1、 2011 年河南科技大学数学建模竞赛选拔承 诺 书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从 A/B/C 中选择一项填写）： A 队员签名 ：1. 郑文坡 2. 李玉娟 3. 叶静斌 日期： 2
2、012 年 08 月 30 日2011 年河南科技大学数学建模竞赛选拔编 号 专 用 页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注0A 题 2012 年医疗制度改革探讨摘要我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。 “看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一。本文研究了 2012 年医疗制度改革探讨的问题。针对问题一，依据两会医改调查中影响看病难的因素调查表，利用层次分析法建立“看病难”的综合评价体系，把“看病难”的指标标准量化，对当前就医难度进行评价，得到群众就医难易程度指标为 0.6014，确定当前就医难度属于难。针对问题二，利用个人卫生支出占卫生总支
3、出总费用的百分比来衡量，建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的多元线性回归模型，用 SPSS 求解出回归方程，利用 Excel 进行残差、误差检验，从而确立群众不断受益的回归模型。另根据查找到的数据用 Matlab 软件画出散点图，由散点图得出参保率与总人口数的关系是成非线性的关系，于是将参保率与总人口数的关系拟合为非线性方程，检验得出的方程符合实际情况。由方程得出 2012 年的参保率为 97%，得出参保率以此形式增长到 2012 年可以稳定在 95%，由参保率的增长同样可以看出国家医疗改革进程中居民是不断受益的。针对问题三，要保持医院的经济收入稳定，即要求在改革前后医院收益变动幅度不大
4、，用改革前后医院收益差来建立目标函数，根据 430 病例确定约束条件，运用Lingo 求解。从结果得知，医院在取消“以药补医”之后，该类病的手术费、检查费、通用类费，以及国家补助费用都有所提高，同时可使医院的经济收入保持稳定，之后以上海某一口腔瘤手术病例对上述目标规划模型进行了定量分析。针对问题四，要确定我国医疗保障最好的五个省市，首先应该确定“各地区基本医疗保障水平及其影响因素探析”指标，利用基于熵权的变量方法对初选指标进行筛选，然后运用 SPSS 软件对指标体系进行降维处理，抽象出主因子的具体含义，得到主因子所占的权重，再利用 SPSS 软件建立因子载荷矩阵，并对其结果实行方差极大正交旋转
5、，从而得到主成份得分系数矩阵；然后建立全国 31 省份自治区的“医疗保障区域性差异整体效应”评价模型，用 Excel 软件进行运算，依据表格得到我国医疗保障最好的五个省市分别为江苏、广东、上海、山东、北京，其综合得分分别为0.2785、0.2777、0.2631、0.2322、0.2236。针对问题五，根据前四问中发现的一些问题，对我国医疗改革给出了一些建议。关键词： 层次分析法 多元线性回归 多目标规划 载荷矩阵 SPSS1一、问题重述1.1 现状分析我国的城镇医疗制度改革是一项关系国际民生的大事。 “看病难，看病贵”是当今社会呼声很高的热点问题之一。这个问题事关人民群众的切身利益、党和国家
6、的形象与和谐社会的建设。看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。如何通过医疗体制改革提升群众对医疗服务需求的可及性，解决“看病难，看病贵”问题，是目前理论研究和实践探究的一大课题。1.2 需要解决的问题1、根据历史数据，建立“看病难”评价体系，并通过对其研究分析，给出难易程度。2、根据历史数据建立群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型，并验证这种说法的正确性。3、在去除“以药补医”的前提下，如何通过调节医疗技术服务价格比例及财政对医院的补贴，使医院的经济收入比较稳定，并针对某一病例就“以药补医”前后变化作比较。4、运用数学模型给出我国
