1、1一、基础知识 1.1 常见数学函数函 数 名 数 学 计 算 功 能 函 数 名 数 学 计 算 功 能abs（x） 实数的绝对值或复数的幅值 floor（x） 对 x 朝-方向取整acos（x ） 反余弦 arcsin xgcd（m，n） 求正整数 m 和 n 的最大公约数acosh（ x） 反双曲余弦 arccosh imag（x ） 求复数 x 的虚部angle（x） 在四象限内求复数 x 的相角lcm（ m，n） 求正整数 m 和 n 的最小公倍数asin（x） 反正弦 arcsin log（x） 自然对数（以 为底数）easinh（x） 反双曲正弦 arcsinh log10（x）
2、 常用对数（以 10 为底数）atan（x） 反正切 arctan xreal（x） 求复数 x 的实部atan2（x,y） 在四象限内求反正切rem（m ，n） 求正整数 m 和 n 的 m/n 之余数atanh（x） 反双曲正切 arctanh round（x） 对 x 四舍五入到最接近的整数ceil（ x） 对 x 朝+方向取整 sign（x） 符号函数：求出 x 的符号conj（x） 求复数 x 的共轭复数 sin（x） 正弦 sincos（x） 余弦 cos sinh（x） 反双曲正弦 sinhcosh（x） 双曲余弦 cosh sqrt（x） 求实数 x 的平方根：exp（x） 指
3、数函数 xetan（x） 正切 tanfix（x） 对 x 朝原点方向取整 tanh（x） 双曲正切 tanhabs(x) x 的绝对值 sum(x) 对 x 求和max(x) x 的最大值 min(x) x 的最小值如：输入 x=-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75，则：ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7fix(x) = -4 -2 0 1 4 6floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6round(x) = -5 -2 0 1 5 71.2 系统的在 线帮助1 help 命令：1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help 以寻求帮助: help
4、（回车）22.当想了解某一主题的内容时，如输入： help syntax （了解 Matlab 的语法规定）3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： help sqrt （了解函数 sqrt 的相关信息）2 lookfor 命令现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： lookfor line （查找与直线、线性问题有关的函数）1.3 常量与 变量系统的变量命名规则：变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表：特殊变量 取 值ans 用于结果的缺省变量名pi
5、圆周率eps 计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数flops 浮点运算数inf 无穷大，如 1/0NaN 不定量，如 0/0i，j i=j= 1nargin 所用函数的输入变量数目nargout 所用函数的输出变量数目realmin 最小可用正实数realmax 最大可用正实数1 数值型向量（矩阵）的输入1任何矩阵（向量） ，可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（， ）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（ ）内；例 1： Time = 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_Data = 2.32 3.43；
6、4.37 5.982系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵：函数 功 能 函数 功 能3compan 伴随阵 toeplitz Toeplitz 矩阵diag 对角阵 vander Vandermonde 矩阵hadamard Hadamard 矩阵 zeros 元素全为 0 的矩阵hankel Hankel 矩阵 ones 元素全为 1 的矩阵invhilb Hilbert 矩阵的逆阵 rand 元素服从均匀分布的随机矩阵kron Kronercker 张量积 randn 元素服从正态分布的随机矩阵magic 魔方矩阵 eye 对角线上元素为 1 的矩阵pascal Pascal 矩阵 me
