=2;elseif L(1)+newlen32pos=1;elsefull=1; end end模型求解结果及分析（一）运行结果程序名为 sim_dukou，运行程序，输出结果如下：sim_dukou输入模拟次数：1000平均每次渡船上的车数mean_n =5.4840 3.9180 0.5160（二）结果分析上面为运行一次模拟程序，模拟次数为 1000 次的模拟结果。从模拟结果，你能得出什么结论？发现摩托车的平
23、均数量不到 1 辆，因此从另外一方面看，忽略摩托车的长度是合理的。统计结果显示平均每次渡口时船上卡车、轿车、摩托车数量分别为 5.484、3.918、0.516 辆。11.高速公路问题A 城和 B 城之间准备建一条高速公路，B 城位于 A 城正南 20 公里和正东 30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图 4.2.4 给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线 AB 显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径 ARSB 过山地的路段最短，但是否
24、是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下两个限制条件的情况呢？1. 当道路转弯时，角度至少为 140 度。2. 道路必须通过一个已知地点（如 P）。问题分析在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要作出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。变量说明：记 为第 i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），ixi1，2，4；x530（指目的地 B 点的横坐标），记 为第 i 段南北方向iy的长度（i1，2，5）； 为第 i 段上所建公路的长度iS（
25、i1，2，5）；由问题分析可知， 211232324425SxySxyC1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C2：高地每公里的造价（单位：万元/公里）C3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）模型假设1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；2、 假设在相同地貌中修建高速为直线。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。模型建立在 A 城与 B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在 A 城与 B 城之间建造高速公路的费用。1232415min.03,ifxCSSCSst模型求解(Matlab 最优化函数求解)这里采用 Ma
26、tlab 编程求解。模型求解时，分别取 Ci 如下。平原每公里的造价 C1：400（单位：万元）高地每公里的造价 C2：800（单位：万元）高山每公里的造价 C3：1200（单位：万元）（注意：实际建模时必须查找资料来确定参数或者题目给定有数据）主程序：function x=model_road clear allglobal C LC=400 800 1200;L=4 4 4 4 4; x=fmincon(objfun_road,1,1,1,1,zeros(1,4),.ones(1,4)*30,mycon_road);optans=objfun_road(x)C=ones(3,1);len
27、= objfun_road(x)模型中描述目标函数的 Matlab 程序function obj=objfun_road(x)global C Lobj= C(1)*sqrt(L(1)2+x(1)2) + C(2)*sqrt(L(2)2+(x(2)-x(1)2).+ C(3)*sqrt(L(3)2+(x(3)-x(2)2) + C(2)*sqrt(L(4)2+(x(4)-x(3).2)+ C(1)*sqrt(L(5)2+(30-x(4)2);模型中描述约束条件的 Matlab 函数function c,ceq=mycon_road(x)c(1)=x(1)-x(2);c(2)=x(2)-x(3)
28、;c(3)=x(3)-x(4);c(4)=x(4)-30;ceq=;程序运行结果：输入主程序 model_road.m，运行结果如下：model_roadoptans = 2.2584e+004len = 38.9350ans = 12.1731 14.3323 15.6677 17.8269模型结果及分析通过求解可知，为了使得建造费用最小。建造地点的选择宜采取下列结果。x(1)=18.1229；x(2)=0.5607；x(3)=28.1015；x(4)=24.4806。建造总费用为2.2584 亿元，总长度为 38.9350 公里。学生训练题：飞机在飞行过程中，能够收到地面上各个监控台发来的
29、关于飞机当前位置的信息，根据这些信息可以比较精确地确定飞机的位置。如下图所示，高频多向导航设备（VOR）能够得到飞机与该设备连线的角度信息；距离测量装置（DME）能够得到飞机与该设备的距离信息。图中飞机接收到来自 3 个 VOR 给出的角度和 1 个 DME 给出的距离（括号内是相应设备测量的精度，即绝对误差限） ，并已知这 4 种设备的 x，y 坐标（假设飞机和这些设备在同一平面上） 。请你根据这些信息确定当前飞机的位置，要求建立相应的数学模型并给出解答。提示：对角度信息进行处理时，可以考虑使用 MATLAB 的 atan2 函数。0yxVOR2x=629, y=375309.00 (1.3
30、0)861.3(2.0) 飞机x=?, y=?VOR1x=764, y=1393161.20 (0.80)DMEx=155, y=987VOR3x=1571, y=25945.10 (0.60)北飞机与监控台（图中坐标和测量距离的单位是“公里” ）参考解答：数学模型为 24424231 )()(),(atn2),( yxdyxyxEMini iii得到飞机的坐标为（978.117，723.5586） 。附 主 要 程 序 示 例 ： function e=fun(x)X=746 629 1571 155;Y=1393 375 259 987;theta=161.2,45.1,309.0-360
31、*2*pi/360; % 角度转换sigma=0.8,0.6,1.3*2*pi/360;d4=864.3; sigma4=2;e=0;for i=1:3;e=e+(atan2(x(1)-X(i),x(2)-Y(i)-theta(i)/sigma(i)2;ende=e+(d4-sqrt(x(1)-X(4)2+(x(2)-Y(4)2)/sigma4)2;主 程 序 ：x0=900,700; % 初 值x,norm,res,exit,out=lsqnonlin(fun,x0)12.火箭发射小型火箭初始质量为 900 千克，其中包括 600 千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15 千克/秒的速率燃烧掉