7、医疗保障最好的五个省市。5、根据自己的研究发现，给相关部门一封信，阐述对医疗改革和制度实施的建议。二、问题分析2.1 对于问题一的分析要建立群众“看病难”的评价体系，首先依据两会医改调查中影响看病难的因素调查表，确立因素集。然后利用层次分析法建立“看病难”的综合评价体系，计算出各个影响因素的数学期望之和，把对“看病难”的评价指标标准量化，对照评价指数表进行评价，确定当前就医难度。2.2 对于问题二的分析要建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型，可用个人卫生支出占卫生总支出总费用的百分比来衡量，而此因素又受相关子因素影响着，因此可以建立多目标规划来求解，用 SPSS 软件求解出回归方
8、程，为了说明回归的拟合程度，在利用 Excel 软件对计算出的相关系数进行残差检验，从而确立群众不断受益的数学模型。还可建立三项基本医疗保险参保率与总人口数的幂函数模型，通过参保率的变化，来说明群众在国家医疗改革进程中是不断受益的。2.3 对于问题三的分析要保持医院的经济收入稳定，即要求在改革前后医院收益变动幅度不大，可用改革前后医院收益差来建立目标规划模型，结合 430 病例确定约束条件，运用 Lingo 进行求解。政府补贴比例可根据医院的整体经济收入不出现大的波动的情况下来确定。可选取口腔肿瘤手术这一病例对上述目标规划模型进行定量分析。2.4 对于问题四的分析要确定我国医疗保障最好的五个省
9、市，首先应该确定“各地区基本医疗保障水平及其影响因素探析”指标，可以利用基于熵权的变量方法来确定对应指标的权重，即2对初选指标进行筛选，接着运用因子分析法对指标体系进行降维处理，根据特征根建立因子载荷矩阵，并对其结果实行方差极大正交旋转，利用 SPSS 软件得到因子成份得分矩阵，构建“医疗保障区域性差异整体效应”评价模型。三、模型假设1、假设影响“看病难”各种因素之间互不影响；2、假设取消“ 以药补医” 后，病人治疗的药费降低 30%；3、假设可以不考虑物价上涨对医院收支的影响；4、假设论文所给的八个指标已经可以全面的反映出该地区的医疗保障水平；5、假设题目提供的相关数据科学合理且真实可靠。四
10、、符号定义与说明符号 定义与说明SLiaiw123w451x23x4三项基本医疗保险的参保率各个影响因素的数学期望i种 因 素 影 响 看 病 难 的 第影 响 看 病 难 因 素 的 权 重改 革 后 手 术 费 提 高 的 百 分 比改 革 后 药 费 所 占 的 百 分 比改 革 后 检 查 费 提 高 的 百 分 比改 革 后 通 用 费 提 高 的 百 分 比改 革 后 政 府 补 贴 费 用 提 高 的 百 分 比1.5在 低 于 万 的 病 例 中 医 院 的 收 益在 介 于 万 与 万 之 间 的 病 例 中 医 院 的 收 益在 高 于 万 的 病 例 中 医 院 的 收
11、益政 府 给 医 院 的 补 助五、模型建立与求解35.1 建立“看病难”评价体系现如今，我国的经济虽然发展迅猛，势头强劲，每年的 GDP 都创新高。但是 “看病难，看病贵”这一问题一直困扰着广大患者，与我们经济大国的身份极不相称。因此，深化医药卫生体制改革势在必行。5.1.1“看病难”的内涵界定卫生部部长陈竺在作深化医药卫生体制改革形势报告时曾给“看病难”下过定义，他认为， “看病难”可分为两种。第一是“绝对性”看病难，是由于医疗资源绝对不足无法满足基本医疗卫生服务需求的“看病难” ，这往往发生在我国中西部经济落后、交通不便、地广人稀的偏远农村地区。第二是“相对性”看病难，是指由于优质医疗资
12、源相对于居民需求的不足，造成患者去大医院看专家“难” 。突出表现为许多人看小伤小病也涌到大医院，大医院人满为患。这是目前“看病难”的主要表现形式和特征。通过分析，我们将“看病难”的问题归结为：供给绝对不足：缺医少药；供给相对不足：医疗结构失衡，良医难觅。5.1.2 影响“看病难”的主要因素根据“两会”医改调查显示，患者和居民在“看病难”问题上的认为造成这一现状的原因如下图 5.1.2-1 所示图 5.1.2-1 造成“看病难”的因素由调查可知绝大部分的患者和居民认为药品费以及诊疗费用高是造成这一现状的主要因素，医护人员态度差、手术要给红包、住院床位紧张也产生了较大影响，还有就诊时间长、医院数量