7、shgrid 由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令 help 得到。如 help zeros,可查到 zeros 的具体用法。例：meshgrid(x,y)输入 x=1 2 3 4; y=1 0 5; X,Y=meshgrid(x, y)，则X = Y =1 2 3 4 1 1 1 11 2 3 4 0 0 0 01 2 3 4 5 5 5 5目的是将原始数据 x，y 转化为矩阵数据 X，Y 。2 符号向量（矩阵）的输入1用函数 sym 定义符号矩阵：函数 sym 实际是在定义一个符号表达式，这时的符号矩阵中的元素可以是任何的符号或者是表达式，而且长度没有限制。只需将方括号置
8、于单引号中。例 2： sym_matrix = sym（ a b c； Jack Help_Me NO_WAY）sym_matrix = a, b, cJack, Help_Me, NO_WAY2用函数 syms 定义符号矩阵先定义矩阵中的每一个元素为一个符号变量，而后像普通矩阵一样输入符号矩阵。例 3： syms a b c ； M1 = sym（ Classical） ； M2 = sym（ Jazz） ； M3 = sym（ Blues） ； A = a b c； M1， M2， M3； sym（ 2 3 5） A =4 a, b, cClassical, Jazz, Blues 2,
9、3, 51.4 数组（矩 阵）的点运算运算符：+（加） 、-（减） 、./（右除） 、.（左除） 、. （乘方） ，例 4： g = 1 2 3 4； h = 4 3 2 1； s1 = g + h, s2 = g.*h, s3 = g.h, s4 = g.2, s5 = 2.h1.5 矩阵的运算运算符：+（加） 、-（减） 、*（乘） 、/ （右除） 、（左除） 、（乘方） 、 （转置）等；常用函数：det（行列式） 、inv（逆矩阵） 、rank（秩） 、eig （特征值、特征向量） 、rref（化矩阵为行最简形）例 5： A=2 0 1;1 3 2; B=1 7 1;4 2 3;2 0
10、1; M = A*B % 矩阵 A 与 B 按矩阵运算相乘 det_B = det(B) % 矩阵 A 的行列式 rank_A = rank（ A） % 矩阵 A 的秩 inv_B = inv（ B） % 矩阵 B 的逆矩阵 V,D = eig(B) % 矩阵 B 的特征值矩阵 V 与特征向量构成的矩阵 D X = A/B % A/B = A*B-1，即 XB=A，求 X Y = BA % BA = B-1*A，即 BY=A，求 Y1.6 关系运算符：1 关系操作符：2关系操作符 说明大于= 大于或等于= = 等于5= 不等于2逻辑运算符：逻辑操作符 说明与或非上机练习（一）：1练习数据和符号
11、的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过；2输入 A=7 1 5； 2 5 6； 3 1 5， B=1 1 1; 2 2 2; 3 3 3，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义：A(2, 3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:) A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A3输入 C=1:2:20，则 C（i）表示什么？其中 i=1,2,3,10；4查找已创建变量的信息，删除无用的变量；5欲通过系统做一平面图，请查找相关的命令与函数，获取函数的帮助信息。6利用 help 学习一下函数的功能：size() ones
12、() rand() randn() pascal() dot() cross() max() min() sort() mean() det()inv() trace() norm() rank() floor() round() fix() ceil() mod() 7利用 help 学习一下命令的功能：clear clc clock now whos date tic toc save load二、编程2.1 无条件循环当需要无条件重复执行某些命令时，可以使用 for 循环：for 循环变量 t=表达式 1 : 达式 2 : 表达式 3语句体end说明：表达式 1 为循环初值，表达式 2
