1、大学数学复习指导与复习题 第 1 页 共 15 页大学数学复习指导与复习题第一部分 复习指导一、复习内容1、一元微积分，约占试题 6070；2、线性代数基础，约占试题 1520；3、概率论与数理统计基础，约占试题 1520。二、考试题型与分数分布1问答题（共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）2填空题（共 8 题，每题 4 分，共计 32 分）3计算题（共 6 题，每题 6 分，共计 36 分）4应用题（共 2 题，每题 6 分，共计 12 分）大学数学复习指导与复习题 第 2 页 共 15 页第二部分 复习题一问答题（共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）一元微积分部分：1叙述初等函
2、数的定义.2叙述函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性概念.3叙述数列极限 和函数极限 的概念.limnxA0lim()xfA4叙述函数在一点连续的定义.5叙述函数在一点可导的定义.6叙述边际函数和弹性函数的概念.7叙述微分中值定理（拉格朗日中值定理和罗尔定理）.8叙述不定积分定义.9叙述定积分定义.10叙述微积分基本公式（即牛顿莱布尼兹公式）.线性代数部分：1叙述三阶行列式的定义。2叙述 n 阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系.3叙述矩阵的秩的定义.4叙述对称阵、可逆矩阵的定义。5叙述矩阵的加法运算、数乘运算定义.6叙述向量组的线性相关和线性无关的定义.7齐次线性方程组的
3、基础解系是什么？8试述克莱姆法则的内容。概率统计部分：1试写出概率的古典定义。2试写出条件概率的定义.3试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理.4试写出随机变量 X 的分布函数的定义。5试写出连续型随机变量的数学期望和方差的定义.6试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。7什么叫随机试验？什么叫基本事件？什么叫样本空间？什么叫事件？ 二填空题（共 8 题，每题 4 分，共计 32 分）一元微积分部分：大学数学复习指导与复习题 第 3 页 共 15 页1设 ，则 （ ）.()1xf()f2若 是奇函数，且当 时， ，则当 时， （ 0x)1()xf0)(xf）.3设 , ，且 ，则 （ ）.
4、()23fx()6gk()()fgfk4 （ ）.1limnn5 （ ）.s(i)xx6 （ ）.li4nn7设 ，则 （ ）.213limxaa8设 ，则 （ ）.0, 01sin)(2xf )(f9设 ，且 存在，则 （ ）.)(ffx)(lim0xfli010设 ，则 （ ）.xttf10)(li)(tf11设 ，则 （ ）.22yedxy12曲线 在点 处的切线方程为（ ）.x)1,(3函数 在区间 上满足罗尔定理的 （ ）.ysinl6513曲线 的垂直渐近线是（ ）.21xe14 （ ）.()d15 ( ).1()3xx16 （ ）.4)2sincod大学数学复习指导与复习题 第
5、4 页 共 15 页17设 连续，并满足 ，则 （ ）.)(xf )1()(20xdtfx)1(f18设 ，则 （ ）.12210d19函数 在 处的导数值为（ ）.0sinxytd20 （ ）.320)(arctlimxx线性代数部分：1行列式 1D2若 A是对称矩阵，则 AT .3设 ，则 12133a1121323366aa4设 均为 3 阶矩阵，且 ，则 .,AB|ABTAB5设行列式 ，则 D中元素 的代数余子式 = 120D23a236 n阶行列式 中元素 的代数余子式 与余子式 之间的关系是 .nijaijAijM7设矩阵 A中的 r阶子式 ，且所有 阶子式（如果有的话）都为0r
6、0，则 .()r8设 ，则 .102A1A9如果齐次线性方程组 的系数行列式 ，那么1212120nnnaxax |0D大学数学复习指导与复习题 第 5 页 共 15 页它有 解10齐次线性方程组 总有 解；当它所含方程的个数小于未知量的个0AX数时，它一定有 解.11用消元法解线性方程组 b，其增广矩阵 A经初等行变换后,化为阶梯阵，15310240Ast则 (1)当 时, bX无解;(2)当 时, 有无穷多解;(3)当 , t是任意实数时 , bAX 有唯一解 .概率统计部分：1在抛掷骰子的随机试验中，记事件 A=点数为偶数=2 ，4，6 ，事件B=点数 3=3,4,5,6，C点数为奇数=
7、1，3，5，D2，4，则（1）包含 D 的事件有 ；（2）与 C 互不相容的事件有 ；（3）C 的对立事件（逆事件）是 .2用事件 A，B，C 的运算关系式表示下列事件，则事件“A 出现，B，C 都不出现”可表示为 ；同样有（1）事件“A，B 都出现，C 不出现”可表示为 ；（2）事件“三个事件都出现”可表示为 ；（3）事件“三个事件中至少有一个出现”可表示为 .3设有 N 件产品，其中有 M 件次品，若从 N 件产品中任意抽取 n 件，则抽到的 n 件中检有 件次品的概率为 P 、()m4设 ， ，则由概率的乘法公式知， .)0.8PB(|0.75AB()PAB5设 ， ，则由条件概率知，
8、.()6(|6随机变量数学期望的性质有（1） （a，b 为常数） ；()EaXb（2）设有两个任意的随机变量 X，Y，它们的期望 存在，则有(),EXY。()Y大学数学复习指导与复习题 第 6 页 共 15 页（3）设 是 的两个随机变量，且各自的期望均存在，则有12,X.12()()EE7 （两点分布定义）若随机变量 X 的取值为 0，1 两个值，分布列为 ，0P()Pp则称 X 服从两点分布（或 0-1 分布） ，记作 XB（P ）.8 （二项分布定义）若随机变量 X 的分布列为 ， ，k0,1kn其中 ， ，则称 X 服从参数 n，p 的二项分布，记作 XB(n,p).01pqp9 （泊
