1、二次函数本章中考演练 一、选择题12018山西用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)22522018成都关于二次函数y2x24x1，下列说法正确的是()A图象与y轴的交点坐标为(0，1)B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0时，y的值随x值的增大而减小Dy的最小值为332018广西将抛物线yx26x21向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为() Ay(x8)25 By(x4)25Cy(x8)23 Dy(x4)2342018青岛已知一次函数yxc的图象如图2Y1，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系
2、中的图象可能是() 图2Y1图2Y252018随州如图2Y3所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1.直线yxc与抛物线yax2bxc交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2abc0；abc0；x(axb)ab；a1.其中正确的有() 图2Y3A4个 B3个C2个 D1个62018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0)如图2Y4记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数
3、模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为() 图2Y4A10 m B15 mC20 m D22.5 m二、填空题72018哈尔滨抛物线y2(x2)24的顶点坐标为_82018自贡若函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_92018湖州如图2Y5，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_图2Y5102018新疆如图2Y6，已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1
4、y2，取y1和y2中的较小值为M；若y1y2，记My1y2.当x2时，My2；当x0时，M随x的增大而增大；使得M大于4的x的值不存在；若M2，则x1. 上述结论正确的是_(填写所有正确结论的序号) 图2Y6三、解答题112018杭州设二次函数yax2bx(ab)(a，b是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若ab0)在该二次函数图象上，求证：a0.122018威海为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这
5、笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图2Y7所示(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？图2Y7132018河南如图2Y8，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线yx5经过点B，C.(1)求抛物线的表达式(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时，过
6、抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标图2Y8详解详析1解析 Byx28x9x28x1625(x4)225.故选B.2解析 D当x0时，y1，故选项A错误；y2x24x12(x1)23，该函数图象的对称轴是直线x1，在y轴的左侧，故选项B错误；当x1时，y随x的增大而减小，故选项C错误；当x1时，y取得最小值，此时y3，故选项D正确故选D.3解析 Dyx26x21(x212x)21(x6)23621(x6)23，故抛物线
7、y(x6)23向左平移2个单位长度后，得到新抛物线的表达式为y(x4)23.故选D.4解析 A观察函数图象可知：0，c0，二次函数yax2bxc的图象的对称轴x0，与y轴的交点在y轴的正半轴上故选A.5解析 A抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0.抛物线的对称轴为直线x1，b2a，2abc2a2acc0，正确抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点在点(1，0)右侧，当x1时，y0，abc0，正确x1时，二次函数有最大值，ax2bxcabc，ax2bxab，正确直线yxc与抛物线yax2bxc交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3，x3
8、时，一次函数值比二次函数值大，即9a3bc3c，而b2a，9a6a3，解得a1，正确故选A.6解析 B根据题意知，抛物线yax2bxc(a0)经过点(0，54.0)，(40，46.2)，(20，57.9)，则解得则15.故选B.7答案 (2，4)解析 y2(x2)24，该抛物线的顶点坐标是(2，4)8答案 1解析 函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个交点，b24ac2241(m)0，解得m1.9答案 2解析 四边形ABOC是正方形，点B的坐标为(，)抛物线yax2过点B，a()2，解得b10(舍去)，b22.10答案 解析 当x2时，抛物线y1x24x在直线y22x的下方，当x2时，My1
9、，结论错误；当x0时，抛物线y1x24x在直线y22x的下方，当x0时，My1，M随x的增大而增大，结论正确；y1x24x(x2)24，M的最大值为4，使得M大于4的x的值不存在，结论正确；当My12时，有x24x2，解得x12(舍去)，x22；当My22时，有2x2，解得x1.若M2，则x1或x2，结论错误综上所述，正确的结论有.故答案为.11解析 (1)比较根的判别式与0的大小关系；(2)根据函数关系式特点可判断出抛物线一定过(1，0)且不经过(1，1)，故代入另两点求出a，b的值；(3)将P点坐标代入，结合ab0，运用等式或不等式的性质整体转换解：(1)二次函数图象与x轴的交点个数为两个
10、或一个理由如下：由题意得b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函数图象与x轴的交点个数为两个或一个(2)当x1时，yab(ab)0，抛物线不经过点C.把点(1，4)，B(0，1)代入，得解得该二次函数的表达式为y3x22x1.(3)证明：P(2，m)在二次函数图象上，m4a2b(ab)3abab2a.又ab0，2a0，即a0.12解析 (1)y与x之间是分段函数关系，根据待定系数法分别求直线AB和BC的表达式，根据利润(售价成本)销售量费用，得结论；(2)分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解解：(1)设直线AB的表达式为ykxb，代入A(4，4)
11、，B(6，2)，得解得直线AB的表达式为yx8.同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直线BC的表达式为yx5.工资及其他费用为0.4513(万元)，当4x6时，w(x4)(x8)3x212x35；当6x8时，w(x4)(x5)3x27x23.(2)当4x6时，wx212x35(x6)21，当x6时，w取最大值是1；当6x8时，wx27x23(x7)2，当x7时，w取最大值是1.5.6，故小王自网店开业起，最快在第7个月可还清10万元的无息贷款13解：(1)当x0时，yx55，则C(0，5)；当y0时，x50，解得x5，则B(5，0)把B(5，0)，C(0，5)代入yax26xc，得解得抛物线
12、的表达式为yx26x5.(2)解方程x26x50，得x11，x25，则A(1，0)B(5，0)，C(0，5)，OCB为等腰直角三角形，OBCOCB45.AMBC，AMB为等腰直角三角形，AMAB42 .以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQ，PQAM2 ，PQBC.作PDx轴交直线BC于点D，如图，则PDQ45，PDPQ2 4.设P(m，m26m5)，则D(m，m5)当点P在直线BC上方时，PDm26m5(m5)m25m4，解得m11(舍去)，m24；当点P在直线BC下方时，PDm5(m26m5)m25m4，解得m1，m2.综上所述，点P的横坐标为4或或.作ANBC于点N，NHx轴于点H，作AC的垂直平分线交BC于点M1，交AC于点E，如图，M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB为等腰直角三角形，AHBHNH2，N(3，2)易得直线AC的表达式为y5x5，点E的坐标为(，)设直线EM1的表达式为yxb，把E(，)代入，得b，解得b，直线EM1的表达式为yx.解方程组得则M1(，)在直线BC上作点M1关于点N的对称点M2，如图，则AM2CAM1B2ACB.设M2(x，x5)，3，x，M2(，)综上所述，点M的坐标为(，)或(，)8