13、为步长，表达式 3 为循环终值；当表达式 2 省略时则默认步长为 1；for 语句允许嵌套。例 6： 如：矩阵输入程序生成 34 阶的 Hiltber 矩阵。 m=input(矩阵行数： m=);for i=1 : 3 n= input(矩阵列数：n=);6for j=1 : 4 for i=1:m H（ i， j） =1/（ i+j-1） ； for j=1:nend disp(输入第,num2str(i),行，第, num2str(j),列元素)end A(i, j) = input ( )end end 2.2 条件循环1) if-else-then 语句if-else-then 语句的
14、常使用三种形式为：(1) if 逻辑表达式 (3) if 逻辑表达式 1语句体 语句体 1end elseif 逻辑表达式 2语句体 2(2) if 逻辑表达式 1 elseif 逻辑表达式 3语句体 1 else else语句体 2 语句体 nend end 2) while 循环语句while 循环的一般使用形式为：while 表达式语句体end例 7：用二分法计算多项式方程 = 0 在0 ，3内的一个根。523x解：a = 0；fa = -inf；b = 3；fb = inf ；while b-a eps*bx =（a+b）/2；fx = x3-2*x-5；if sign(fx)= si
15、gn(fa)a =x；fa = fx；elseb = x；fb = fx；endend7x运行结果为：x = 2.09455151481542332.3 分支结构若需要对不同的情形执行不同的操作，可用 switch 分支语句：switch 表达式（标量或字符串）case 值 1语句体 1case 值 2语句体 2 otherwise语句体 nend说明：当表达式不是“case”所列值时，执行 otherwise 语句体。2.4 建立 M 文件将多个可执行的系统命令，用文本编辑器编辑后并存放在后缀为 .m 的文件中，若在MATLAB 命令窗口中输入该 m-文件的文件名（不跟后缀 .m!） ，即可
16、依次执行该文件中的多个命令。这个后缀为.m 的文件，也称为 Matlab 的脚本文件 (Script File)。注意：文件存放路径必须在 Matlab 能搜索的范围内。2.5 建立函数文件对于一些特殊用户函数，系统提供了一个用于创建用户函数的命令 function，以备用户随时调用。1格式：function 输出变量列表=fun_name(输入变量列表)用户自定义的函数体2函数文件名为：fun_name，注意：保存时文件名与函数名最好相同；3存储路径：最好在系统的搜索路径上。4. 调用方法：输出参量=fun_name (输入变量)例 8：计算 s = n!，在文本编辑器中输入：functio
17、n s=pp(n);s=1;for i=1:ns=s*i;8ends;在 MATLAB 命令窗口中输入： s=pp(5)结果为 s = 120上机练习（二）：1编写程序，计算 1+3+5+7+(2n+1)的值（用 input 语句输入 n 值） 。2编写分段函数 的函数文件，存放于文件 ff.m 中，计算其 它0212)(xxf出 ， ， 的值。)3(f)(f(f三、微积分3.1 极限 limit:limit(F, x, a) 计算 )x(Flimalimit(F, a) 符号表达式 F 中由命令 findsym（F）返回独立的变量 v，计算)v(Flimalimit(F) 符号确定同上，设为
18、 v，计算 )v(lim0limit(F, x, a, right) 计算 )x(lialimit(F, x, a, left) 计算 Fm例 9：计算 , 2n16li3n3x21li解： syms n m x f = (6*n2-n+1)/(n3-n2+2) h = (sqrt(1+x)-2)/(x-3) lim_f=limit(f, n, inf) lim_h=limit(h,x,3,right)运算结果是：lim_f = 0lim_h =1/493.2 函数的导数 diff:diff(f, v) 计算 或dvfdiff(f, v, n) 计算 或ndiff(f, n) 独立变量确定同上
19、,设为 v,计算 或ndvf例 10:已知 ，证明： 。)yxlg(z21yzx解： x = sym(x) y = sym(y) z = log(sqrt(x)+sqrt(y) result = x * diff(z, x) + y* diff(z, y) simple(result)计算的结果为：result= 1/2例 11:已知 ，求 )zyxln(zyarctg?xyz2解：设方程 F(x, y , z) = 0 确定了函数 z = z(x, y)，则 ，再用类似的计算方法，zxF可以计算 。xz2 syms x y z F = atan(y+z)/x)-log(x+y+z) dFdx