9、松分布定义）若随变量 X 的分布列为 ， ，PXk0,12k其中 为正常数，则称 X 服从参数为 的泊松分布，记作 XP( ).10 （均匀分布定义）若随机变量 X 的密度函数为 ，()x则称 X 在区间a,b上服从均匀分布，记作 .,Uab11设 为总体 的一个容量为 的样本，则称统计量12(,)nX n（1） 为样本均值；（2） 为样本方差.2S三计算题（共 6 题，每题 6 分，共计 36 分）一元微积分部分：1求 .2031limx2设 ，求 .21li5xab,ab3设 ，求 .xyrctny4设 ，求 .2l(1)大学数学复习指导与复习题 第 7 页 共 15 页5设 ，其中 为可
10、导函数，求 .()lnfxyfe()fxy6设方程 确定函数 ，求 .xcos2y7设 （ ） ，求 .1()lfx0()fx8求不定积分 .n()d9求不定积分 .21xe10求 的值. 22)cos(dxx11求定积分 .10ln()12求定积分 .l20xed13求 .412|3|14设 ，求 b.1lnbxd15求 .xdtetx022)(lim16求函数 的最大值和最小值.20)()tf17求由曲线 ，直线 ， 所围成平面图形的面积.1yx4yx118求抛物线 与 所围成的平面图形的面积.22线性代数部分：1计算行列式 13564xx大学数学复习指导与复习题 第 8 页 共 15 页
11、2计算行列式 12136091223计算行列式 4019824设矩阵 ，求 .3123,010ABAB5已知行列式 ，写出元素 的代数余子式 ，并求 的25374462943a4343A值 6设 ， ，求 .120143A120B()IAB7求矩阵 的秩.2518417038解齐次线性方程组 .12431240517xx9试问 取何值时，齐次线性方程组 有非零解？1230 x大学数学复习指导与复习题 第 9 页 共 15 页10解线性方程组 .1231590x11解线性方程组 .12348xx12设矩阵 ，解矩阵方程 .014,35621AB TAXB概率统计部分：1设 A，B，C 为三事件，
12、试用 A，B，C 表示下列事件：（1）A 不发生而 B，C 都发生；（2）A 不发生而 B，C 中至少有一个发生；（3）A，B，C 中至少有两个发生；（4）A，B，C 中恰有两个发生 .2袋中有 10 个球，分别编有号码 1 到 10，从中任取一球，设 A=取得球的号码是偶数 ， B=取得球的号码是奇数，C=取得球的号码小于 5，问下列运算表示什么事件：（1）A+B；（2）AB；（3）AC；（4） ；（5） ；（6）A-C.ACB3设有甲、乙两批种子，发芽率分别为 0.9 和 0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.4
13、一批产品有 10 件，其中 4 件为次品，现从中任取 3 件，求取出的 3 件产品中有次品的概率.5设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是 0.8 和 0.7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：（1）目标被命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？6一袋中有 m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；大学数学复习指导与复习题 第 10 页 共 15 页（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率.7一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，求：（1）这三件
14、产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。8设 A，B 为随机事件， ， ， ，求：()0.PA()0.45B()0.5PAB； ； .(|)P(|)(|9已知下列样本值 ：0.5，0.6，0.4，0.8，0.9，1.3，列表计算样本均值 和ix x样本方差 .2S10某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利 3 元；二等品占12，每件二等品获利 1 元；次品占 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获利 X136的数学期望 与方差 。()EX()D11设某仪器总长度 X 为两个部件长度之和，即 X=X1+X2，且已知它们的
15、分布列分别为X1 2 4 12 X2 6 7Pk 0.3 0.5 0.2 Pk 0.4 0.6求：（1） ；（2） ；（3） .1()E12()EX12()D四应用题（共 2 题，每题 6 分，共计 12 分）1试列举经济中成本函数、需求函数、供给函数、收益函数和利润函数的函数形式，并作适当解释。2已知某商品的成本函数为 ，求当 时的总成本、平均成本206qC10和边际成本.3设某商品的需求量 Q 是价格 P 的函数， （其中，PAefQ21)(） ，求（1）需求对价格的弹性；（2）当 时需求对价格的弹性.0,PA 04某厂每月生产 吨产品的总成本为 (万元),每月销x 4731)(2xxC售