32、，由此产生 30000 牛顿的恒定推力。当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为 0.4（千克/米） 。重力加速度取 9.8 米/秒 2.A. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程） ；B. 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、及火箭到达最高点的时间和高度。参考解答:小型火箭初始质量为 900 千克，其中包括 600 千克燃料。模型分两段：1） 0)(,0,12 xtmgTxkm=900-15t , t1 =600/15=40 秒为引擎关闭时刻。2） 的 终 值 给 出由),(,1xt ，m=300Matlab 程序function dx=diff1(t,
33、x)k=0.4;T=30000;g=9.8;m=900-15*t;dx=x(2) ;(-k*x(2)2+T-m*g)/m ;x0=0 ;0 ;tspan=0,40 ;t,x=ode45(diff1,tspan,x0) ;function dx=diff2(t,x)k=0.4;g=9.8;m=300;dx=x(2) ;(-k*x(2)2 -m*g)/m ;x0=8323 ;259 ;tspan=0,40 ;t,x=ode45(diff2,tspan,x0) ;引擎关闭瞬间火箭的高度 8323 米，速度 259 米/秒，加速度 0.7709 米/ 秒 2， 99.2291米/ 秒 2；到达最高点的
34、时间 51 秒，高度 9192 米。学生训练题：一个二级火箭的总重量为 2800 公斤。第一级火箭的重量为 1000 公斤，其中燃料为800 公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为 600 公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为 15 公斤/秒，产生的推力为 30000 牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为 0.4公斤/ 米。（1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度；（2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。（提
35、示：牛顿第二定律 f=ma，其中 f 为力，m 为质量，a 为加速度。重力加速度 9.8 米/平方秒。 ）答案：第一级火箭：模型建立设时间变量 t，高度为 h(t)。第一级火箭模型为 .15/80,)(,)( )(15280(.9*)15280(4.3th tht令： )(,2thxtx，则有 .15/80,)0( ,8.9)4.321221ttt计算结果：第一级火箭燃烧完毕瞬间：t=53.333 秒，高度：2620.0(米)，速度：114.6 米/秒，加速度：5.2 米/平方秒。第二级火箭：模型建立设时间变量 t，高度为 h(t)。第二级火箭模型为 .15/60,6.4)(,2)( )(15
36、80(.9*)1580.32th tht令： )(,2txtx，则有 .15/60,.14)0(,6)0( ,89)8/.32121 ttt计算结果：第二级火箭燃烧完毕瞬间：t=93.333 秒，高度：9400.2 米，速度：205.2 米/ 秒，加速度： -2666.0 米/平方秒。火箭的最大高度：模型建立设时间变量 t，高度为 h(t)。第二级火箭模型为 .205)(,2.940)( )(189*.hhth计算结果：达到最高点时间 t=93.333+15.31=108.643 秒，高度： 10733 米。13.数据处理设计题目 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（ N ）、钾（ K ）、磷
37、（ P ）。某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中 ha 表示公顷， t 表示吨， kg 表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时， P 与 K 的施肥量分别取为 196kg ha 与 372kg ha 。若氮（ N ）、钾（ K ）、磷（ P ）和土豆、生菜的市场价格如表 1 所示：表 1 市场价格（元/吨）商品 N P K 土豆 生菜 价格 350 320 640 800 200试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。表 2 土豆产量与
38、施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量（P） (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量(K) (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 15.18 0 33.46 0 18.98 34 21.36 24 32.47 47 27.35 67 25.72 49 36.06 93 34.86 101 32.29 73 37.96 140 39.52 135 34.03 98 41.04 186 38.44 202 39.45 147 40.09 279 37.73 259 43.15 196 41.26 372 38.43 336 43.46 245 42.17 465
39、43.87 404 40.83 294 40.36 558 42.77 471 30.75 342 42.73 651 46.22 表 3 生菜产量与施肥量的关系施肥量（N）(kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量（P） (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量(K) (kg/ha) 产量 (t/ha) 0 11.02 0 6.39 0 15.75 28 12.70 49 9.48 47 16.76 56 14.56 98 12.46 93 16.89 84 16.27 147 14.33 140 16.24 112 17.75 196 17.10 186 17.56 168 22.59
40、294 21.94 279 19.20 224 21.63 391 22.64 372 17.97 280 19.34 489 21.34 465 15.84 336 16.12 587 22.07 558 20.11 392 14.11 685 24.53 651 19.40 【设计任务】 根据题目要求建立模型并求解。下面给出土豆产量与施肥量之间的关系（1） 做出散点图（2） 从图中可以发现，氮、磷肥的效用曲线可以选用二次函数来拟合，而钾肥与产量的函数关系可选取指数函数。（3） 建立回归曲线方程设产量为 y，则 y 与氮肥的量 n 的函数为： 121cnbayy 与磷肥的量 p 的函数为： 22cpbay 与钾肥的量 k 的函数为： key331（4） 利用 MATLAB 软件确定上述模型中的参数：学生完成（5） 模型的应用与改进由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第 7 个水平上，于是有如下 3 个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k) 。对上述方案分别求出最大利润，然后进行比较就可得到最佳施肥方案。学生完成参考解答： 742.1,9.0,3.11 cba63222 .,56.,7.4333c最佳施肥方案为第一个方案（327.77,245,465）, L=37276.89。