20、 = diff(F, x) dFdz = diff(F, z) dZdx = -dFdx/dFdz % 计算 xz dZdxdy = diff(dZdx, y) dZdxdz = diff(dZdx, z) d2Zdxdy = -dZdxdy/dZdxdz % 计算 yxz2103.3 单积分 int、quad、quad8：1. int不定积分:F = int(f)F = int(f, var) f：被积函数，var：对函数 f 中的变量 var 积分。F：函数 f 的原函数。 F 中没有常数 C。例 12:计算 ， dxe1zy dze2xy解： syms x y z; f = exp(x*
21、y+z); F1 = int(f) F2 = int(f, z)2. int定积分及广义积分:F = int(f, a, b)F = int(f, var, a, b) f：被积函数；a,b：积分上下限，可为无穷大（负无穷大：） ； F：函数的积分值，有时为无穷大。3quad 、quad8定积分：y = quad(f, a, b, tol)y = quad8(f, a, b, tol) 参数说明：f：被积函数；a, b：积分上下限； tol：计算精度，quad()的默认值为：tol=1e-3，quad8() 的默认值为： tol=1e-6。quad() 函数采用的是 Simpson 方法计算定
22、积分的近似值。quad8() 函数采用的是 Newton Cotes 方法计算定积分的近似值，其精度比前者更高。例 13：计算 ， 2dx31Fdx321F解： syms x f = 1/(x2+2*x+3); F1 = int(f,2,pi) F2 = int(f,-inf,inf)运算的结果是：F1 =1/2*atan(1/2*2(1/2)*(pi+1)*2(1/2)-1/2*atan(3/2*2(1/2)*2(1/2)F2 = 111/2*2(1/2)*pi例 14：计算无初等原函数的定积分 32/xde1解：先定义被积函数为函数文件，文件名为：f.mfunction y = f (x)
23、y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.2/2);保存后，在命令窗口键入 format long y = quad(f, -3, 3)则显示结果为y =0.997300050554703.4 泰勒展式 taylor：taylor(f) f：待展开的函数表达式，可以不用单引号生成；taylor(f, n) n：把函数展开到 n 阶；若不包含 n，则缺省地展开到阶taylor(f, v) v：对函数 f 中的变量 v 展开taylor(f, a) a：对函数 f 在 x=a 点展开。例 15：计算（1）把 y = 展开到 6 阶；xe（2）把 y = lnx 在 x = 1 点展开到 6 阶；
24、（3）把 y = 关于变量 t 展开到 3 阶。t解： syms x t t1 = taylor(exp(-x) t2 = taylor(log(x),6,1) t3 = taylor(xt,3,t)运算结果为：t1 = 1-x+1/2*x2-1/6*x3+1/24*x4-1/120*x5t2 =x-1-1/2*(x-1)2+1/3*(x-1)3-1/4*(x-1)4+1/5*(x-1)5t3 =1+log(x)*t+1/2*log(x)2*t2123.5 近似梯度 gradient：FX,FY = gradient(F)FX,FY = gradient(F,H)FX,FY = gradien
25、t(F,HX,HY)FX,FY,FZ = gradient(F)FX,FY,FZ = gradient(F,HX,HY,HZ)参数说明：F：待求梯度的数值矩阵。F 可以为向量、二维矩阵、三维矩阵；FX,FY,FZ：矩阵 F 在 x、y、z 方向上的数值梯度；H：H 为一标量，作为各个方向上各点之间的步长；HX,HY,HZ：矩阵 F 在 x、y、z 方向上的具体步长。HX,HY,HZ 可为标量或与矩阵 F 各个方向上同维的向量。例 16：计算函数 数值梯度，且以图形显示。2yxez解： x,y = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2)； z = x .* exp(-x.2 - y
26、.2)； px,py = gradient(z,.2,.2)； contour（ z） hold on quiver（ px, py）3.6 函数梯度和方向导数 jacobian：jacobian(f, v)参数说明：f：函数向量或标量，当 f 为标量时，jacobian(f, v) = gradient(f)；v：自变量向量或者单个变量。例 17：求 在点 M(1,1,1) 处的梯度；xyzu 在点 O(0, 0, 0)及 A(1, 2, 3)处的梯度。z6y2x32解： syms x y z u1 = x*y*z u2 = x2+2*y2+3*y2+x*y+3*x-2*y-6*z v =
