1、第2讲函数、图象及性质1. 已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x)f(x2)恒成立，当x1，1时，f(x)x2，则当x2，3时，函数f(x)的解析式为_答案：f(x)(x2)2解析：因为函数满足f(x)f(x2)，所以函数周期为2.又x2，3，x20，1，则f(x)f(x2)(x2)2.2. 若函数h(x)2x在(1，)上是增函数，则实数k的取值范围是_. 答案：2，)解析：因为h(x)2，所以h(x)20在(1，)上恒成立，即k2x2在(1，)上恒成立，所以k2，)3. 若函数f(x)(k为常数)在定义域上为奇函数，则k_答案：1解析： f(x)为定义域上的奇函数， f(x)f(x)0.
2、0.得(k21)(22x1)0. 22x10， k210，解得k1.4. 定义在(1，1)上的函数f(x)5xsinx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为_答案：(1，)解析：函数为奇函数，在(1，1)上单调递减，f(1a)f(1a2)0，得f(1a)f(a21) ，1a.5. 函数f(x)的定义域为_答案：(3，0解析：30时，与y|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合当a0时，成立当a0时，f(x)x在(0，上单调递减，在，)上单调递增， a15. 当1，即0a1时，f(x)x在1，3上单调递增， f(1)n，a7(舍去)； 当13，即1a9时，f(x)x的最小值是2， 2n
3、，a16(舍去)； 当3，即a9时，f(x)x在1，3上单调递减， f(3)n，a15.综上可得：a15.(解法2)当m16时，x16恒成立，即a16xx2恒成立， a(x216x，x1，3)min15；当n8时，x8恒成立，即a8xx2恒成立， a(x28x，x1，3)max15.综上可得：a15.(3) 若1，即0a1时，f(x)x在1，3上单调递增， 无解； 当13即1a9时f(x)x在1，上递减，在，3上递增， 或 126a4. 当3，即a9时，函数f(x)在区间1，3上单调递减， 无解综上可得：126a4.13. 设函数f(x)a为常数且a(0，1)(1) 当a时，求f；(2) 若x
4、0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点，证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1、x2；(3) 对于(2)中x1、x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2，f(f(x2)，C(a2，0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值解：(1) 当a时，f，ff2.(2) f(f(x)当0xa2时，由xx，解得x0，由于f(0)0，故x0不是f(x)的二阶周期点；当a2xa时，由(ax)x，解得x(a2，a)因为f，故x是f(x)的二阶周期点；当ax0，则S(a)在区间，上单调递增，故S(a)在区间上最小值为S，最大值为S.- 4 -