13、少以及其它也都是造成这一现状的因素。将上述数据处理后得到如下表 5.1.2-1 所示表 5.1.2-1 各因素所占权重因素 比例（% ） 因素 比例（% ）药品费 79.6 住院床位紧张 28.3诊疗费用高 76.8 就诊时间长 21.8医护人员态度差 39.4 医院数量少 16.1手术要给红包 37.1 其他 0.85.1.3 因素集权向量的求解根据表 5.1.2-1 所示，对于影响“看病难”的八种不同因素，但其中由于“其他”4这一因素所占的比重太小没有计算价值，所以在此将它舍去。建立因素集。将表中数据记为|1,27iUu0.796 0.768 0.394 0.371 0.283 0.218
14、 0.161a5.1.4 建立评判体系因素集中影响“看病难”的七种不同的因素 , , , , , , 根据其相互1S2345S67重要的程度，分别用 这 9 个尺度来衡量。如下表 5.1.4-1 所示1表 5.1.4-1 标度及其描述标度 定义1 同等重要3 稍微重要5 较强重要7 强烈重要9 绝对重要2，4，6，8 两相邻判断的中间值借助层次分析法的思想，根据这七种影响因素的相对比重，确定关于影响“看病难”因素的正互反矩阵 P1578914535=12718519P 通过对 Matlab 编程，计算正互反矩阵 的最大特征值对应的特征向量，得P57.3657 maxmax0.690.341.2
15、3.5120.80.46531.49.5 归 一一致性检验结果为 7.30.61nCI一致性比率为 0.695.417.32IR可以看出，矩阵 通过了一致性检验，所以可以用其特征向量经过归一化处理后P作为权向量，从而得到这七种影响因素的权重 0.341.520.431.55.1.5 体系评价标准群众“看病难”的程度为各个影响因素的数学期望，即这七种影响因素与其对应的因素的权重乘积之和，也就是 。利用得到的数据，则所得结果为71iLa。根据表 5.1.5-1 进行判别。0.614L表 5.1.5-1 “看病难”评价指数表L 范围 就医难易程度00.2 很容易0.20.4 容易0.40.6 较难6
16、0.60.8 难0.81 很难根据表 5.1.5-1 可以看出，群众就医难易程度属于难。5.2 群众在医疗改革中的收益模型据统计，从 2000 年到 2003 年，中国医院的收入增加了 70，但实际上治疗的病人却在逐年减少。只有 25的城镇居民和 10的农村居民拥有某种形式的医疗保障，全中国约一半的人口在生病时无力接受医疗救助。中国卫生部对 116 个农村地区进行的调查显示，因疾病死亡的 5 岁以下的农村儿童中，约一半的人没有到医院接受救治，其中 28的人是因为无力预先支付医药费而被医院拒绝收治。随着医疗改革的进行，越来越多的患者和居民得到了优惠。5.2.1 建立多元线性回归模型根据题目所给以
17、及搜集的数据，设立各个因素和个人卫生支出占卫生总支出费用的百分比相应的线性回归方程，医疗保健占居民家庭人均可支配收入、政府卫生支出占总百分比、新型农村合作参保率、医保人数、医保统筹金最高支付限额等因素对个人卫生支出占卫生支出总费用的百分比的影响，即个人卫生支出占的百分比随着上述影响因素的增长而总体在下降。设线性回归方程为 012345+Ybxbx式中医疗保健占居民家庭人均可支配收入百分比/%1x政府卫生支出占卫生总支出费用的百分比/%2新型农村合作医疗参保率/%3x新型农村合作医疗及城镇职工、居民医疗保险参保人数/ 亿人4政府对新农合和城镇职工、居民医保补助/元5x-各相关因素12345,xY
18、-个人卫生支出在占总费用的百分比-回归系数543210,bb下表 5.2.1-1 中给出了各相关因素的百分比表 5.2.1-1 各相关因素的百分比7个人卫生费用占卫生支出总总费用的比医疗保健占居民家庭人均可支配收入的比重政府卫生费用占总费用的比新农合的参保率医保参保人数医保补助标准2002 55.87 27.18 16.96 74.7 678 352003 53.64 29.36 17.04 75.2 1451 352004 52.12 29.85 17.93 75.7 2151 402005 49.31 32.68 18.07 80.7 2759 802006 44.05 33.65 22.