27、x, y, z13 J1 = jacobian(u1,v) J2 = jacobian(u2,v) J1_M = subs(subs(subs(J1,x,1),y,1),z,1) J2_O = subs(subs(subs(J2,x,0),y,0),z,0) J2_A = subs(subs(subs(J1,x,1),y,2),z,3)计算的结果为：J1_M =1 1 1J2_O =3 -2 -6J2_A =6 3 23.7 方程（组）的求解 solve、linsolve：x = linsolve(A, B) 专门用于求解线性方程组ss = solve (s) 可适用于所有代数方程（组）ss
28、= solve(s, v) 参数说明：s：包含方程（一个）等式的字符串（可以是函数名，或者是描述方程的字符串） ；v：方程 s 中的一个变量；例 18：求解：（1） ，其中 ， ；BAX31521264B（2） ，其中 为未知数；qtxp)sin(t解： A = 2,5;1,3; B = 4,-6;2,1; x = linsolve(A,B) 或 X=AB solve(p*sin(2*x+t)=q， t)例 19:求非线性方程组的解 20)sin(yxex解： x,y = solve(sin(x+y)-exp(x)*y = 0,x2-y = 2)计算结果为：14x =-6.0173272500
29、593065641097297117905y =34.208227234306296508646214438330上机练习（三）：1求极限： 2. 求导数： ，求xsinlm0 xylndy3求不积分： 4. 求定积分：de2 1025解方程组： 6. 求 的 5 阶泰勒展开式。12yx )sin(xy四、微分方程4.1 常微分方程(组)的符号解 dsolve：y1,y2, = dsolve(eqn1,qun2,var1,var2,inition,disp_var1,disp_var2)参数说明：eqn1,eqn2,：包含微分方程（组）在内的字符串，可以是函数名或是微分方程（组）的表达式；每个
30、eqn_i可以包含一个或多个微分方程。var1,var2,：指定方程组中独立的变量（若方程组中有多个符号，要指定某个符号为未知变量符号） ；inition：微分方程的初始条件（组） ，或者是初始条件的表达式。如：y(a) = b表示 ，D3y(c) = d 表示b)x(yadxyc3例 20：求通解 （1）y+3y+2y = 0（2） 0)(,)(1yxt解： equ_1 = D2y+3*Dy+2*y=0 equ_41 = Dx=y+x equ_42 = Dy=y-x+1 y1 = dsolve(equ_1,x) x,y = dsolve(equ_41, equ_42, x(0)=0, y(0
31、)=0)15计算结果为（略）：4.2 常微分方程（ 组）的数值解 odeXX:t, y=odeXX(F,tspan,y0,) 参数说明：XX 可为 45 或者为 23，F 是函数名。tspan 为自变量 t 的积分范围，y0 为方程的初始状态值。 例 21：把高阶（3 阶）方程 转化为同解的一阶导数方程组，写成函数0y432y文件，并在时间段 0, 120 内求解。解：设 ，则原方程等价于方程组 ，y321 12321y4y令 y（1）= ，y（2）= ，y（3）= ，121写成函数文件为：function y = my_fun（t，y）y = y（2）; y（3）; -2*y（3）-3*y（
32、2）-4*y （1）2保存于文件：my_fun.m3调用函数 odeXX 求解。 y0 = 10； 9； 8； % 定解条件 t, y = ode23（ my_fun， 0， 120， y0） ; plot（ t， y（：， 1） ） % y 的第一列为方程的解 xlabel（ time） ylabel（ y = y（ t） ）五、数值分析5.1 级数求和 symsum：S=symsum(s) s：数列的通项式；S=symsum(s, v) v：通式 S 中的变量，求和时将对 v 从 1 求至 v-1；S=symsum(s, v, a, b) a,b：对变量从 a 至 b 求和，b 可以为无穷
33、大；例 22：16求下列数列的和 102)(nkS122)(2kk解： syms n s1 = 1/(2*n-1)2; s2 = 1/(n*(n+1)*(n+2)2; S1 = symsum(s1) S2 = symsum(s2, n, 1, inf)5.2 拟合与插值 polyfit、interp1：1 最小二乘法例 23：在某实验中测得输入如下：x 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121y 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125由此推测出 x 和 y 的函数关系：y=f（x） 。解：先把数据点描出来，观察 x
