1、【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教B版一、选择题1方程1所表示的曲线为()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线答案D解析cos2015cos(5360215)cos215cos350，而sin2015sin(5360215)sin215sin351，且sincos0，则cos的取值范围是()A(，0)B(1，)C(0，)D(，1)答案A解析如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2k2k，kZ，因此cos0.选A.(理)已知(0，)，且sincos，则sincos的值为()ABC
2、.D答案D解析sincos，01,0，0.(sincos)212sincos，2sincos；(sincos)212sincos，sincos.4(2014湖北重点中学阶段性测试)已知函数f(x)则f(2013)等于()A.BC.D答案B解析f(2013)f(2013)cos()sin.5(2015江西师大附中、临川一中联考)()ABC.D答案D解析原式.6(文)已知tan140k，则sin140()A.BCD答案C解析ktan140tan(18040)tan40，tan40k，k0，sin40kcos40，sin140sin(18040)sin40，sin240cos2401，k2cos24
3、0cos2401，cos40，sin40.(理)已知角的终边经过点P(sin2，sin4)，且cos，则的正切值为()AB1C.D1答案B解析tan2cos22(2cos21)2(21)1，故选B.点评怎样计算任意角的三角函数值计算任意角的三角函数值，主要是运用诱导公式化任意角三角函数为锐角三角函数，其一般步骤是：(1)负化正：当已知角为负角时，先利用的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值；(2)正化主：当已知角不在区间0，360)时，可用k360 的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间0，360)上的角的三角函数值；(3)主化锐：当已知角是90到360间的角时，可利用180，3
4、60的诱导公式把这个角的三角函数值化为0到90间的角的三角函数值(对于非特殊角用查表或用计算器求出结果)二、填空题7(2014杭州调研)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，且ab0，k(kZ)若f(2 014)5，则f(2 015)_.答案5解析f(2 014)asin(2 014)bcos(2 014)asinbcos5，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 015)asinbcos5.8(文)_.答案1解析原式1.(理)(2014上海六校二联)已知(，)，sin，则tan_.答案解析(，)，cos，tan.9设a，b，ccos81sin99，将a、b、c用
5、“”号连接起来_答案bccb.三、解答题10(2014山东青岛阶段测试)是否存在(，)，(0，)，使等式sin(3)cos()，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解析由条件，得22得sin23cos22，cos2.又(，)，或.将代入，得cos.又(0，)，代入可知符合将代入，得cos.又(0，)，代入可知不符合综上可知，存在，满足条件.一、选择题11(2013浙江金华一中月考)ABC的内角A满足tanAsinA0，则角A的取值范围是()A(0，)B(，)C(，)D(，)答案C解析由tanAsinA0知，A0，cos0，cossin.cos2cos2sin2
6、().故选A.解答本题要注意到sincos与sincos之间的关系13(文)已知，cos，则tan2等于()ABCD答案A解析0，cos，sin，tan，tan2，故选A.(理)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且ac3，tanB，则ABC的面积为()A.B C.D答案A解析a、b、c成等比数列，b2ac，tanB，sinB，cosB，ac3，b2a2c22accosB，ac2，SABCacsinB.14(文)已知5，则sin2sincos的值是()A.BC2D2答案A解析由5得5，即tan2.所以sin2sincos.(理)已知函数f(x)sinxc
7、osx且f (x)2f(x)，f (x)是f(x)的导函数，则()ABC.D答案A解析f (x)cosxsinx，f (x)2f(x)，cosxsinx2(sinxcosx)，tanx3，.二、填空题15(文)(2013烟台调研)若sin()，(，0)，则tan_.答案解析sin()sin，sin，又(，0)，tantan().(理)(2014上海崇明期末)若tan()，则sincos_.答案解析tan()，得tan，sincos.16已知函数f(x)，则ff(2014)_.答案1解析由f(x)得，f(2014)20141021912，f(1912)2cos2cos(637)2cos1，故ff
8、(2014)1.三、解答题17(2013长沙一中月考)已知6sin25sincos4cos20，(，2)(1)求tan的值；(2)求cos()的值解析(1)(，2)，cos0，6sin25sincos4cos20，6tan25tan40，解得tan或tan.(，2)，tan0.故tan(舍去)，tan.(2)(，2)，由tan，求得sin，cos.cos()coscossinsin().18(文)(2014龙湾中学月考)已知向量a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.(1)求sin的值；(2)求tan的值解析(1)a(cos，1)，b(2，sin)，且ab.ab(cos，1)(2，sin)2cossin0.cossin.sin2cos21，sin2.，sin.(2)由(1)可得cos，则tan2.tan3.(理)(2014沈阳监测)已知函数f(x)sinxcosx2，记函数f(x)的最小正周期为，向量a(2，cos)，b(1，tan()(0)，且ab.(1)求f(x)在区间，上的最值；(2)求的值解析(1)f(x)sinxcosx22sin(x)2，x，x，sin(x)0,1，f(x)的最大值是4，最小值是2.(2)由题意知2，ab2costan()2sin，sin，2cos2.- 9 -