16、这些产品时的总收入为 （万元） ，求利润最大时的产量及最大利润310)(xR值.5某煤矿每班产媒量 （千吨）与每班的作业人数 的函数关系是yx大学数学复习指导与复习题 第 11 页 共 15 页（ ） ，求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？)123(5xy3606某工厂生产成本函数是 （ 是产量的件数，201.49)(xxC） ，求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。x07某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示： 5974 8 6A甲 乙 丙 丁 方 法 一方 法 二方 法 三若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为 10、12、8、15（万
17、元） ，销售单位价格分别为 15、16、14、17（万元） ，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？8某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为0.1，每 500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 元的数学期望 与方差()EX.()DX9甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 ，且12,分布列分别为： 10 1 2 3kP0.4 0.3 0.2 0.12X0 1 2 3k0.3 0.5 0.2 0若两人日产量相等，试问哪个工人
18、的技术好？大学数学复习指导与复习题 第 12 页 共 15 页华 南 理 工 大 学模拟试题一（请在答题纸上作答，答案在试卷上的一律无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）考试科目：大学数学适用专业： 试卷 A，共 2 页，满分 100 分，考试时间 150 分钟 一问答题（共 4 题，每题 5 分，共计 20 分）1叙述初等函数的定义.2叙述不定积分定义.3试述克莱姆法则.4试写出条件概率的定义.二填空题（共 8 题，每题 4 分，共计 32 分）1设 ，则 =（ ）.1)(xxf)(f2设 ，则 =（ ）.xtt)2(limt3函数 在区间 上满足罗尔定理的 （ ）.ysn65,4 =（ ）.
19、dx2915已知 ,则 （ ）. )(lim10xxa6 =（ ）.xcos213inl37行列式 （ ） 21D8设 ， ，则由概率的乘法公式知， （ ()0.9PB(|)0.75AB()PAB）.大学数学复习指导与复习题 第 13 页 共 15 页三计算题（共 6 题，每题 6 分，共计 36 分）1求 .2031limx2求不定积分 .ln()xd3设 ，求 b.1lbxd4求由曲线 ，直线 ， 所围成平面图形的面积.y4yx15设矩阵 ，求 .26331,2001ABAB6设 A，B 为随机事件， ， ， ，求：().3PA().45()0.15P； ； .(|)P(|)|B四应用题（
20、共 2 题，每题 6 分，共计 12 分）1某工厂生产成本函数是 （ 是产量的件数，201.49)(xxC） ，求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。x02一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，求：（1）这三件产品全是正品的概率；（2）这三件产品中恰有一件次品的概率；（3）这三件产品中至少有一件次品的概率。大学数学复习指导与复习题 第 14 页 共 15 页华 南 理 工 大 学模拟试题二（请在答题纸上作答，答案在试卷上的一律无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）考试科目：大学数学适用专业： 试卷 B，共 2 页，满分 100 分，考试时间 150 分钟 一问答题（共 4 题，每题
21、 5 分，共计 20 分）1叙述定积分定义.2叙述罗尔定理.3叙述矩阵的秩的定义.4试写出随机变量 X 的分布函数的定义。二填空题（共 8 题，每题 4 分，共计 32 分）1设 ，则 =（ ）.xxttf)21(lim)()(tf2函数 的定义域是（ ）.ny3已知 ,则 （ ）.2)1(li10xxaa4 （ ）.219)(d5 ( ). (3)xx6曲线 在点 处的切线方程为（ ）.xey)1,07设 ，则 （ ）.12A1A8设 ， ，则由概率的乘法公式知， （ ）.()0.8PB(|)0.65B()PAB大学数学复习指导与复习题 第 15 页 共 15 页三计算题（共 6 题，每题
22、6 分，共计 36 分）1求 .20(1)limxtxed2求不定积分 .ln()3求 .421|3|xdx4求不定积分 .xe5设矩阵 ，求 .23123,6001ABAB6某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利 3 元；二等品占 ，每213件二等品获利 1 元；次品占 ，每件次品亏损 2 元。求任取 1 件商品获利 X 的数学期望6与方差 。()EX()D四应用题（共 2 题，每题 6 分，共计 12 分）1某工厂生产成本函数是 （ 是产量的件数，201.49)(xxC） ，求该厂生产多少件产品时，平均成本达到最小。x02某工厂生产一批商品，其中一等品点 ，每件一等品获利3元；二等品占 ，每件二1213等品获利1元；次品占 ，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望 与6 ()EX方差 。()DX