19、31 86.2 2678 802007 40.02 34.89 24.73 91.5 2759 1202008 37.52 35.15 27.5 94.2 2762 200通过 SPSS 软件对该方程拟合曲线得出101.821000 -0.795637 -0.966676 0b1b2b-0.106453 -0.000343 0.0005970345123451.820.975630.9670.140.0.97Yxxxxx5.2.2 线性回归方程的检验根据表 5.2.1-1，进行残差、误差检验，见下表 5.2.2-1表 5.2.2-1 误差值比较原始值(x) 模型值(var) 残差(error)
20、 绝对误差 相对误差(e) 平均相对误差55.87 55.82220752 0.047792479 0.047792479 0.00085542353.64 53.69936788 -0.059367884 0.059367884 0.00110678452.12 52.18107796 -0.061077957 0.061077957 0.00117187249.31 49.29101387 0.018986127 0.018986127 0.00038503644.05 43.85954981 0.190450191 0.190450191 0.004323540.02 40.188124
21、29 -0.16812429 0.16812429 0.00420100737.52 37.48977835 0.03022165 0.03022165 0.0008054810.001835586根据线性回归方程所求的模型值与实际值比较、拟合程度的图表分析结果说明：该模型下的模型值与实际值比较吻合，说明建立的多元回归方程是合理的。5.2.3 各个影响因素对个人卫生支出占的百分比的影响将各个因素的数据与个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比进行数据拟合后结果如下因素年份8医 疗 保 健 占 居 民 家 庭 人 均 可 支 配 收 入 的 百 分 比02040600 20 40医 疗 保 健 占
22、居 民 家 庭 人 均 可 支 配 收 入 的 百 分 比个人卫生费用占卫生费用支出总费用的百分比 个 人 卫 生 费 用 占 卫 生支 出 总 费 用 的 百 分 比预 测 个 人 卫 生 费 用 占卫 生 支 出 总 费 用 的 百分 比图 5.2.3-1根据图 5.2.3-1 分析得：随着医疗保健越来越被重视，在居民家庭人均可支配收入的百分比的增大，个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比在相应的减小。政 府 卫 生 费 用 占 总 费 用 的 百 分 比02040600 10 20 30政 府 卫 生 费 用 占 总 费 用 的 百 分 比个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比 个 人 卫
23、生 费 用 占 卫生 支 出 总 费 用 的 百分 比预 测 个 人 卫 生 费 用占 卫 生 支 出 总 费 用的 百 分 比图 5.2.3-2根据图 5.2.3-2 分析得：随着社会经济的不断发展，政府在卫生方面的关注，政府卫生费用占总费用的比重不断提高，个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比在相应的减小。新 农 合 的 参 保 率01020304050600 50 100新 农 合 的 参 保 率个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比 个 人 卫 生 费 用 占 卫 生支 出 总 费 用 的 百 分 比预 测 个 人 卫 生 费 用 占卫 生 支 出 总 费 用 的 百分 比图 5.2.3-
24、3根据图 5.2.3-3 得：随着新农合参保率的上升，个人卫生费用支出占卫生支出总费用的百分比相应减小。9医 保 参 保 人 数01020304050600 1000 2000 3000医 保 参 保 人 数个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比 个 人 卫 生 费 用 占 卫 生支 出 总 费 用 的 百 分 比 预 测 个 人 卫 生 费 用 占卫 生 支 出 总 费 用 的 百分 比图 5.2.3-4根据图 5.2.3-4 分析得：随着新农合、城镇职工、居民医疗保险参保人数的增加，个人卫生费用支出占卫生支出总费用的百分比相应减小。医 保 补 助 标 准01020304050600 100
