1、【与名师对话】2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度曲线如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12解析：是均值，2是方差，是密度曲线的对称轴的位置，图象越“瘦高”，数据越集中，2越小答案：A2设随机变量XN(1,22)，则D()A4 B2 C. D1解析：因为XN(1,22)，所以D(X)4，所以DD(X)1.答案：D3已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16B0.32 C0.68D0.84解析：由XN(2，2)，可知其正态曲线如
2、图所示，对称轴为直线x2，则P(X0)P(X4)1P(Xp2Bp1p2Cp1p2D不确定解析：由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.答案：C5已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,182)，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为()A0.997 3B0.682 6 C0.841 3D0.815 9解析：由题意知200，18，182，218，由P(X)0.682 6知，答案应选B.答案：B6工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N(，2)在一次正常的试验中，取10 000个零件时，不属于(3，3)这个尺寸范围
3、的零件个数可能为()A70个B100个 C26个D60个解析：正态分布N(，2)落在(3，3)内的概率是0.997 4，不在(3，3)内的概率是0.002 6，因此取10 000个零件时，不在此范围内的零件个数可能是26个左右，故选C.答案：C二、填空题7设XN，则P(1X1)的值为_解析：由题意可知，0，故P(2X2)P(1X1)0.954 4.答案：0.954 48已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：由题意知区间(3，1)与(3,5)关于直线y对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称(1的对称点是3，
4、3的对称点是5)，所以正态分布的数学期望为1.答案：19据抽样统计，在某市的公务员考试中，考生的综合评分X服从正态分布N(60,102)，考生共10 000人，若一考生的综合评分为80分，则该考生的综合成绩在所有考生中的名次是第_名解析：依题意，P(602080)(10.954 4)0.022 8，故成绩高于80分的考生人数为10 0000.022 8228(人)所以该生的综合成绩在所有考生中的名次是第229名答案：229三、解答题10设XN(1,22)，试求：(1)P(1X3)；(2)P(3X5)；(3)P(X5)解：XN(1,22)，1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.6
5、82 6.(2)P(3X5)P(3X1)，P(3X5)P(3X5)P(1X3)P(14X14)P(12X12)P(2X2)P(X)(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(X5)P(X3)，P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(20)若在(0,1)内取值的概率为0.4，试求(1)在(0,2内取值的概率(2)在(2，)内取值的概率(3)在(0，)内取值的概率解：在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，因为，在(0,1内取值的概率为0.4，所以，随机变量在(1,2内取值的概率等于在(0,1内取值的概率，也为0.4，即(1)随机变量
6、在(0,2内取值的概率为0.8.(2)又因正态分布图象的对称轴为x1，得在(1，)内取值的概率为0.5，结合随机变量在(1,2内取值的概率为0.4，可求得在(2，)内取值的概率为0.50.40.1.(3)在(0，)内取值的概率为0.40.50.9.12若在一次数学考试中，某班学生的分数为X，且XN(110,202)，满分为150分，这个班的学生共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上(不包括130分)的人数解：XN(110,202)，110，20.P(11020130的概率为(10.682 6)0.158 7.X90的概率为0.682 60.158 70.841 3.及格的人数为540.841 345(人)130分以上的人数为540.158 79(人)4