34、和 y 大概满足的函数关系。为此先把数据 x 和 y 进行适当的调整，使自变量 x 的值从小到大排列，y 也做相应的排列： x = 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121; y = 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125; x,i = sort(x) y = y(i) plot(x, y, r*) hold on（图略）这些数据点大致分布于一直线上，由此推测 x 和 y 有线性函数关系：y = ax+b，由数学推断过程得：， ，2112)(niniiii xyyxa 21121)()(nini iiiini xyb
35、其中 n 为 x 和 y 的长度。用 Matlab 计算 a 与 b 为：17 n = length（ x） ； a_den = n*sum（ x.*y） sum（ x） *sum（ y） ； b_den = sum (y).*sum(x.2) sum (x).*sum（ x.*y） ； ab_num = n*sum（ x.2） （ sum（ x） ） 2； a = a_den/ab_num b = b_den/ab_num x = 100:0.5:220； y = a*x +b plot（ x,y）（图略）2. 一维拟合 polyfit:在 MATLAB 中，一般选用多项式作为拟合函数 :p
36、=polyfit(x, y, n) x, y：测量数据的横纵坐标向量， n 为多项式的次数，p：拟合多项式的系数向量（按降幂排列） 。Y=polyval(p, x) p：多项式系数向量，x：自变量向量， Y：多项式在 x 处的值例 24：在某次工程测量中得到如下数据：X 15 20 25 30 35 40 45 50Y 0 7442 26703 41635 49785 50209 50226 50230对以上数据用一次数合适的多项式进行拟合，并画图比较。解：先把数据点描出来： x = 15:5:50; y = 0 7442 26703 41635 49785 50209 50226 50230
37、 subplot(2,2,1), plot(x, y,*)用 2、3、5 次多项式对数据进行拟合，分别画出图形，与原数据点进行比较： p2 = polyfit(x,y,2) p3 = polyfit(x,y,3) p5 = polyfit(x,y,5) xi = 15:0.1:50; y2i = polyval(p2,xi); y3i = polyval(p3,xi); y5i = polyval(p5,xi); subplot(2,2,2), plot(x, y,*,xi,y2i,:) subplot(2,2,3), plot(x, y,*,xi,y3i,-) subplot(2,2,4),
38、 plot(x, y,*,xi,y5i,-)计算结果为：p2 =181.0e+004 *-0.0066 0.5845 -7.6669p3 =1.0e+004 *-0.0001 0.0035 0.2800 -4.8880p5 =1.0e+005 *-0.0000 0.0000 -0.0015 0.0526 -0.8082 4.5106从图中可以看得出来，5 次多项式的拟合效果是最好的。3. 一维插值 interp1:t = interp1(X, Y, X0, method)参数说明：X：原始数据的横坐标向量，必须是单调增加的向量；Y：原始数据的纵坐标向量；X0：待插值的点的横坐标，可以是标量或单
39、调增加的向量；t：若 X0 为标量， ，则该方式用的是线性插值：认为被插函数在点10iixXX0 处的值落在过两点 与 的直线上，其值为 t；若 X0 为向量，则),(iy),(1it 也是同维向量；method：指定插值的算法，取值如下：nearest：最近插值。该方式不进行插值。而是找出与点 X0 最接近的原始数据点，再返回其值；linear：线性插值。该方式认为相邻的点之间是线性关系；cubic：三次插值。该方式认为被插函数在点 X0 处的值落在过相临两点的三次曲线上；spline：样条插值。该方式认为被插函数在点 X0 处的值落在过相临两点的三次样条曲线上。例 25：在例 24 中，由