25、200 300医 保 补 助 标 准个人卫生费用占卫生支出总费用的百分比 个 人 卫 生 费 用 占 卫 生支 出 总 费 用 的 百 分 比预 测 个 人 卫 生 费 用 占卫 生 支 出 总 费 用 的 百分 比图 5.2.3-5根据 5.2.3-5 分析得：政府对新农合和城镇居民医保补助标准的增加，个人卫生费用支出占卫生支出总费用的百分比相应减小。最终，根据多元线性回归方程计算出 2002 年至 2008 年各影响因素作用下个人卫生费用支出占卫生费用总支出的百分比的数值，用 Excel 软件可得下图 5.2.3-6 所示 个 人 卫 生 费 用 占 卫 生 支 出 总 费 用 的 百 分
26、 比55.82% 53.70% 52.18% 49.29%43.86% 40.19% 37.49%0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008时 间百分比图 5.2.3-65.2.4 结果分析由以上图表可得：随着我国经济快速发展，综合国力的不断提高。我国越来越重10视民生问题，尤其是在卫生医疗方面。为了缓解群众“看病难看病贵”的问题，我国医疗改革不断深化。我国个人卫生费用占卫生支出总费用的比例不断下降。2012 年国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革 2012 年主要工作安排中指出，
27、在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年 240 元。对该工作安排作出综合分析可得：政府在卫生费用支出、卫生费用支出占总费用支出的百分比将进一步提高，医保参保人数，以及新农合参保率将进一步上升，居民补助标准液进一步提高。根据上述模型，这些因素的上升将使个人卫生费用支出占卫生支出总费用的百分比进一步下降。因此，我们得出结论：群众在国家医疗改革进程中将不断收益。5.2.5 参保率与总人口数和年份的相关模型1、找出参保率
28、与总人口数和年份的关系。根据表 5.2.5-1、表 5.2.5-2 找出参保率与总人口数和年份的关系。表 5.2.5-1 各种医保参保人数年份城镇职工基本医保参保人数（亿人）城镇居民基本医保参保人数（亿人）新农村合作医疗保险参保人数（亿人）全国总人口（亿人）2007 1.802 0.4291 7.26 13.21292008 1.9996 1.1826 8.15 13.28022009 2.1937 1.821 8.33 13.34742010 2.3734 1.9472 8.36 13.3972表 5.2.5-2 参保率与总人口的关系年份 2007 2008 2009 2010参保率（% ）
29、 71.83 85.3351 92.4877 94.6511全国总人口数 13.2129 13.2802 13.3474 13.3972根据表 5.2.5-1，用 Excel 作出散点图如下 11012345678913.2 13.25 13.3 13.35 13.4 13.45全 国 总 人 口 （ 亿 ）各种医保参保人数（亿）城 镇 职 工 基 本 参 保 人 数城 镇 居 民 基 本 医 保 参 保 人 数新 农 村 合 作 医 疗 保 险 人 数图 5.2.5-1 在图 5.2.5-1 中可以看出各种医疗保险的参保人数是呈上升趋势的。且新农村合作医疗参保人数是明显比其它高的，并且农村合
30、作医疗的上升趋势比其它快。由此可以说明农村医疗保险越来越普及，通过医改，农民的受益越来越多。在 Excel 中作出基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率与总人口数的关系图如下参 保 率 与 人 口 关 系 图02040608010013.2 13.25 13.3 13.35 13.4 13.45全 国 总 人 口 数 （ 亿 ）参保率（%）图 5.2.5-2在图 5.2.5-2 中可以看出参保率与总人口数呈上升趋势的。2、求解参保率与人口总数的函数。根据散点图可知基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率与总人口数呈非线性关系
31、的，用 Matlab 拟合得出参保率与人口总数的函数。设 ，用 Matlab 拟合得bSaR0.5,2.8943abSR当 201,3.7569nR， 时 =.712由拟合出的结果可知这种增长趋势到 2012 年城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗等三项基本医疗保险参保率为 97%，可以稳定在 95%。根据散点图与拟合出的方程可以看出参保率是不断上升的,可知国家在医疗改革进程中居民是不断受益的。5.3 去除“以药补医 ”前后的多目标规划模型5.3.1 模型的建立1、去除“以药补医 ”前医院每年在 430 个病例中的收益为(5.3.1-1)1234Qxx2、去除“以药补医”后医院每年在 430
32、 个病例中的收益为(5.3.1-2)112321233 454090.60.9.60.4Qwwxxx3、则去除“以药补医”前后的收益差为（5.3.1-3 ）21WQ4、建立目标函数 112321233 4541234090.60.9.60.4wxxwxx5、约束条件123423450.0.9.10.91;.;7.;0; ww5.3.2 模型的求解：1、题中附件分析了 430 个病例的收费情况和国家的补助经费，得到。2、运用 Lingo 求解，得到 的值（程序见附录）分别为12345,w0.06，0.7，0.02，0.01，0.07。3、模型的检验：将求得的 代入（5.3.1-1）和（5.3.1
33、-123450.6,.7,0.,.1,0.7ww2）得到 ，求得去除 “以药补医”前后的相对误差2,Q13210.9%Q由此可知求得的 的值比较合理，去除 “以药补医”前后医院的收益12345,w波动不大，可用于医疗改革。4、运用上述规划模型我们对去除“以药补医”后，各类费用在总的支出费用的比例进行了计算，结果如下表所示表 5.3.2-1 去掉“以药补医”之后各类费用占总支出费用的比例手术类费用占比药类费用占比检查类费用占比通用类费用占比政府补助费用占比低于1.5万元 34.98% 27.30% 20.40% 9.09% 8.23%1.5万元至5万元 51.94% 25.20% 9.18% 6
34、.06% 7.62%高于5万元 73.14% 23.80% 6.12% 3.03% 5.91%5、去除“ 以药补医” 后，当手术费上升 6.1%，检查费上升 1.8%，通用费上升1%，政府补贴 7%时，可以使医院的整体经济收入不出现大的波动。5.3.3 针对肿瘤病例运用上述目标规划模型定量的分析1、通过查找 430 例住院费用清单统计的原始数据，得到上海第九人民医院口腔溜手术费用清单，如下表所示表 5.3.3-1 上海第九人民医院口腔瘤手术费用清单（元）西药费 化验费 检查费 治疗费 输氧费 材料费 手术7600.37 1059.3 1695 333 60 453.98 2829.47手术材料
35、费 护理费 病房费 诊疗费 膳食费 其它2829.47 130 943 230 54 582、把上海第九人民医院口腔瘤手术费用清单进行归类后，得到手术类费用、药类费用、检查类费用、通用类费用（如表 5.3.3-2 所示） ，再分别求出各类费用所占比例(如表 5.3.3-3 所示)。用上述目标规划模型得到去除“ 以药补医” 后的手术费、检查费、通用费、政府补贴提高的比例，计算出去除“以药补医” 后各类费用所占比例（如表5.3.3-3 所示） 。3、根据求得的去除以药补医后各类费用所占的比例，得到去除“以药补医” 后手术类、药类、检查类、通用类、政府补贴的费用（如表 5.3.3-2 所示） ，再计
36、算出去除以药补医前后医院的总收入变化率（如表 5.3.3-2 所示） 。口腔瘤手术 手术类 费用 药类费 用 检查类 费用 通用类 费用 政府补助 费用 总收入变 化率14表 5.3.3-2 上海第九人民医院口腔瘤手术归类后以药补医前后费用表 5.3.3-3 口腔瘤手术去掉以药补医前后各类费用所占比例通过对上述表格的对比就可以看到去除“以药补医”前后各类费用的变化情况以及医院整体经济的收入变化情况。5.4 问题四模型的建立和求解（主成份分析法）5.4.1 指标的选取与筛选根据地区基本医疗保障的各类相关因素，我们初步选取了一些统计指标作为模型的备选变量。主要有地区生产总值，卫生机构个数，政府卫生