40、于需要，现估计 x = 22, 27, 36 时 y 的值，比较几种插值方式的差异。解： x = 15:5:50; y = 0 7442 26703 41635 49785 50209 50226 50230 X0 = 22 27 36; Y0_n = interp1(x,y,X0,nearest); Y0_c = interp1(x,y,X0,cubic); Y0_s = interp1(x,y,X0,spline); Y0_l = interp1(x,y,X0,linear); p5 = polyfit(x,y,5); xi = 15:0.1:50;19 y5i = polyval(p5,
41、xi); plot(x,y,*,xi,y5i,:,X0,Y0_n,s,X0,Y0_c,p,X0,Y0_s,h,X0,Y0_l,d)上机练习（四）：1对下列数据进行 1 次或 3 次拟合：(1,4)，(2,3)，(3,0) ，(5,-2)2求微分方程的符号解： 。x3ey2六、函数作图6.1 二维图形 plot、fplot：plot(x, y) 平面曲线图形，x 为自变量，y 为函数值fplot(FUN, LIMS) FUN 为函数名或表达式，LIMS：变量范围例 26：画下列函数的图形（1） ， ；604.)9.x(10.)3.x(1y22 10x（2） ， ， ；cosintay解： x=0
42、:0.01:1; y = 1./(x-0.3).2+0.01)+1./(x-0.9).2+0.04)-6 ; plot(y, 0 1) fplot(tan(x), sin(x), cos(x), 2*pi*-1 1 -1 1)6.2 极坐标作图函数 polar：polar(theta, rho) % 用角度 theta（弧度表示）和极半径 rho 作极坐标图例 27：画极坐标图 ，)3cos(in30解： theta = linspace(0， 3*pi)； 或 theta = 0:pi/180:3*pi; rho = sin(3*theta).*cos(3*theta)； polar(the
43、ta， rho， k)206.3 三维图形1 三维曲线 plot3:plot3(x_1,y_1,z_1,S_1,x_2,y_2,z_2,S_2,)参数说明：x_n, y_n, z_n：是数据点的 x 坐标，y 坐标，z 坐标。其中 x_n,y_n，z_n 为向量或矩阵；S_n：用来指定使用的颜色、标记符号或线形。与 plot 的形式完全相同。例 28：画参数函数图 ， .tzcosytin10t解： t = 0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t); title(Helix Plot) xlabel(sint),ylabel(cost),zlabel(t) t
44、ext(0,1,0,Start Point)2 三维网格图 mesh：mesh(x, y, z) x 为某一区域内所有取值点的横坐标矩阵；y 为所有取值点的纵坐标矩阵；z 为函数在取值点的高度矩阵例 29：在 Matlab 内部，预定义了一个曲面函数：山峰函数 peaks。我们利用它来作为三维曲面的演示函数。解： X,Y,Z=peaks(30) subplot(2,2,1), mesh(X,Y,Z) subplot(2,2,2), meshc(X,Y,Z), hidden on subplot(2,2,3), meshz(X,Y,Z), grid on例 30：作 的图形。2yxz解： x=0
45、:0.1:10; y=x; X, Y=meshgrid(x, y); Z=sqrt(X.2+Y.2); mesh(Z)213 三维曲面图命令 surf：surf(x, y, z)surf(z) 参数说明：x，y，z 含义同网格图命令 mesh。曲面图是在网格图的基础之上，在小网格之间用不同颜色填充，使图形更加美观。surf 的调用格式与 mesh 的调用格式完全相同。4 球面 sphere：x, y, z= sphere(N) %产生 3 个(N+1)*(N+1)矩阵, 然后再用 surf 可产生单位球面sphere(N) %只绘图, 不返回任何值，N 为正整数5 柱面 cylinder：x,
46、 y, z= cylinder(R, N) % R 为母线，N 等分刻度，用 mesh(x,y,z)可产生柱面例 31：x=0 : pi/20 : 3*pir=5+cos(x)a,b,c=cylinder(r, 30);mesh(a,b,c)6 等高线 contour、contour3：contour(z, n) %z 为函数值， n 为等高线条数，作平面等高线contour3(z, n) %作三维等高线 z 表示函数值，n 表示等高线条数上机练习（五）：1作出函数 在 的图形；xcosey102画出 的示意图。)y/()in(z22七、线性代数1 向量运算 dot、cross ：dot(x, y) 向量 x，y 的点乘，即内积cross(x, y) 向量 x, y 的叉乘，即外积2 矩阵的转置（） 、transpose：A或