37、事业经费支出，抚恤和社会福利救济费，社保基金支出，参保人数比例，老龄人口比例，城镇人口比例。然后运用一种基于熵权的变量选择方法，进一步对初选指标进行筛选。1、指标的初步选择用于进行“各地区基本医疗保障水平及其影响因素探析”的指标，必须能对影响它的各个方面进行充分有效的体现，主要考虑范围如表 5.4-1 所示表 5.4-1 医疗保障水平影响因素指标反映内容 初步指标反映地区经济发展水平 X5地区生产总值（亿元）X1卫生机构数（个）X3政府卫生事业经费支出（万元）反映地区基本医疗保障投入情 况X7抚恤和社会福利救济费X2社保基金支出（万元）反映居民对医疗保障的需求情况 X4地区参保人数比例X8城镇
38、人口比例反映人口结构X6地区老龄人口比例为了从初选指标中选取对研究问题具有重要影响的指标，采用熵权法进行指标删选。2、熵权法的基本原理根据各指标传递给决策者信息量的大小，决定相应指标的权重，去除以药补医前 9064.45 7660.37 2754.3 1505 0去除以药补医后 9617.02 5361.44 2797.18 1525.54 1598.98-0.400%口腔瘤手术手术类费用所占比例药类费用所占比例检查类费用所占比例通用类费用所占比例政府补贴费用所占比去除以药补医前 43.2% 36.5% 13.1% 7.2%去除以药补医后 45.83% 25.55% 13.33% 7.27%
39、7.62%15如果系统可能处于多个不同的状态，而每种状态出现的概率为 P （i=1,2,m）,i则系统的熵就可以定义为： 1lnmiiiEp若现有 个评价对象 ， 个评价指标 ，则有原始指标数据矩阵m1mAnnB，对于某个指标 ,有信息熵为:ijnRrjB1lnmjijijEp其中： 1mijijijpr由此可看出，某个指标的信息熵 越小，表明其指标值的变异程度越大，提供的jE信息量越大；反之，若某个指标的信息熵越大，则表明其指标值的变异程度越小，提供的信息量就越小。3、熵权法的计算过程（1）指标的标准化为了消除各项指标因量纲不同而不能直接进行比较的困难，此处将各指标标准化。设第 个地区的第
40、个指标原始数据为 x (i=1,2,m;j=1,2,n)，由于本文采用的都是ij ij正指标，因而作如下处理： min()aijjij irx经过上述变换，均有 0 r 1，ij得标准化后的指标矩阵为: ijmnRr（2）指标熵值的计算第 项指标的熵值j 1lnijijijiekp其中 , 为波尔兹曼常数 ,本文取1ijijmijrpk0lm（3）指标熵权的计算16第 项指标的熵权为j4、确定选用的指标将各熵权值降序排列为 ，假设累计率为 若 ，则选12.nw， ， 01VgxV取前 个指标构成评价指标体系。x5、综合评价指标体系的构成指标选取（1)2005 年全国 31 个省市自治区各项指标
41、的原始统计数据，见附录 A(2)将各个指标标准化，见附录 B(3)第 项指标下第 个地区标准化指标值的比重 ，见附录 Cji 1ijijmijrp(4)计算得到各指标的熵和熵权，如表 5.4-2表 5.4-2 各指标的熵和熵权变量 初始评价指标的熵值 e 初始评价指标的熵 权X1 0.926 0.08X2 0.888 0.12X3 0.922 0.084X4 0.864 0.146X5 0.899 0.109X6 0.802 0.214X7 0.939 0.066X8 0.939 0.066在参考相关文献并综合考虑后，本文确定 。因此可剔除指标 ，即最终0.8V8X得到的指标体系构成为：, ,
42、 , , , ,1X2345X67这些变量大致涵盖了经济发展水平、地区医疗保障投入、居民基本医疗保障需求、地区老龄化程度等主要因素，对反映基本医疗保障区域性差距具有一定的说服力。5.4.1 模型的具体构建基本医疗保障区域性差距整体效应评价模型1、因子分析过程为客观评价各地区基本医疗保障水平，分析各种经济、社会因素对基本医疗保障水平的影响，我们首先采用因子分析法构建整体效应评价模型。我们运用因子分析法对以上指标进行简化处理，以便抽象出影响基本医疗保障水平的因素类型。即对指标体系进行降维处理并明确主因子的具体含义，以此揭示被研1()ijijnijje17究事物结构上的数量特征。利用 SPSS 软件
43、计算出各变量间相关系数矩阵的特征根、方差贡献率和累计贡献率，如表 5.4-1 所示表 5.4-1 解释的总方差初始特征值 提取平方和载入成份 合计 方差的% 累积% 合计 方差的% 累积%1 4.237 60.524 60.524 3.423 48.889 48.8892 1.626 23.234 83.768 2.440 34.859 83.7583 0.634 9.058 92.8164 0.223 3.188 96.0045 0.125 1.786 97.7906 0.091 1.301 99.0907 0.064 0.910 100.000特征值碎石图如图5.4-1所示图5.4-1 特
44、征值碎石图由表 5.4-1 可知 7 个指标主要受因子 1、因子 2 的操控，则可以将这 2 个因子作为判断医疗保障好坏的指标。因子 1 权重系数=48.889/83.758=0.584因子 2 权重系数=34859/83.758=0.428对前 2 个特征根建立因子载荷矩阵，并对其结果实行方差极大正交旋转，得到的因子载荷矩阵，将 7 个指标降维成 2 个主因子，从而得到主成份得分系数矩阵。如表5.4-2 所示表 5.4-2 成份得分系数矩阵18成份因子 1 因子 2卫生机构个数 .918 -.221抚恤和社会福利救济费 .907 .267地区生产总值 .850 .344政府卫生经费支出 .7
45、82 .507地区参保人数比例 -.169 .946社保基金支出 .479 .834地区老龄人口比例 .405 .596通过因子成份得分系数矩阵，给出了各因子的抽象解释，如表 5.4-3 所示表 5.4-3 各因子解释因子 1X1(卫生机构数)X3（政府卫生事业经费支出）X5（地区生产总值）X7（抚恤和社会福利救济费）经济水平因子X2（社保基金支出） 社会保障因子X4（地区参保人数比例）因子 2X6（地区老龄人口比例） 人口因子可以得到12345671=0.980.490.780.1690.8.45+XXX因 子 得 分 12345672-3+.5.+.0.9因 子 得 分利用 Excel 软
46、件计算出各地区在这 2 个因子上的得分，再根据表 5.4-1 中 2 个因子的方差贡献率对 2 个因子加权求和，得到全国 31 省市自治区的基本医疗保障的综合得分模型 =0.5841+0.428综 合 得 分 因 子 得 分 因 子 得 分由上式可以看出，经济水平因子所占比重最大，可见地区经济水平对其基本医疗保障水平具有极其重要的影响。将各个因子的得分公式代入上式整理得到如下公式 12345670.4520.380.6840.61920.3629894SXXX19从这一公式可以看出，影响基本医疗保障水平的最主要因素是政府卫生事业经费支出、地区生产总值、抚恤和社会救济费、社保基金支出，较为重要的
47、因素是地区老龄人口比例卫生机构数、地区参保人数比例。根据综合得分情况对各地区医疗保障水平进行排序，其结果如表 5.4-4 所示表 5.4-4 各地区 2 个因子的得分、综合得分及排名情况地区名称 因子1得分 因子2得分 综合得分 排名江苏 0.310665 0.22679 0.278495 1广东 0.322914 0.208303 0.277735 2上海 0.188986 0.356894 0.263118 3山东 0.279543 0.161193 0.232244 4北京 0.174949 0.283724 0.223604 5浙江 0.236254 0.171636 0.211432
48、 6四川 0.244308 0.115202 0.191983 7地区名称 因子1得分 因子2得分 综合得分 排名辽宁 0.202716 0.170297 0.191273 8河北 0.201981 0.095875 0.158992 9河南 0.196812 0.09014 0.153518 10湖南 0.168777 0.091038 0.13753 11湖北 0.151567 0.094015 0.128754 12黑龙江 0.114288 0.106813 0.11246 13安徽 0.130881 0.076647 0.109239 14云南 0.127962 0.075431 0.107014 15天津 0.054773 0.161489 0.101105 16福建 0.11273 0.081672 0.100789 17陕西 0.108391 0.063944 0.090668 18广西 0.107573 0.061022 0.08894 19山西 0.103126 0.063862 0.087559 20江西 0.112918 0.049476 0.08712 21重庆 0.087146 0.07201 0.081713 22吉林 0.094528 0.061187 0.081393 23新疆 0.
